环境污染下具有阶段结构和密度制约的两种群模型稳定性分析

杨秀香

（渭南师范学院数学与统计学院，陕西渭南 714099）

随着科技的发展，环境污染日益严重，大量的毒物排放到环境中，对生物体的生长发育和繁殖等都有着较明显的影响. 近年来，很多学者借助数学模型研究环境污染下生物种群的生存状态，已经取得了不少研究成果. 文献［1-4］研究了环境污染对生物种群的影响；文献［5-8］研究了单种群生物受环境污染的威胁以及人为捕获下种群持续生存与灭绝；文献［9-15］研究了具有环境污染、密度制约以及传染病的影响，捕食-食饵模型的稳定性问题，研究中对种群具有阶段结构的文章研究不多；文献［16-17］研究了具有功能性反映函数的捕食-被捕食传染病模型的稳定性；文献［18］研究了离散的捕食-食饵系统的奇点进行了定性分析，从生态学的意义上解释了平衡点外围周期解的存在性和稳定性，同时给出了系统的两群同时捕获时得到的最大持续收益的条件.

本文研究一类环境污染下具有阶段结构和密度制约的捕食-食饵模型的稳定性. 假设种群的密度制约均匀，结合生物动力学原理和生态毒理学原理，建立种群受密度制约和污染物影响，成年种群才具有捕食能力的模型：

1 定义与引理

2 模型正平衡点分析

3 模型正平衡点的渐近稳定性

4 生物学解释