旨在提升建模能力的高中数学课堂教学的若干尝试与反思

林晶

摘 要：《普通高中数学课程标准（2017年版）》（文中简称《课标》）将数学建模纳入数学的核心素养，数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。如何在课堂上落实，提升学生的建模能力，笔者认为可以从三个方面展开：在常规课堂上介绍建模的基础知识与方法、渗透建模思想;在校本选修课上跨学科合作提升建模能力;利用研究性学习组织学生开展课题研究。

关键词：高中数学;建模能力;课堂教学;课题研究

数学建模的时代要求与意义

《课标》对数学建模及建模素养有如下表述：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。通过学习，认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。[1]

笔者认为数学建模的课堂教学可以尝试从以下三个方面展开：

1.在常规课堂中介绍建模的基础知识与方法，渗透建模思想

《课标》在高中数学课程的各个部分为数学建模安排了相应的课时并提出了相应的要求。教师应充分挖掘教材，在常规课堂中让学生初步接觸数学模型，初步尝试建模的过程，逐步渗透建模的思想。

数学与物理关系密切——“数学的发展常常得益于物理学提出的问题，而物理学的每一次重大革命，则往往伴随着新数学的引入”。校本选修课程《数理建模能力的培养与提升》，介绍部分高中物理问题的数学方法，让学生知其然知其所以然。

案例2：三角拉格朗日点的确定

【物理模型】

背景简化说明：

（1）位于拉格朗日点的小质量天体运动完全由两个大质量天体的引力决定;（2）两大质量天体围绕质心O的椭圆轨道运动近似为“圆运用”。

情境条件：如图，大质量天体M和m之间的距离为a，分别位于O1，O2，质心在O点.设L是拉格朗日点，则在此处的小质量天体m0，必在M和m引力作用下，绕质心O以角速度ω作匀速圆周运动，其中ω也是M和m绕质点O作匀速圆周运动的角速度。[2]

【数学化】

解：由物理知识有：

对M和m：由万有引力定律和牛顿第二定律有：①对m0：：②以及③

要证明的数学命题是：如图，已知在△LO1O2中，上述①②③等量关系成立，其中②是向量式，求证LO1=LO2=O1O2，即△LO1O2是等边三角形。

【说明：数学中的“向量”就是抽象自物理的“矢量”。力是矢量，所以联系向量的知识】

将①式代入②式，化简后，得

由向量知识有，

共线，则与共线但显然与不共线∴由向量的数乘运算，知

且

联立③，有LO1=LO2=a=O1O2，命题得证。

3.利用研究性学习综合实践课，经历建模的全过程，提高学生的核心素养

《标准》中还要求学生至少完成一个课题研究，其中包括选题、开题、做题、结题四个环节。其中开题报告包括选题意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等;做题就是建模的基本环节;结题包括撰写研究报告和报告研究结果，由教师组织学生开展结题答辩[1]。这与研究性学习做同样的事情，教师可以在研学课上完成数学建模的课程要求。笔者所在的数学组指导的建模课题有：测量福外初中楼的高度;数学成绩的好坏对物理成绩的影响有多大？如何描述足球生的进球水平和发展潜力等等;

教学反思

数学建模对教师的专业化发展提出更高的要求，教师要自觉更新知识框架，提升自身的建模素养、科研能力，才能在学生的课题研究中扮演好指导者、组织者以及参与者;要充分发挥学生的主体地位，放手让学生去体验，经历提出假设，选择模型，计算模型，检验模型（让学生经历为什么可以选择这个模型，为什么不选那个模型）的建模过程，不因课时而压缩环节。实际上，数学建模更侧重于非数学领域，但需用数学工具来解决的问题，如来自日常生活、经济、工程、理、化、生、医等学科中的应用数学问题，但需知高中生学习的主阵地是课堂，所以我们可以发挥学科老师的合力，让数学建模的背景先从熟悉的理化生学科知识开始，逐步往更“原坯”形的问题进阶，对学困生来说，比直接开始课题研究容易，还能帮助他们分解难点。

总之，中学数学建模势在必行，确实有“利”可图，能真正意义上改变学生单纯接受教师讲授、学生刷题为主的学习模式，构建自主开放的学习空间，创造学数学、用数学的环境，促使学生端正学习态度、掌握良好的学习策略，提高学生应用知识解决实际问题的能力，培养学生的实践能力和创新精神。

参考文献

[1]普通高中数学课程标准：2017版/中华人民共和国教育部制定—北京：人民教育出版社，2018.1

[2]林辉庆.拉格朗日点L4的理论验算.物理教师，2012（4）：42～43