分开的丈夫和妻子

木木

刚搬到莱斯镇上的杰克夫妇碰到了个小难题：三对邻居夫妻来家里吃午饭，按当地的习俗就餐时要让男女相间而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁边。这样的就座方式可以有多少种？（同样顺序但坐在不同地方的方法数不计算在内）

杰克夫人是个有头脑的贤内助，她是这样分析的：用从Ⅰ到Ⅳ罗马数字代表丈夫，用阿拉伯数字从1到4代表相应的夫人，直观写成下面的连续变化情形（丈夫与夫人相邻的情形排除），让丈夫们坐好，因为是圆桌不存在所谓前后，即第一位丈夫坐的位置就可以算是第一个位置，然后把妻子们安排在他们每人的身边。

这种坐法（按顺时针方向排序）共有六种：

Ⅰ 1 Ⅱ 2 Ⅲ 3 Ⅳ 4; Ⅰ 1 Ⅱ 2 Ⅳ 4 Ⅲ 3;

Ⅰ 1 Ⅲ 3 Ⅱ 2 Ⅳ 4; Ⅰ 1 Ⅲ 3 Ⅳ 4 Ⅱ 2;

Ⅰ 1 Ⅳ 4 Ⅱ 2 Ⅲ 3; Ⅰ 1 Ⅳ 4 Ⅲ 3 Ⅱ 2

接着，针对每种情形，让每个丈夫留在自己原位，第一位夫人换到第二位夫人的位置上，第二位夫人换到第三位夫人的位置上，第三位夫人换到第四位夫人的位置上，而把第四位夫人换到第一位夫人的位置上，就得到满足“丈夫不坐在自己夫人旁边”要求的一种坐法。在此基础上仍按此方法操作，将各位夫人继续向前一个位置轮换，又得到一种满足要求的坐法。也就是说，上面的六种坐法中每种情形都能得到两种满足要求的坐法。必须注意到，若再继续如此调换夫人的座位，就会出现夫人与丈夫相邻而坐的情况，只不过换了个方向而已，因此，符合要求的就座方案共有6 × 2 = 12种。

Ⅰ 1 Ⅱ 2 Ⅲ 3 Ⅳ 4 → Ⅰ 4 Ⅱ 1 Ⅲ 2 Ⅳ 3 → Ⅰ 3 Ⅱ 4 Ⅲ 1 Ⅳ 2

Ⅰ 1 Ⅱ 2 Ⅳ 4 Ⅲ 3 → Ⅰ 3 Ⅱ 1 Ⅳ 2 Ⅲ 4 → Ⅰ 4 Ⅱ 3 Ⅳ 1 Ⅲ 2

Ⅰ 1 Ⅲ 3 Ⅱ 2 Ⅳ 4 → Ⅰ 4 Ⅲ 1 Ⅱ 3 Ⅳ 2 → Ⅰ 2 Ⅲ 4 Ⅱ 1 Ⅳ 3

Ⅰ 1 Ⅲ 3 Ⅳ 4 Ⅱ 2 → Ⅰ 2 Ⅲ 1 Ⅳ 3 Ⅱ 4 → Ⅰ 4 Ⅲ 2 Ⅳ 1 Ⅱ 3

Ⅰ 1 Ⅳ 4 Ⅱ 2 Ⅲ 3 → Ⅰ 3 Ⅳ 1 Ⅱ 4 Ⅲ 2 → Ⅰ 2 Ⅳ 3 Ⅱ 1 Ⅲ 4

Ⅰ 1 Ⅳ 4 Ⅲ 3 Ⅱ 2 → Ⅰ 2 Ⅳ 1 Ⅲ 4 Ⅱ 3 → Ⅰ 3 Ⅳ 2 Ⅲ 1 Ⅱ 4

杰克一听恍然大悟。

顯然，把符合要求的坐法还原到圆桌上，应该轻而易举，杰克对此表示赞同。看起来，这顿午饭对杰克夫妇来说，还真是来小镇后很不错的开端呢！难怪他们笑得那么灿烂。