由一道三角形最值问题引发的思考

梁王海

三角形最值问题是解三角形问题中的重点与难点之一。此类型问题常在解三角形、三角函数、圆等知识点的交汇处命题，综合性较大，解法灵活。同学们可以从不同的角度人手，寻找解题的思路。解答此类型的问题，需要我们将解三角形、三角函数、圆等知识点融汇贯通起来，这有助于培养同学们综合应用这些知识的能力和发散性思维能力。

这里主要是借助数形结合思想，直观地建立的关系式，结合二次函数的图象与性质，以及基本不等式来确定最值的。

由此，我们不难发现，解答此类问题的一般思路是，結合图形、平面几何知识、解三角形知识，建立相应的关系式，以另外一种方式表示所求的目标函数式，然后根据所得的表达式，寻找合适的求最值的方法，如基本不等式法、利用函数的图象与性质等求得最值。

三角形最值问题，涉及的知识点较多，所以在解题的过程中，同学们要注意将所学的知识关联起来，从不同的角度进行思考，找出最佳的解题方案。同时，同学们要注意总结归纳，做到通过解一道题，学会解一类题，从而提升学习的效率。

（作者单位：江苏省常熟市浒浦高级中学）