线段图——助解二元一次方程组行程问题

丁思雨

在学习二元一次方程组的过程中，最令我头疼的就是用二元一次方程组解决行程问题了。每次看到题目，我总是大脑一片空白，不知从何下手。后来，我发现采用数形结合的方法，能够清晰地显现出题目中的数量关系。下面是我对这种类型题的分析。

习题：某铁路桥长1000m，现在一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s，求火车的速度和长度。

分析：“开始上桥”是指火车头开始进入桥，“完全过桥”是指火车尾离开桥。我在思考时只盯住一点，观察此点运动路程，即整体路程。如设火车速度为xm/s，火车长度为ym，以车头为例，可得如下线段图：

所以，火车1min行驶路程即为桥长1000m加上1个火车车身长。

“整列火车完全在桥上”是指从火车尾进入一直到火车头到达桥头。我在观察时依然只看车头，得如下线段图：

所以，火车40s的行驶路程即为桥长1000m减去1个火车车身长。

于是，由題意得方程组

答：这列火车速度为20m/s，长200m。怎么样，借助线段图来表示题意，将文字语言转换为图形语言，是不是能更直观地用线段的和差关系列出二元一次方程组解决行程问题呢？

教师点评

“线段图”是大家在解决实际问题，特别是一些较复杂的实际问题时，一种常用且重要的辅助方法。小作者善于总结归纳，通过画线段图将题目中隐含的数量关系形象直观地表示出来，形成解决问题的思路，找到解决问题的方法。希望同学们在数学学习时，都能学会借助“线段图”建立数学模型，把“对象之间的关系”转化为“图形之间的关系”。

（指导教师：王梅）