韦达定理的拓展应用

雷添淇

上一期我们回顾了韦达定理（一元二次方程根与系数关系）的内容及简单应用，本期我们将对其进行拓展，进一步领略其魅力.

例1 已知实数a，b，c满足[a=6-b]，[c2=ab-9]，求證：[a=b].

分析：根据已知条件，可发现a，b具有对称性，且恰好是和与积的形式，因此可利用韦达定理逆定理构造一元二次方程进行解答.

点评：（1）在一个含有若干个元的多项式中，如果任意交换两个元的位置，多项式不变，这样的多项式叫做对称多项式（简称对称式），如：[x2+y2]，[1x+1y+1z]等;（2）在构造对称式解决问题的过程中，化归与转化是一种重要的数学思想方法.