利用多种思维技巧优化高中数学解题方法

高鹏鹏

摘 要：在高中数学教学活动之中，解答相关数学习题，不仅是高中生复习所学知识和提高自身数学知识应用能力的主要工具，也是数学教师评估课堂教学效果和学生数学知识储备现状的主要途径。本文围绕着高中数学解题，分析多种思维技巧应用在其中的意义，积极探索能够将这些思维技巧运用到实际解题过程之中的策略，并且提出一些具有一定参考价值的建议。

关键词：思维技巧;解题;高中数学

引言：不同的数学试题，适合采取不同的思维技巧，在解答高中数学题目的过程之中，依据题目中涵盖的已知条件，结合自身对所学知识内容的掌握，采取恰当的思维技巧，不仅能够提高解答数学题目的速度，还能够加深自身对数学知识内容的印象。与其他教学阶段相对比，高中教学阶段的数学习题涵盖更多的知识内容，其具有逻辑性较强、知识覆盖范围面积较广、解答难度系数较高等特点，想要在较短的时间之内，找到数学习题的正确解题方案，必须依靠科学的思维技巧。

一、直接法运用在高中数学解题中

在解答数学习题的过程之中，依据题目中涵盖的已知条件，直接进行相关的数学计算，并计算出题目的正确答案，其主要适用于填空和计算类型的数学习题，这种思维技巧被称之为直接法[1]。如在解答“在等差数列{an}之中，a3加上a8的数值为10，依据这些条件，求出3倍a5加上a7的具体数值”数学问题时，可以采取直接法的解题思维技巧，依据自身所学与等差数列有关的知识内容，罗列出各项等差数值之间的关系，从而完成习题的解答任务。依据等差数列之中各项数值之间的特性，可以得出2倍a5的数值与a3加上a7的数值相等，将题目中的3倍a5加上a7转换为a3、a7、a5、a7相加，通过一系列的换算，将题目所求的3倍a5加上a7，最终转换为a3与a8相加的2倍数值，得出“20”数学答案。在这样的解题过程之中，并没有用到过多的解题技巧，只是依据题目中涵盖的已知条件和隐藏条件，按照一定的顺序，进行相应的换算，这样的解题思维适合解答难度系数较低的数学习题。

二、构造法运用在高中数学解题中

在解答数学习题的过程之中，依据题目中给出的已知条件和隐藏条件，构造出与其相关的模型，找到相应的解题思路，完成解答数学习题的任务，这种思维技巧被称之为构造法。如在解答“存在一个等差数列{an}，已知a3加上a5的具体数值为6，a2与a6相乘得出的具体数值为5，求得an”数学问题的过程之中，可以采取构造法的解题思维，运用题目中给出的已知条件和隐藏条件，构建x2减去6倍x的具体数值为负5的新型方程式，将a2和a6作为方程的两个根。依据自身罗列出的方程式，计算两种情况之下数学习题的答案，如当a2数值为1时，a6的数值为5时，则a1的数值为0，d的数值为1，可以得出an等于n减去1，用相似的方式，计算出另一种情况之下，数学问题的答案，最终得出“an等于7减去n或者an等于n减去1”的数学答案。在这样的解题过程之中，运用题目中涵盖的已知条件和隐藏条件，结合自身所学与方程式有关的知识内容，构建出一个新的方程式，向题目中填充更多的条件，在解答方程式的过程之中，找到问题的正确答案，能够有效的提高解答数学题目的速度。

三、换元法运用在高中数学解题中

部分高中数学题目中涵盖较多的计算知识内容，采取直接法的方式进行解答，需要经过大量的解题步骤，不仅会影响数学问题的解答速度，同时还会影响数学问题答案的正确率[2]。在解答高中数学题目的过程之中，采取换元法的思维技巧，能够分析题目中关键性的信息，剔除一些干扰数学问题解答的因素，依据题目中给出的已知条件和隐藏条件，采取换元的方式，简化数学题目的计算步骤，对题目中涵盖的与变量、特殊符号有关的方程式，替换其中的某一个变量或者符号。如在解答与F（x）有关的方程式数学问题过程之中，可以将m（n）作为方程之中的变量元素，将a替换方程式之中的m（n），依据所学知识内容，将方程式进行变换，得出F（x）与G（a）相等，将G（a）作为新的方程式进行解答，从而在较短的时间之内，得出数学问题的正确答案。

四、数形结合法运用在高中数学解题中

在解答数学问题的过程之中，依据题目中给出的已知条件和隐藏条件，进行“数”与“形”之间的转换工作，使得以“数”为主的数学题目，能够以“形”的方式进行呈现，将二者相互结合在一起，找到数学问题的正确解答方案，这种思维技巧被称之为数形结合法。如在解答“一个偶函數的方程式为f（x）=ax2+bx+c，其中c为常数，a的值不等于0，依据已知条件，计算g（x）=ax3+bx2+cx的函数性质”数学问题时，可以依据自身所学知识内容，在白色的草稿纸上画出相应的函数图像。依据所画图像，结合题目中涵盖的已知条件和隐藏条件，能够得出“g（x）为奇函数”的数学答案，在这样解答数学问题的过程之中，通过“数”与“形”相结合的方式，能够在较短的时间之内找到问题的正确答案，对于提高解题速度和数学知识应用能力具有重要的作用。

五、结束语

综上所述，在解答高中数学习题的过程之中，依据题目中涵盖的已知条件，采取恰当的思维技巧，能够在较短的时间之内，完成解答数学习题的任务。因此，在高中数学课堂教学活动之中，数学教师想要提高每一位班级学生学习教学知识内容的效率，应注重培养每一位班级学生的数学思维，向班级学生传授一些优秀的思维技巧，如数形结合、换元思维技巧，并且开展相应的实战演练教学活动，让每一位班级学生运用所学知识内容，解答数学问题，从而提高每一位班级学生的数学知识应用能力。

参考文献

[1]何玉华.类比法的教学感悟[J].中学数学教学参与：上旬，2016（11）：30-30.

[2]刘碧涵.高中数学解题技巧分析[J].中学生数理化：高考理化，2017（10）：24-24.