椭圆内面积为定值的三角形

孙明明

提出问题：椭圆上任意两动点 与原点 构成三角形面积，最小值总是趋进于0，那么 面积的最大值是多少？取得最值需要什么条件？

（一）设直线方程与椭圆联立

小结：由巧妙的柯西不等式我们也求得了 取最大值的条件。显然 取最大值时， 两点应在相邻象限，这也就是 和 符号相反的原因，也是柯西不等式成立的巧妙的前提。

总结：通过上述3个方法，我们证明了椭圆内 取最大值的条件。在斜率存在的情况下，條件 和 是等价的，都可以推出 的最大值;同样的，给出面积最大值的题设，我们也可以转化为 取等的两个条件，3种巧妙的证法也让这个小小的问题变得妙趣横生。