小样本条件下基于VMD-SVM的电网技改项目科技投资预测

王绵斌，齐 霞，安 磊，耿鹏云，王建军

(1.国网冀北电力有限公司经济技术研究院，北京 100045，2.华北电力大学经济与管理学院，北京 102206)

随着低碳经济、绿色生态经济发展理念的提出，我国国家电网为了满足未来的能源需求，突出电力的清洁化特性，实施电能替代化石能源的发展战略方向。电能替代对于能源的有效利用和开发将有利于提高人们的生活质量，电网作为电能传输通道的重要载体，保障其安全稳定运行的意义十分重大。电网生产技改项目作为更新电网设备、提高电网科技含量、保障电网安全运行的常规工作之一，对于保障电网安全稳定运行、提升供电质量和促进电网资产的良性升级均起到关键的作用。随着我国电力市场化改革的不断深入，电网企业将从购售电的主要业务转移到电网输配的主营业务上，其盈利模式将产生较大的变化。在新的电力市场环境中，电网企业需要更加精益化管理自身的成本，注重自身的输电效益和效率，不断强化电网企业在电力市场中的竞争力。这就要求电网企业对于电网技改项目的科技投资进行合理而精准的预测，从而更加精确地管理电网资产。

1 文献综述

电网工程涉及的影响因素非常多，其科技投资环境不但受到电力市场中各种有关因素的影响，而且还受到国民经济以及政策因素的影响，在此情况下，寻找电网技改项目科技投资规律，对电网技改项目科技投资进行预测是一个较为复杂的问题［1］。

有学者根据技改工程的全过程提取投资控制过程中的投资控制指标，构建变电工程和线路工程中的投资控制技术经济指标体系，通过实例测算影响程度，并结合趋势外推模型进行电网投资趋势的预测［2-3］。随着电网投资样本数据量的增加，有学者对线路工程和变电工程的竣工决算进行了投资分析，得出线路工程投资和变电工程投资的概率分布类似于正态分布，根据概率分布可以预测相关投资的投资区间［4］。上述研究对于电网投资进行了宏观上的分析，取得了一定的成果，能够预测电网投资的趋势以及区间，但由于电网技改工程存在地域性特点，在不同的地域往往电网工程项目的造价影响因素差异很大，如东西部地区的人工成本存在较大差异等，因此，仍需对精确预测电网投资额的定量模型进行进一步研究。

电网项目投资预测可以归结为时间序列预测问题，因此有学者构建时间序列的预测模型对电网投资需求进行预测［5］，如常燕等［6］从投资决策的角度出发引入了动态规划的量化方法，对投资规模和投资时机进行量化分析预测。很多学者总结了电网投资预测问题的特点，指出影响输变电工程投资的因素很多，在实际输变电工程造价时，不同线路电压等级、地形、出线方式、建设规模等因素均会造成工程造价的较大偏差，因此就某个区域的电网投资问题进行预测时存在数据样本量难以大量获取的情况。针对预测电网投资属于小样本预测问题，有学者运用在小样本条件下表现较好的灰色模型和支持向量机模型对电网投资进行相关预测研究［7-8］。为了达到更加精确的预测效果，部分学者通过构建组合预测模型对电网投资进行预测，并利用粒子群方法对组合预测模型进行赋权，以解决各种预测模型权重赋值较难的问题，得到更优的预测精度［9-10］。

上述针对电网投资预测进行的相关研究取得了较好的成果，已有研究表明，电网投资的影响因素较为复杂，并且在对区域电网投资进行研究时，由于相关数据相对较少，区域电网投资属于小样本下的预测问题，不适合利用基于统计学的回归量化分析模型，而且已有研究得到组合预测模型对于电网投资预测较单一模型更好的结论，但现有相关研究均是对于整个电网投资的研究，少有对电网技改科技投资的专门研究。为此，本研究以某省级电网的技改投资数据为研究对象，首选对投资序列进行变分模态分解（variational mode decomposition，VMD），将时间序列分解成特征互异的子序列，针对每个子序列，结合小样本条件下表现比较好的支持向量机SVM模型进行预测，最终将所有子序列的预测结果加和后可得到最终的预测结果。利用VMD方法能够提取电网企业技改投资数据的相关特征，结合支持向量机（support vector machine，SVM）方法从而得到更加精确的预测结果。

2 VMD-SVM预测模型的构建

2.1 VMD算法原理

变分模态分解是Dominique等［11］于2014年提出的一种用于非平稳信号的自适应分解方法。VMD本质上是一个自适应维纳滤波器组，可以将复杂的信号分解成K个调频调幅的子信号。VMD方法采用了非递归及变分模态求解模式处理原始信号，经过实例验证，能够取得较好的抗噪声性能和非平稳性能信号处理效果。VMD将多分量信号分解为带宽上具有特定稀疏性的有限带宽模式的集合，其分解方式本质是求解约束变分优化问题，具体表达形式如下［12］：

式（1）中：uk(t)为输入信号的模态函数；{uk表示模态集合{u1，u2，…，uk}；wk是对应于输入信号的第k阶模态的中心频率；{wk}表示分解后的模态对应的一组中心频率{w1，w2，…，wk}；f(t)是输入信号；δ(t)是单位脉冲函数。

引入拉格朗日乘子λ和二次惩罚因子α，式（1）可以变换成为式（2）：

使用乘法算法的交替方向法求解式（2），获得一组模态分量及其各自的中心频率。每个模态可由频域中的解估算出来，表示为：

式（3）中：n是迭代次数；分别代表傅里叶变换后的形式。式（3）表明模态具有维纳滤波结构的特点，它直接更新了傅立叶域中的模态。

此外，还可以通过提取滤波分析信号傅里叶逆变换的实部，在时域内得到这些模态，表示为：

2.2 支持向量机预测方法

支持向量机继承了神经网络的优点，并且改进了神经网络的全局寻优能力，使得使用同样样本训练后的预测值具有唯一值，并且在小样本下表现良好的特性。SVM目前是预测方法中较新的方法，在小样本的情况下被认为能够完全替代神经网络的智能预测方法。

其函数逼近问题等价于如下函数最小：

利用拉格朗日型，可将式（7）变成如下形式：

目标函数如果要达到极小值，需要满足下面的条件：

利用Karush-Kuhn-Tucker条件，可以得到问题的对偶型为：

求解式（10）可得到支持向量机回归函数：

式（11）中，K(x，xi)称为核函数，需要满足Mercer条件，一般选取最常用的高斯核函数如下：

2.3 基于VMD-SVM的技改项目科技投资预测模型

上文分析表明电网投资受电力市场环境和社会经济、政治因素等因素的多重影响，其时间序列会呈现出一定的不稳定性，具有随机性以及波动性的特点。为达到较好的预测精度，需要精细分析电网技改科技年度投资额序列的特点，利用VMD提取序列中的周期特性、趋势特性等有利于预测的子序列分量，结合SVM进行训练，得到相关参数，并进行预测训练，得到预测结果后再进行叠加，从而得到最终的预测结果。结合VMD和SVM预测方法的模型框图如图1所示。

图1 VMD-SVM预测模型

根据多次实验结果，本研究给出VMD的参数设置如下：模态分解子序列的函数个数K=7；二次惩罚因子α=1000；收敛判据r=10-7；起始中心频率w=0。SVM的参数设置采用Libsvm工具箱中的默认参数。

3 实证分析

本研究中的实验采用某区域电网（以下简称“样本电网”）2003—2017年共15年间，每年的电网技改项目科技投资额数据，其归一化的原始时间序列如图2所示。

图2 2003—2017年样本电网归一化的技改项目投资额

对原始数据首先进行VMD分解，利用MATLAB进行编程实现，分解后的结果如图3所示。

图3 基于VMD分解的样本电网技改项目投资额子序列

根据得到的7个子序列，利用MATLAB中的Libsvm3.2.2软件包进行SVM训练并进行预测，然后将子序列预测值叠加得到最终序列。为了比较算法的预测精度，将其和直接用原序列进行SVM预测得到的预测结果进行比较。在利用SVM预测时，将时间序列预测点的前4个点作为输入变量，第5个点作为输出变量。具体的误差分析指标采用相对误差errRE和平均绝对误差errMAPE。

从表1的结果中可以看出，利用VMD对原始序列进行分解后再进一步预测，能够有效地提高预测精度，基本上所有预测点的相对误差值较直接用SVM进行预测均有不同程度的提高。从整个预测结果上看，VMD-SVM预测模型达到的平均绝对误差是1.51%，而直接利用SVM进行预测的平均绝对误差是2.02%，在整个水平上也有较大精度的提高。实证表明，利用VMD-SVM能够进一步对电网技改项目的科技投资额进行精准控制，证明本研究所建模型的有效性。

表1 基于VMD-SVM模型的样本电网技改项目投资预测结果

表1 （续）

4 结论

本文针对电网技改项目投资预测问题进行了研究，鉴于电网技改项目投资预测历史数据较少、受影响因素较多的实际情况，首先确定利用小样本条件下预测性能比较好的SVM模型进行预测，在预测之前利用VMD方法提取投资额历史时间序列中的子序列，能够有效分析整个时间序列的相关特性。进一步通过某区域电网技改项目15年的投资额的时间序列进行了实证分析，预测结果表明在所有的预测点上，利用VMD-SVM模型进行预测均有不同程度的预测精度提高，在整体上也有较为不错的表现。实证分析结果表明，本研究提出的VMD-SVM预测模型能够更好地为电网技改项目投资造价分析管理提供参考，能够提高电网投资管理的工作水平。