漫话二次根式“一二三”

步红艳

二次根式是初中数学的重点内容之一，也是中考中的热门考点，是比较容易的得分题，但倘若你不够细心，也会大意失荆州，让错误溜进你的试卷。下面结合中考题分析解答，希望能让同学们有所启发。

一、概念莫忘记

例1（2019·江苏徐州）使x+1有意义的x的取值范围是。

【解析】二次根式的定义有两个条件：1根指数为2;2被开方数是非负数。由x+1≥0，得x≥-1。

【解析】x-3≥0且x-4=?0，得x≥3且x=?4。故选D。

例2（2017·江苏淮安）下列式子为最简二次根式的是（）。

【解析】最简二次根式必须同时满足以下条件：1被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2被开方数中不含分母;3分母中不含有根号。故选A。

例3（2017·福建龙岩）与-5是同类二次根式的是（）。

A.10B.15C.20D.25

【解析】同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的根式。逐一化简后发现20=25，故选C。

【归纳】例1着重考查了二次根式的定义，需明确被开方数为非负数;例2着重考查了最简二次根式的概念，解答时应对每个二次根式进行化简，再做判断;例3着重考查了同类二次根式的概念，应化成最简二次根式后做出判断。例1、例2、例3同属于基础题，同学们要认真掌握它们哦。

二、性质需理解

【解析】先根据绝对值和二次根式的非负性质列出关于x、y的二元一次方程组，再求出x、y的值即可。由题意得

变式1：（2010·四川成都）若x、y为实数，且|x+2|+y-3=0，则（x+y）2010的值为。（答案：1）

变式2：（2018·江苏宿迁）若实数m、n满足|m-2|+n-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。

A.12B.10C.8D.6

【解析】根据非负性得m、n的值，再分情况讨论：1若腰为2，底为4，由三角形两边之和应大于第三边，故舍去;2若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可。故选B。

【歸纳】解这类问题主要利用非负数的和为0，推出每一个非负式为0，再构造方程求未知数的解。我们通常利用的非负数有：（1）|x|≥0;（2）x2≥0;（3）x≥0。二次根式的非负性质又可以和计算以及三角形的边长产生联系，变化多样，题意新颖，同学们要仔细思考。

例5（2018·广东广州）如图1，数轴上点A表示的数为a，化简：a+。a2-4a+4=

【解析】本题是二次根式的性质a2=

【归纳】要利用二次根式的非负性进行化简，我们通常先将其转化为绝对值的形式，只有明确绝对值内数或式的正负性，才能正确化简二次根式。

三、运算顺序要清楚

【解析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可。原式=3+2-3-2=0。

变式：（2018·山西）计算：（32+1）·（32-1）。

【解析】利用平方差公式可得：（32）2-12=18-1=17。

【归纳】当遇到二次根式的混合运算时，我们一定要沉着冷静，想到其计算顺序和有理数的运算类似：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先计算括号内的部分。大家依然可以使用平方差和完全平方公式先简化计算，再化简二次根式。学习中，要注意类比，灵活解题，往往能事半功倍。二次根式的运算和分式的化简相结合，是历年来各地中考的热点，也是基础得分题，不能出错。

（作者单位：江苏省句容市春城实验学校）