融合改进区域生长和图割理论的SAR图像分割*

周强锋

(1.中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471000；2.航空制导武器航空科技重点实验室,河南 洛阳 471000)

0 引言

合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)图像已经广泛应用于目标检测和环境监测等军事和民用领域[1-2]。SAR图像由于在成像过程中不可避免带入严重的相干斑噪声，给SAR图像分割提出了挑战。SAR图像分割一直是图像自动分析和解译的重要研究方向之一。

近年来基于图割理论的分割方法得到许多学者的关注[3-8]，其中典型方法有最小图割(minimum cut,MCut),标准图割(normalized cut)、最小最大图割(min-max cut)等。该方法是将图像分割问题转化为图分割问题，通过构建以像素为顶点、像素间相似度为边权的赋权无向图，按照相应的图割准则完成图的分割，进而得到图像分割结果。图割方法用于SAR图像分割既需要降低图割模型的求解复杂度，同时也要抑制斑点噪声对分割结果的影响。文献[9]提出了一种改进最小图割法，用于对原始SAR图像经小波分解后的低频子图像分割，进而实现最终分割。文献[10]通过采用融合像元灰度信息和空间位置信息的高斯型Parzen窗函数，提出了一种用于遥感图像的改进信息割法。文献[11]利用像素点空间位置关系和对象边缘等信息进行相似度量，提出一种适用于高分辨率遥感图像分割的标准图割法。文献[12]基于万有引力定律，提出一种可用于SAR图像分割的能量割模型，给出了一种最优连续近似解求解方法。文献[13]和[14]分别通过结合四叉树和均值漂移算法等过分割预处理方法，给出了SAR图像图割模型分割法。

为了实现有效抑制SAR图像斑点噪声影响和降低计算复杂度，本文结合区域生长技术和最小图割方法，提出了一种新的SAR图像分割方法。首先根据SAR图像统计特性，定义了一种有效抑制斑点噪声的区域生长准则，以指导图像的区域生长过程，得到初始分割区域；然后以初始分割区域为顶点、区域间相似性为边权构建赋权无向图，最后利用采用全局信息的MCut准则实现区域合并，得到图像分割的最终结果。该方法有效地融合了区域生长和MCut方法的优点，通过区域生长利用图像局部信息形成初始分割，以初始分割区域为顶点构建赋权无向图，减少了图的顶点数，有效降低解算最小割的复杂度，进一步避免小的孤立点集的产生，实现SAR图像分割的快速分割。

1 SAR图像统计特性

1.1 斑点噪声数学模型

SAR图像是由散射信号经相干处理获得，反映了地物对雷达波散射特性。SAR发射的相干信号之间的干涉作用会使图像产生相干斑点噪声，其斑点噪声可以看作为乘性噪声[1]，即

y=xn,

(1)

式中：y为实际观察的图像强度；x为目标后向散射特性；n为均值为1、标准差为σn的随机斑点噪声。

根据SAR图像特性，对于L视幅值SAR图像，σn的计算公式为[1,15]

(2)

1.2 区域均匀性度量

假设图像场景与斑点噪声不存在相关，SAR图像的均值与方差分别为[15]

(3)

(4)

(5)

2 融合改进区域生长与图割的分割方法

2.1 改进区域生长的初始分割

采用区域生长技术的关键是区域生长准则的确定。传统区域生长准则通常直接比较待定像素点强度值与当前种子生长区域的平均强度值(种子像素点强度值)的差值是否小于给定阈值，进行判断该待定像素点是否并入当前种子生长区域，即满足生长准则条件为

|y(i,j)-μR|

(6)

式中：y(i,j)为待判定像素点的灰度值；μR为种子像素点生长区域R的平均强度值；Th为给定阈值。

受SAR图像固有的斑点噪声影响，传统区域生长准则往往难以获得满意的初始分割效果。为了抑制斑点噪声影响，通过利用SAR图像特性和区域均匀性度量统计特征，定义一个新的区域生长准则。

假设R是当前生长区域，其均值和方差分别为

(7)

(8)

式中:(i,j)为像素点位置;yR(i,j)为当前生长区域R中像素点(i,j)的强度；|R|为区域含有像素点的数目。

对于一个待定像素点y(i,j)，并入区域R后，获得新区域的均值和方差分别为

(9)

(10)

根据SAR图像区域均匀性度量，并入待定像素点y(i,j)后区域R的变化系数CR为

(11)

融入SAR图像区域的均匀性度量用于抑制斑点对区域生长的影响，定义如下的新区域生长准则的满足条件为

CR≤T，

(12)

式中：T为阈值。

阈值T理论上可选取等于σn，但常常根据当前待判断区域R的性质进行自适应计算。假设当前待判断区域R的图像强度服从高斯分布，根据统计理论，服从高斯分布的随机变量，若其标准偏差与均值比值等于σn，则由该分布的|R|个样本估计得到的CR，服从如下均值和方差的高斯分布[15]：

(13)

(14)

因此，阈值T的计算公式为

(15)

式中:η为控制区域光滑度的参数，η越大，区域越粗造。仿真中，待分割SAR图像斑点噪声较多，图像整体相对粗糙，η应取较大值，一般η取值范围为0.5～1.0。

由于仅仅利用区域生长来产生初始分割，为了确保初始分割的准确性，区域大小应该不能过大。在生长规则中可以加以限制，即给定区域大小的阈值num，当生长区域大小超过num时，则对该区域停止生长。在区域生长后，将一些比较小的区域(如总像素个数少于10个)并入到与其邻接的相似度最接近的区域中，即减少后续构建图的顶点数。

2.2 MCut方法的区域合并

MCut方法是一个全局最优准则的图割方法，通过采用Gomory-Hu算法可以获得理论最优解。采用MCut方法进行区域合并，可以利用图像全局信息实现相似区域的合并，形成最终分割结果。

传统的MCut方法是将一幅图像的像素集视为顶点集V、像素间的连接视为边集E、像素间的相似度量的连接权wij为边权集W，构建一个赋权无向图G=(V,E,W)。MCut方法对图像二值划分为区域A和B的准侧是寻求如下代价函数最小。

(16)

在采用改进的区域生长对SAR图像进行过分割的初始处理后，一幅图像的像素被分配到各个区域中。采用MCut方法区域合并时，将以初始分割区域为顶点构建赋权无向图Gc=(Vc,Ec,Wc)，其中边权的计算采用如下的相似度函数：

(17)

式中:Ii和Ij分别为区域编号i和j的平均灰度；σ为给定的控制参数。基于区域合并的MCut准则为

(18)

式中:Ac,Bc表示包含初始分割区域的集合。

2.3 算法具体步骤

融合改进区域生长与图割理论的SAR图像分割的具体算法步骤如下：

第1步：初始化区域光滑度的控制参数η、区域生长区域大小控制参数num和计算边权的控制参数σ；

第2步：按照新区域生长准则式(12)和式(14)，利用区域生长技术对原图像进行过分割的初始处理；

第3步：以初始分割区域为顶点建立赋权无向图Gc，并按照式(17)计算顶点间的边权；

第4步：利用Gomory-Hu算法构建图Gc的等价割树，按照边权的从小到大，依次去掉等价割树K-1条边，得到图Gc的K个划分结果，进而映射回原图像的K个最佳分割。

3 实验结果分析

3.1 模拟SAR图像分割结果与分析

为了验证新方法的有效性，在软硬件环境为Inter四核CPU、主频3.3 GHZ、内存 8 G以及VC6.0条件下进行仿真实验。首先将其应用于对模拟SAR图像分割，并与利用传统区域生长准则的区域生长方法进行了比较，仿真中取初始区域大小控制参数num=1 000，计算边权的控制参数σ=30，分类数K=2。

图1是一幅根据SAR图像的统计性质构造的模拟四视图像的分割结果。图1a)是原始模拟SAR图像(256×256)，由目标像素点灰度值为50、背景像素取灰度值为100的图像，复合均值为1、方差为0.068 4的噪声合成获得。图1b)和图1c)分别是传统区域生长方法(Th=42)和新方法的初始分割结果(η=1.0)。图1d)和图1e)分别是传统区域生长方法和新方法对初始分割合并后获得最终分割结果。表1给出了图1的新方法与传统区域生长方法错分率比较。由分割结果可知，传统区域生长算法的错分率为6.64%，新方法的错分率仅为1.28%，新方法利用SAR图像区域均匀性度量定义的新区域生长准则获取了较为准确的初始分割区域，在区域合并时采用全局信息的MCut准则更准确地把目标(五角星、月形和椭圆形)区域从背景区域中分割出。

3.2 真实SAR图像分割结果与分析

图2是3幅不同SAR图像的分割结果，其中a),b)和c)分别是单视、三视和四视的原图像(256×256)，d),e)和f)是新方法的分割结果(η分别取0.4,1.0和0.9)，g),h)和i)是新方法的分割结果,j),k)和l)是传统区域生长方法(Th分别取30,40和35)分割结果。由分割结果可知，利用SAR图像区域统计特性，新区域生长准则在初始分割过程中有效抑制了斑点噪声影响，获取了较为准确的初始分割区域，新方法采用全局信息的MCut准则进行区域合并，形成的目标区域较为完整，整体分割结果优于传统区域生长方法。

图3是不同角度下对同一货车形成的2幅四视SAR图像的分割结果。图3中a)和d)是原图像(256×256)，b)和e)是新方法的初始分割区域(η=0.5)，c)和f)是新方法的最终分割结果。在原图像中目标轮廓不明显的情况下，新方法在分割过程中利用SAR图像的统计特性和全局信息，有效地抑制了斑点噪声的影响，较好地获得了货车目标的轮廓信息，形成了较完整的分割区域。

图3 SAR图像分割结果Fig.3 SAR image segmentation results

3.3 算法复杂度分析

新方法的复杂度由2部分组成,即初始分割采用的区域生长算法和区域合并采用的Gomory-Hu算法。对于一幅像素点总数为n的图像，初始分割时区域生长算法复杂度为O(n)；Gomory-Hu算法与图顶点数N相关，算法复杂度为O(N2lgN)，新方法以初始分割区域为顶点构建赋权无向图，即图顶点数N为初始分割区域数量，N远小于原始图像中像素点总数n，区域合并时Gomory-Hu算法的计算复杂度明显降低。对图2和图3中5幅SAR图像的分割运行时间具体见表2。

表2 算法分割时间Table 2 Running time of the algorithms

4 结束语

针对SAR图像自身特点，本文定义了一种新的区域生长准则，通过结合改进的区域生长技术与MCut方法，提出了一种适用于SAR图像的分割方法。该方法以区域生长产生的初始过分割区域为顶点，构建赋权无向图，有效减少了图包含的顶点数，降低了解算最小割的复杂度，并通过MCut方法实现了充分利用全局信息进行区域合并。实验结果表明，新方法有效地抑制了SAR图像斑点噪声对分割结果的影响，获得了较完整的分割区域。