浅谈比较策略在小学数学课堂中的应用

鲍华锋

摘要：观察、实验、综合、分析、归纳、比较和抽象等都是研究数学问题的基本方法，而比较策略中的对比、类比等，在数学教学中起着非常重要的作用，应用十分广泛。教师在教学中如果能善用比较方法，识“同” 辨“异”，就能帮助学生更加有效地认识所要研究的对象，把握它们的特征和联系，达到理解、掌握知识，发展思维能力的目的。

关键词：小学数学 比较法 新旧联系

陶行知先生认为，教育的本质是培养具有综合能力的高素质人才。基于这一观点，小学数学教育应该通过各种手段，实现学生多项能力的培养。人们在生活中对客观事物的认识可以说时刻都离不开比较。但是，一个人能比较两个相似的东西，如橡树和槐树、寺院与教堂，即使能知其相似，我们也不能说他有很强的比较能力。我们要求的是能看出异中之同和同中之异。数学教学内容当中，许多知识既相互联系又有区别，只有通过比较，才能在表面上差异极大的对象中识“同”，或在表面上相同或相似的对象中辨“异”。在教学中，我们应该引导学生运用比较策略去学习知识，让学生在比较中有所思、有所悟、有所发现。这样可以使他们更快地习得新知识，更加清晰地了解事物的本质特征，加深对已有知识的理解，更好地掌握重点，突破难点，防止出现混淆和断层现象。这样既可以帮助他们了解知识间的层次性、联系性，同时也可以提高学生的辨别能力，发展学生的思维。下面我就结合自己的教学实践，谈一下在这方面的尝试。

一、比较策略在教学中的运用

1.概念教学中的比较

《数学课程标准》明确指出：“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。”概念是思维的“细胞”，是事物本质属性的反映，是逻辑推理的依据，是学习、掌握知识的基础，也是正确、快速运算的基本保障。对小学生来说，概念描述往往比较抽象，他们学习难度较大。教师可以利用概念间的联系与区别，引导学生进行适当的比较。

（1）在引入新概念时运用比较策略，让学生明确新旧概念之间的差异和关联，为准确理解、掌握新概念打下坚实的基础。

（2）在巩固概念时运用比较策略，可以使学生对新学的概念与易混淆的相关概念进行剖析。例如，对于“减少到”与“减少了”“除尽”与“整除”等看起来差异较小、实际上意义差异较大的相关术语、概念，就可以引导学生进行比较，明确它们的异同。这样不仅能加深学生对相关概念的理解，而且还能达到正确理解实质的目的，有利于培养学生思维的严谨性。

（3）在应用概念时进行比较，可以更“入木三分”，使学生深刻地理解概念的含义，提升思维层次。

例如，在六年级《数的认识整理与复习》教学中，教师让学生想一个含有2的数，将并其在数轴上表示出来。然后，教师出示學生作品。“看到这个点2，你联想到哪类数？能在数轴上表示出这类数吗？你还能告诉同学们关于这类数的哪些知识？”几个开放的问题启发了学生的思考，通过将数轴作为具体的“支撑体”，学生不仅回顾了关于“数”的知识点，也很容易地联想到自然数、整数、正数、负数、奇数、偶数、质数、合数等。同时，学生通过不同类数的特征比较，深化了认识，也更加明确了它们之间的联系。

2.计算教学中的比较

计算教学在数学教学中占有相当大的比重，也是学生错误比较集中的地方。由于缺乏兴趣、算理不清、计算定律较为相似等原因，学生常会张冠李戴，不恰当地使用计算定律，导致计算错误率非常高。对此，我们可以用比较法提醒学生应该注意的地方，帮助学生发现联系与区别，进一步加深其对算理的理解。

课例：三年级下《两位数乘两位数的笔算（不进位）》的教学中，教师通过对正误两题进行对比，引导学生比较两题的计算方法，询问学生有什么发现。

教师引导学生比较两种算法，学生通过估算很快发现，14与12的乘积肯定大于100，而42这个数字太小了。然后学生通过比较两题的不同之处，发现14与十位上的1相乘，结果应该是140，而第一种方法中，后面的0被省略了。这是一道“承上启下”的典型乘法笔算题，也是两位数乘两位数教学中学生最容易错误的地方。通过正误对比，学生不仅清楚了怎么做，而且把为什么这样做也理解透了，为后续的笔算教学打下了扎实的基础，比较的作用不可磨灭。

3.解决问题教学中的比较

解决问题教学中充分运用比较策略，能使学生在比较中理清数量关系，掌握解题方法，形成应用意识，更有利于培养学生的分析和解决问题能力。

（1）单一与复杂问题比较：复杂关系问题都是由几个相关的单一问题组合而成。我们在解决复杂问题的过程中，先让学生回顾相关的单一关系问题，然后引导学生将单一关系问题合并成复杂关系问题，再对比它们的联系与区别。这样学生可以很自然地把握解答复杂关系问题的关键，清晰地发现数量关系，有效地提高解决实际问题的能力。

（2）互逆关系问题比较：比较互逆关系问题的不同解题方法，明确其中的联系，异中比同。这样能让一些零碎的知识点连成串、结成网、形成面，从而建构完整的知识结构体系。

（3）多变题型比较：很多题型可以“一题多解”“一题多编”。运用比较策略，学生的思维在“变”中得到训练，他们可以找出最佳的解题方法，对教学产生兴趣，避免定式思维，提高思维的灵活性、敏捷性。

二、比较策略在教学中的促进作用

1.新旧联系，比中出新

新课标提出“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’和‘延伸点’”。数学知识系统性、逻辑性强，新旧知识联系紧密，后面的知识往往是前面知识的延伸和深化。因此，可以通过复习旧知识自然引出新知，引导学生明确新旧知识之间的区别和联系。学生在分析、比较、判断、推理中构建新知，促进知识的迁移。

2.明确本质，比中明理

小学数学中许多表面相似但实质不同的知识，易使学生产生混淆，成为学生出错的根源。教学中只注重单独教学新知识、概念，忽略不同知识点之间的联系，不对其进行比较，会导致学生只能触及知识肤浅的层面。这就需要加强对“貌似实异”、易混淆的概念的比较，比较它们的异同，弄清楚它们的联系与各自的特点，使学生能够分辨知识的本质属性。同时，消除思维定式带来的影响，排除前后、相关联知识的干扰，更好地把握知识的实质，起到事半功倍的效果。

A.第一根 B.第二根 C.一样长 D.无法确定

3.横纵串联，比中入深

数学知识的学习都有着从简单到复杂的过程，仅依靠模仿与练习来学习，学到的知识就会零碎、没有系统性。对于那些隐藏的知识共性，教师可以引导学生在揭示与掌握知识变化的规律性的基础上，运用比较策略，拨开云雾，剥下知识的外层属性，直入问题的核心和本质。这样可以加深学生对数学知识的理解，将各个相对零碎的知识点横连成“线”、纵连成“片”，内化成学生自己的东西，从而逐步建构、完善学生的知识体系，最终达到促进学生智力发展的目的。

例如，六年级《平面图形的周长和面积整理与复习》中，对平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算方法进行比较，发现联系。

师：把平行四边形拉直成长方形后会是什么样子？（平行四边形与长方形比较）

生1：平行四边形的底就变成了长方形的长，高就变成了宽。

师：如果把梯形的上底长度缩小到0后会是什么样子？（梯形与三角形比较）

生2：变成了三角形。这时计算方法就变成了：

（上底+下底）×高÷2=（0+下底）×高÷2=底×高÷2。

师：如果把梯形上底拉成与下底一样长会是什么样子？（梯形与平行四边形比较）

生3：变成了平行四邊形。这时计算方法就变成了：（上底+下底）×高÷2=（底+底）×高÷2=底×2×高÷2 =底×高。

……

师：如果把圆形平均分成若干份，可以拼成哪些近似图形？（圆形与平行四边形、梯形、三角形等比较）

生4：平行四边形、梯形、三角形等。圆周长÷2×高=圆周长÷2×半径=底×高。

……

通过比较，学生不仅把这几个图形的面积计算方法的推导过程有机地联系起来，还在心理上将不同的计算方法统一起来，对这几个图形的计算方法有了更加深刻的理解，对几何图形面积的计算方法有了全新的认识。在课外，还可以让学生比较等差数列求和与梯形面积计算公式的联系。通过比较，学生对知识的本质属性的理解更加透彻；通过比较揭示规律性知识的方法，从某种意义上讲，比新知识与新技能更有价值。

4.多维辨析，比中优化

不同的学生在不同的情境中面对相同的问题时，会产生不同的思维活动，形成不同的解题方法。不同的方法也存在不同思维层次的区别。这时，学生就需要进行全方位、多角度的比较，得出最简便、最符合自身知识建构方式的方法，从而实现优化选择，发展思维能力。

例：一种糖水中，糖与水的质量比是2：13。现在有糖50克，需要加水多少克，才能制成这样的糖水？

……

通过“比”与其他方法的比较，相关知识的特征更加明显、清晰，同时又揭示了比与除法、分数等方法之间的密切联系与区别。学生的思维在比较中得到了锻炼和提升。

有比较才有鉴别。在小学数学教学中适时、恰当地运用比较策略，可以起到事半功倍的效果。比较连接点，促进新旧知识的迁移；比较易混淆点，明晰知识本质；比较联系点，深化理解；比较各种方法，促进优化。通过合理比较，学生能准确、牢固地掌握数学知识，知其然又知其所以然，同时，也提高了分析、鉴别能力，发展了逻辑思维能力。

参考文献

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[2]张婷婷.小学数学阅读指导中比较法的运用策略[ J ].小学教学参考：数学版，2016（5）：39.

[3]孙学军. 在比较中孕育数学思维——“比较教学法”在小学数学教学中的应用策略探究[J ].小学教学研究：理论版，2014（11）：43-44.