概率与高中数学其他知识点的交汇分析

刘元智

摘要：在高中数学各个知识点中，能够明显看到概率与其他知识点的交汇。所以教师在概率教学过程中，不仅要对概率知识及解题技能进行讲授，还对概率与数列、不等式、解析几何、向量、三角函数等其他知识点的交汇进行讲解，促使学生融会贯通，形成更完整的知识体系，实现思维能力的全面提升。

关键词：高中数学 概率 知识点 交汇

陶行知先生反对教育与生活、社会脱节，特别强调要在“做”中获得知识。数学属于一门科学性、应用性非常强的学科，其中的各大知识点均有一定的内在联系。如果学生无法将这些知识点融会贯通，就没有真正掌握数学知识的精髓，在生活中自然难以灵活应用。概率是高中数学知识点中的关键部分，与其他知识点有着明显的渗透交汇，也是高考中的重难点。文章对概率与高中数学其他知识点的交汇展开分析，希望能够提升学生的融会贯通意识，有效培养学生的数学思维能力与学科核心素养。

一、概率与数列的交汇

数列在高中数学的各大知识点中属于难点，有着极强的逻辑性与规律性。在学习数列知识的过程中，学生不仅要善于观察，还要有清晰的逻辑思维。概率在近些年的高考试题中大量出现，将概率与数列知识点进行交汇教学，能够促进学生数学综合能力的整体提升。

比如，有这样的典型例题：小明与小红两人玩“闭眼跳格子”的游戏。小明跳的格子上分别标记着1、4、7、10、13……小红跳的格子上分别标记着2、6、10、14、18……游戏规则是先让小明闭眼在小红随意打乱顺序的格子上任意一跳，如果小明所踩到的格子号码正好自己这边也有，那么则获胜，否则是小红获胜。请问：在该游戏中，小明的获胜概率多大？

二、概率与不等式的交汇

不等式属于高中数学中的重难点。将概率与不等式知识进行交汇，能够为概率学习与不等式学习带来全新思路，从而有效盘活学生的学习思维。同时，从概率的角度去审视不等式问题，很多时候能够帮助学生对复杂不等式进行理解，关键点就在于能够发散学生的思维。

例：某家蛋糕店的布丁制作成本为每个1元，出售价格为每个3元。但是，当天制作的布丁如无法售出，则会由于过期而无法继续出售。为了实现利润最大化，也为了避免浪费，蛋糕店决定每天制作30个布丁，进行为期一个月的试运营，同时对这一个月的布丁每日需求量进行统计。数据如下表。

①计算出该蛋糕店一个月内的日平均利润；②如果蛋糕店每天制作30个布丁，以上表记录的需求量频率作为需求量的发生概率，计算出利润不低于53元的概率。

三、概率与方程的交汇

有这样一道关于“过关游戏”的题目：在第n关摇一颗骰子n次。第n关的n次骰子点数之和超过n的二次方才算赢。请问：①这一过关游戏最多能够连过几关？②连过两关的概率是多少？

四、概率与排列组合知识的交汇

例：如图所示，有1个信号源与5个接收器所构成的线路，其中接收器与信号源处在同一个串联电路中才能够接收信号，否则将无法接收信号。如果将左侧的6个接线点随机分为3组，将右侧6个接线点同样随机分为3组，最后将所有6组的2个接线点利用导线连接，请问这5个接收器可以同时接收信号的概率是多少？

五、结语

概率不仅是学生的学习重难点，也是现实生活中的常见问题。此外，我们也需要认识到概率与其他知识点的交汇，尤其是在解決这类知识点融合的复杂题型时，一定要做好审题分析，理清题目中蕴含的知识点，把握题目的本质，将所有知识点融会贯通。掌握概率与其他知识点的交汇一定要层层递进，先打牢各自的基础，然后再尝试解答交汇类题型，最后在总结经验与方法的基础上举一反三，逐步拓展思维。教师要有意识地就知识点的交汇去训练学生，促进其知识体系的完整建构，进而提升学生的数学综合能力。

参考文献

[1]王学文.高中数学如何在“概率与统计”内容中培养学生的数据分析能力[ J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（18）.

[2]于文英.高中数学概率教学中的误区和应对策略[ J ].数学学习与研究，2019（17）：31.