韦达定理的拓展应用
2020-09-10雷添淇
初中生学习指导·中考版 2020年10期
雷添淇
上一期我们回顾了韦达定理(一元二次方程根与系数关系)的内容及简单应用,本期我们将对其进行拓展,进一步领略其魅力.
例1 已知实数a,b,c满足[a=6-b],[c2=ab-9],求證:[a=b].
分析:根据已知条件,可发现a,b具有对称性,且恰好是和与积的形式,因此可利用韦达定理逆定理构造一元二次方程进行解答.
点评:(1)在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式(简称对称式),如:[x2+y2],[1x+1y+1z]等;(2)在构造对称式解决问题的过程中,化归与转化是一种重要的数学思想方法.