非对称预应力筋理论伸长量计算方法
2020-09-06陈炎
陈炎
摘 要：在“以张拉控制应力为主，伸长值为校核”的“双控”标准下，对预应力筋理论伸长量的精确计算尤其关键。在实际施工中经常会遇到预应力筋采用两端对称张拉，但是其孔道布置并不对称的情况，这时就需要先找出预应力筋的受力平衡点位置，再分别计算两张拉端至平衡点分段长度，然后根据《公路桥涵施工技术规范》中的公式计算出各分段的伸长值。该文将结合广西贵港至隆安高速公路石排枢纽A匝道1号桥B1钢束，介绍两端对称张拉的非对称预应力筋理论伸长量的计算方法。
关键词：非对称;预应力筋;理论伸长量;计算方法
中图分类号：U445 文献标志码：A
0 引言
对于预应力钢筋混凝土构件来说，通过施工加预应力，可以在确保混凝土结构受拉区不易出现裂缝的情况下，充分发挥钢筋在钢筋混凝土结构的力学性能，并提高结构物的承载能力。因此随着桥梁工程技术的不断发展，在桥梁工程上部结构设计中已经广泛应用了预应力筋材料[1]。
预应力的张拉是桥梁预应力构件施工中非常关键的一个施工工序，预应力施加时，采用“双控”质量要求，即以张拉控制应力为主，实际伸长值与理论伸长值的偏差在±6%以内。为此，在预应力施工前，需要对预应力筋的理论伸长量进行计算。为更精确的计算理论伸长量，需要将预应力筋按照直线、曲线段落进行分段计算，而对于两端对称张拉的预应力筋，需要找出受力平衡点，然后根据规范从两张拉端至平衡点分别各分段的理论伸长值。
采用两端对称张拉的预应力筋钢束孔道布置多为对称设置，这类钢束张拉时，其受力平衡点就是孔道布置的对称点。然而桥梁上部结构预应力钢筋混凝土设计时，在达到更好的受力状态的同时，预应力筋的线型布置最合理，会经常采用两端对称张拉、非对称孔道布置的预应力钢束，这样的预应力筋在理论伸长值计算时需分4个步骤。1）预应力筋按直、曲线分段。2）计算各分段终点张拉力。3）确定受力平衡点位置。4）两张拉端至平衡点重新分段。5）根据公式计算出各分段的伸长值。
该文将通过广西贵港至隆安高速公路石排枢纽A匝道1号桥第二联B1钢束，详细阐述两端对称张拉孔道非对称的预应力筋理论伸长值的计算方法。
1理论伸长量计算
1.1 计算公式
在《公路桥涵施工技术规范》（JTJ/T F50—2011）中，预应力筋的理论伸长量ΔLL（mm）计算公式：
式中：PP—预应力筋的平均张拉力（N）。
L—预应力筋的分段长度（mm）。
AP —预应力筋的截面面积（mm2）。
EP—预应力筋的弹性模量（N/mm2）。
根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ/T F50—2011）附录C1中PP的计算公式：
式中：PQ—分段预应力筋起点的张拉力（N）。
x —从张拉端至计算截面的孔道长度。
θ—从张拉端至计算载面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）。
k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，无试验数据时见表1 。
μ —预应力筋与孔道壁的摩擦系数，无试验数据时见表1 。
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）中关于预应力钢筋与管道壁之间摩擦引起的预应力损失计算公式，换算出分段预应力筋终点力PZ公式：
PQ、θ、k、μ—意义同上。
1.2 受力平衡点所在分段确定
先将预应力筋按直线、曲线段落进行段落划分，再假定其为单端张拉的预应力筋，然后分别计算出左端、右端单端张拉时，各分段预应力筋起点与终点的张拉力，最后通过比较同一分段的起、终点从两端计算的张拉力的大小来确定平衡点所在的段落[2]。
假设平衡点在AB分段上，以左端作为张拉端计算时，A点的张拉力为PZ（A），B点的张拉力为PZ（B）;以右端作为张拉端计算时，A点的张拉力为PY（A），B点的张拉力为PY（B）。当满足以下条件之一时，则假设成立：
1.3 受力平衡点位置确定
假设预应力筋AB分段长为l（m），平衡点至A点的长度为x（m）。根据平衡点两侧终点力相等，依据公式（3）则有：
式中：θ1、θ2—分别为A与B点至平衡点切线的夹角（rad），当为直线时取0;k、μ—意义同上。
当AB分段为直线时，对上述等式两侧取对数，经整理可得
当AB分段为曲线时，曲线半径为R（m），对上述等式两侧取对数，经整理可得
2 工程案例
广西贵港至隆安高速公路石排枢纽A匝道1号桥第二联，上部结构设计采用（35+60+35） m三跨预应力钢筋混凝土连续箱梁，箱梁根部高度3.5 m，跨中高度2 m，箱梁根部底板50 cm，箱梁高度以及箱梁底板厚度按二次抛物线变化。箱梁腹板根部厚70 cm，跨中厚50 cm，箱梁腹板厚度从根部至跨中分2个直线段变化。按全预应力混凝土设计，双向预应力体系。纵、横向预应力钢束采用GB/T5224—2003标准270级钢绞线，标准强度fpk=1 860 MPa，M15系列圆型锚具，预应力束管道采用预埋金属波纹管成孔方式。设计参数：预应力钢绞线弹性模量EP=1.95×105 MPa、钢束截面面积AP=140 mm2、锚下张拉控制应力σC=1 395 MPa。
在边跨底板布置的B1鋼束，采用 的钢绞线，孔道非对称布置（如图1所示），两端对称张拉，预应力束与孔道壁的摩擦系数μ=0.25，孔道局部偏差系数k=0.0015，设计伸长量参考值为144.8 mm。
首先，根据B1钢束大样图，将整根钢绞线按照直线、曲线分成5个段落，各分段长度经计算分别为1.376 m、0.745 m、14.749 m、2.192 m、1.777 m，曲线段切线夹角分别为0.0745 rad、0.2192 rad。张拉端张拉控制力P=2343.6 kN。
其次，假设A端为张拉端，F端為固定端，根据公式（3）计算出各分段终点张拉力PZ，计算过程与结果见表2。
然后，再假设F端为张拉端，A端为固定端，根据公式（3）计算出各分段终点张拉力PY，计算过程与结果见表3。
最后，将每一预应力钢束分段起点与终点的左端单端张拉引起的终点张拉力PZ与右端单端张拉引起的终点张拉力PY进行大小关系比对。经分析发现，只有在DE段PZ（D）=2242.875kN
DE段为曲线段，曲线半径R=10 m，因此根据公式（6）即可计算出受力平衡点M至起点D点的曲线长度。将钢绞线DE段重新分段，即DM段x=0.31743 m、切线夹角0.031743 rad;ME段1.87457 m、切线夹角0.187457 rad，根据公式（1）、（2）、（3）可计算出各分段理论伸长量，计算过程与结果见表4。
根据表中所示计算结果，最终预应力钢束B1的总理论伸长量为145.1 mm，与图纸中给定的设计参考值基本一致。
3 结语
通过广西贵港至隆安高速公路石排枢纽A匝道1号桥B1钢束理论伸长量的计算结果与设计值对比，说明该文中的计算方法是可行的。可以作为预应力筋理论伸长量的计算依据，用于指导施工现场的预应力张拉施工。但为了更好的贴近实际施工现场，理论计算式中的预应力筋弹性模量Ep、截面面积Ap以及孔道偏差k、预应力筋与孔道壁摩擦系数μ均需要通过试验的方法来确定，这样计算的结果更加精准，以满足张拉控制应力为主、伸长值进行校核的“双控”质量要求。
参考文献
[1]中华人民共和国交通运输部.公路桥涵施工技术规范：JTG/T F50—2011[S].北京：人民交通出版社，2011：80-84.s
[2]中华人民共和国交通运输部.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范：JTG 3362—2018[S].北京：中交公路规划设计院有限公司，2018：50-56
