蒸汽发生器水位不确定性分析研究

朱建敏，胡友森，张 薇,肖 红

(1.中广核研究院有限公司，广东 深圳 518000；2.生态环境部核与辐射安全中心，北京 100082)

蒸汽发生器是压水堆核电站设计和运行重点关注的设备之一，作为热交换设备将一回路冷却剂中的热量传递给二回路给水，使其产生饱和蒸汽供给二回路动力装置。同时作为连接一、二回路的设备，蒸汽发生器在一、二回路之间构成防止放射性外泄的第二道防护屏障。CPR1000核电机组蒸汽发生器是立式、自然循环、U型管式蒸汽发生器，二回路给水由蒸汽发生器给水接管进入给水环管，通过环管上的倒J型管进入下筒体与管束套筒之间下降通道，与汽水分离器分离出的再循环水混合，直至底部管板转向，沿着U型管束的上升通道向上流动，被传热管内一回路冷却剂加热产生蒸汽。汽水混合物离开U型管束顶部继续向上升，依次进入汽水分离器和干燥器，经过汽水分离器后，蒸汽从蒸汽发生器顶部出口流向主蒸汽系统，分离出来的水则往下与给水混合进行再循环[1]。

压水堆核电站设计中通常将蒸汽发生器水位控制在根据负荷而定的水位整定值附近，以防止瞬态时水位过高淹没干燥器，导致出口蒸汽湿度增加，对汽轮机叶片造成损害；另外防止水位过低，引起一回路冷却剂温度升高，导致堆芯冷却不足，以及蒸汽发生器传热管损坏。蒸汽发生器水位控制的基础是蒸汽发生器水位的精确测量，蒸汽发生器水位测量能否达到设计要求，如何准确评估蒸汽发生器水位测量质量是指导设计与运行的一个重要而且必要的步骤。学者们对蒸汽发生器水位控制开展过诸多研究[2,3]，但对于蒸汽发生器水位的不确定性分析，目前缺少系统研究。本文结合蒸汽发生器水位测量原理，对蒸汽发生器水位不确定性分析方法进行研究，为蒸汽发生器水位测量、水位控制研究和设计提供参考。

1 蒸汽发生器水位测量原理

蒸汽发生器水位测量设置于下降通道环形空间，采用压差式测量原理进行水位测量，其测量原理如图1所示。上部引压管连接到一个冷凝罐上，以便得到一个稳定的参考液柱，参考液柱与差压传感器一侧相连，下部引压管接到差压传感器另一侧。由此可得出各处压力：

PA=Pv+ρlg(h+L1)+ρvg(L-h-L1)

(1)

PB=Pv+ρrgL2

(2)

ΔP=PB-PA

=ρrgL2-ρlg(h+L1)-ρvg(L-h-L1)

(3)

式中：ρl——下降通道混合水密度;

ρv——蒸汽密度;

ρr——参考管内的水密度。

根据上述压差关系，蒸汽发生器满水位和零水位时的压差分别如下：

ΔP100=ρrgL2-ρlg(H+L1)

-ρvg(L-H-L1)

(4)

ΔP0=ρrgL2-ρlgL1-ρvg(L-L1)

(5)

综合以上关系，可进一步得到：

ΔP=ΔP0-(ρl-ρv)gh

(6)

ΔP100=ΔP0-(ρl-ρv)gH

(7)

因此，蒸汽发生器水位可通过如下关系式获得：

(8)

通过上述分析可知，获得压差传感器的压差数据后，结合满水位和零水位压差数据，即可求解计算得到蒸汽发生器水位，从而将水位测量间接转化为压差测量。

图1 蒸汽发生器水位测量原理示意图Fig.1 Schematic of SG water level measurement

2 蒸汽发生器水位不确定性分析研究

2.1 不确定性分析方法

由于测量手段的不完善，通过测量不可能得到真实值，由测量获得的值仅仅是被测量的估计值，并且这个被测量的估计值是个统计值，具有概率分布，不确定性就是表征该分布分散性的参数。国际上通用的做法是用不确定性表示测量结果的可信程度，带有不确定性的测量结果才是完整的和有意义的。

在一个测量模型中，当被测量y是由n个其他输入量x1,x2,…xn通过测量函数f确定时，被测量的估计值y为：

y=f(x1,x2,…xn)

(9)

则被测量y的合成标准不确定性[4]uc(y)为：

(10)

式中：xi、xj——第i个和第j个输入量的估计值；

u(xi)、u(xj)——输入量的标准不确定性；

r(xi,xj)——输入量之间的相关系数。

当各输入量之间不相关时，即相关系数r(xi,xj)=0，被测量估计值的合成标准不确定性计算公式可以简化为:

(11)

2.2 蒸汽发生器水位不确定性分析

根据蒸汽发生器水位测量原理和不确定性分析方法，由于水位测量相关的各个物理量之间相互独立，则蒸汽发生器水位不确定性为：

(12)

式中：u(ΔP)、u(ΔP0)和u(ΔP100)——各个物理量对应的不确定性;

结合公式(8)和公式(12)，蒸汽发生器水位不确定性可进一步表达为：

(13)

公式(13)中，u(ΔP)为压差传感器的测量不确定性，与仪表通道精度相关；论文假设蒸汽发生器水位测量相关的几何尺寸不存在误差，则u(ΔP0)和u(ΔP100)仅与不同位置处的密度相关，即ρl、ρv和ρr。根据公式(4)和公式(5)可得：

(14)

(15)

综合以上关系式，蒸汽发生器水位不确定性可通过以下关系式进行计算：

(16)

通过论文分析可知，对蒸汽发生器水位测量产生影响的直接因素为压差传感器的实测压差，以及满水位和零水位时的压差数据；进一步分析可知，蒸汽发生器下降段混合水密度、蒸汽密度和参考管内水密度均会对蒸汽发生器水位测量产生影响。CPR1000核电机组是自然循环式蒸汽发生器，下降通道中是入口给水和汽水分离再循环水的混合，随着蒸汽发生器运行状态的变化，蒸汽发生器循环倍率也会同步发生变化，意味着再循环流量随之变化，同时核电机组运行在不同负荷下，二回路给水温度也将发生变化，因此蒸汽发生器下降段混合水密度并不是恒定的，将随着机组的运行状态而变化。此外，蒸汽发生器不同运行状态下，蒸汽发生器压力也将不同，蒸汽发生器上部的饱和蒸汽密度随之变化。由于环境温度可能发生变化，对参考管内的水密度也会产生影响。核电机组运行过程中，通常仅基于满功率状态对蒸汽发生器水位进行调试标定，而该状态下蒸汽发生器下降段混合水密度、蒸汽密度和参考管内水密度不能代表蒸汽发生器在不同运行状态下的所有情况。因此，蒸汽发生器水位不确定性分析需要重点分析上述密度对水位测量的影响，工程设计中一般将该密度影响统称为模型不确定性。

若不考虑各部分流体密度对蒸汽发生器水位测量的影响，即上述模型不确定性，则蒸汽发生器水位不确定性将简化为：

(17)

此时，蒸汽发生器水位不确定性仅取决于压差传感器。基于此状态下的不确定性分析，可用于确定蒸汽发生器在名义设计状态下的水位测量精度，并可作为调试标定状态下的水位标定精度参考。

相对于蒸汽发生器下降段混合水密度，蒸汽发生器内的蒸汽密度较小，对蒸汽发生器水位的影响基本可以忽略；由于参考液柱所处的外部环境温度较为稳定，参考管内水密度变化不大，可暂时忽略对蒸汽发生器水位的影响。因此，蒸汽发生器水位的模型不确定性主要考虑蒸汽发生器下降段混合水密度的影响，蒸汽发生器水位不确定性将简化为：

(18)

2.3 结果与分析

为了进一步论述本文所提出的蒸汽发生器水位不确定性分析方法，论文以CPR1000核电机组蒸汽发生器水位进行不确定性分析研究。CPR1000核电机组是我国自主品牌核电技术，其示范工程岭澳二期核电机组，该机组是在大亚湾核电机组、岭澳一期核电机组的建造和运行经验的基础上进行设计和改进的。

结合CPR1000核电机组的设计及运行经验，蒸汽发生器水位测量仪表精度一般在2%以内，因此，在不考虑模型不确定性的情况下，蒸汽发生器水位不确定性可保守考虑为2%。

根据公式(18)，对于蒸汽发生器水位模型不确定性的研究，关键在于确定下降段混合水密度的影响。CPR1000核电机组采用的蒸汽发生器是自然循环式，对蒸汽发生器自然循环的各种相互影响因素的研究及其完整的定量分析非常复杂，工程设计中通常通过循环倍率表征蒸汽发生器二次侧的循环流量，循环倍率定义为蒸汽发生器每产生单位质量蒸汽所需的循环水质量。在稳态工况下，蒸汽流量等于给水流量，因此可通过循环倍率表征入口给水流量和汽水分离再循环水流量之间的关系。蒸汽发生器运行时，随着负荷的变化，蒸汽发生器水位和循环倍率随之变化，如图2所示，导致蒸汽发生器下降段混合水密度发生变化。

图2 蒸汽发生器水位及循环倍率随负荷的变化Fig.2 Changes of SG water level and naturalcirculation ratio following with SG load

论文采用蒸汽发生器分析程序对不同负荷运行下的蒸汽发生器循环倍率进行了计算分析，并进一步计算得到蒸汽发生器下降段给水密度，如图3所示。论文以满负荷运行时蒸汽发生器下降段混合水密度为基准，将不同负荷下的混合水密度偏离程度定义为蒸汽发生器下降段混合水密度不确定性。随着蒸汽发生器负荷的降低，循环倍率增大，即再循环流量增大，由于再循环流量密度与入口给水密度相比较低，因此，蒸汽发生器下降段混合水密度将随着负荷降低而降低，而蒸汽发生器下降段混合水密度不确定性将随着负荷降低而增大。

图3 蒸汽发生器下降段给水密度及不确定性随负荷的变化Fig.3 Changes of density and uncertainty offeedwater of SG downcomer following with SG load

综合考虑蒸汽发生器水位测量仪表引入的不确定性，蒸汽发生器在不同负荷运行时，CPR1000核电机组蒸汽发生器水位不确定性如图4所示。在安全分析中，通常保守认为蒸汽发生器水位不确定性中仪表引入不确定性与模型不确定性不相关，因此蒸汽发生器水位不确定性保守考虑为仪表引入不确定性与模型引入不确定性的线性叠加。根据论文分析，蒸汽发生器水位实际不确定性或保守考虑的不确定性均低于CPR1000核电机组安全分析中考虑的蒸汽发生器水位不确定性10%，表明CPR1000核电机组仪控系统设计能够满足安全分析对蒸汽发生器水位的要求。

图4 蒸汽发生器水位不确定性随负荷的变化Fig.4 Changes of uncertainty of SG waterlevel following with SG load

3 结语

蒸汽发生器水位与核电机组的安全运行密切相关，水位异常可触发反应堆跳堆、汽轮机跳闸等重要反应堆保护。因此，核电机组正常运行、事故分析及安全审评过程中需要重点关注蒸汽发生器水位的变化，蒸汽发生器水位不确定性分析便是表征水位监测质量的重要手段。

论文结合CPR1000核电机组蒸汽发生器水位测量原理，建立了系统完整的蒸汽发生器水位不确定性分析模型，并验证了CPR1000核电机组安全分析考虑的蒸汽发生器水位不确定性的合理性和保守性。模型不确定性作为蒸汽发生器水位不确定性分析的重点和难点，论文通过对蒸汽发生器二次侧物理现象的深入剖析，创新性通过蒸汽发生器给水下降段混合水密度研究确定了模型不确定性。蒸汽发生器水位不确定性一方面是对蒸汽发生器设计质量的检验，同时也为蒸汽发生器设计改进、设计裕量评估提供了指导方向。同时，论文所述水位测量原理基于通用计算方法推导，因此其不确定性研究方法不仅适用于蒸汽发生器水位，对于核电机组其他压力容器的水位测量，例如稳压器水位等，同样采用压差原理进行测量，论文研究方法同样适用。