基于拆除构件法的特高压输电塔-线体系连续倒塌分析∗

刘凯 李正良 周佳林

(1. 重庆大学土木工程学院 400045；2. 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学) 400045)

引言

电力产业关系国计民生， 输电塔-线体系发生连续倒塌会引发电力瘫痪， 造成严重财产损失。 研究连续倒塌过程中输电线的断线特点和输电塔的破坏模式， 可以补充连续倒塌在塔架结构领域的研究内容， 有助于输电塔的安全合理设计， 对社会经济发展有重要意义。

国外学者Jose M. Adam[1]等归纳了21 世纪初以来建筑物在预防连续倒塌和建筑加固等方面取得的重要进展。 F. Fu[2]等考虑双层网格空间结构关键构件的失效， 使用隐式和显式方法对其进行了连续倒塌动力分析。 M. B. Thomas[3]等根据不同导线配置， 基于数值方法分析出输电塔断线荷载的时间历程， 提高了断线荷载精度并能初步定位断线荷载对塔架剩余结构的荷载效应。 国内学者谢甫哲等[4]分别采用静力和动力非线性方法研究了一5 跨6 层平面钢框架结构的连续倒塌性能， 认为静力非线性法偏于保守。 聂琮[5]基于拆除构件法， 使用SAP2000 研究了钢框架柱失效时间及位置、 节点转动刚度等对结构动力放大系数的影响。 赵啸峰[6]等针对一种平面桁架结构， 采取瞬时刚度退化法、 瞬时加载法和初始条件法对不同敏感度构件失效后的结构进行了动力分析。 葛绪章[7]研究了某500kV 三塔四线输电线路在不同断线工况下的破坏模式以及最不利断线位置， 提出断线情况对该输电塔的动力放大系数范围是1.1 ～1.5。

线路断线产生的纵向不平衡荷载是大跨越输电塔的重要设计荷载。 线路断线主要有几种原因: 强风、 雷电、 覆冰、 闪电熔断、 金具磨损，以及射击、 恐怖袭击等人为破坏。 虽然断线事故是小概率事件， 但一旦发生， 不仅会损坏电气设备， 还会引起整个输电系统振荡， 导致输电塔多米诺骨牌式地倒塌。

本文基于拆除构件法， 对皖电东送工程中某耐张段进行了连续倒塌分析。 研究直线塔在不同部位构件失效情况下的破坏模式， 以及输电线断裂对输电塔-线体系连续倒塌的影响。

1 理论分析

1.1 分析方法

1. 基本理论

本文使用瞬态动力学法对构件失效后的输电塔-线体系进行非线性分析。 考虑输电线路自重荷载， 其基本运动方程为:

式中: [M]为结构质量矩阵； [R]为阻尼矩阵；[K] 为总体刚度矩阵； {u(t)} 为位移向量；{F(t)}为外部激励荷载向量。 选用Newmark -β法对方程(1)进行求解。

通常选用悬链线法[8]对悬索结构进行找形分析计算， 该方法在仅考虑结构自重下的解为:

索跨中垂度:

索长:

索最大张力:

2. 输电线断裂顺序的确定方法

将输电塔-线体系自重产生的构件内力反向作用于拆除构件后的节点上， 在失效时间内卸载完毕。 找出时间历程中第一根张力达到断裂力的输电线， 并用EKILL 命令杀死该线单元， 表明该输电线在此刻发生了断裂， 然后将断裂结果写入命令流并重新进行分析， 以此来确定所有输电线的断裂顺序。

1.2 参数选择

1. 选择失效构件和位移测点

根据输电塔的敏感性分析结果[10]， 塔身与塔头交接处主材、 塔腿主材和横担下主材在使用中容易先发生破坏。 图1 为输电塔构件编号与测点布置。 结合文献[11]对单塔结构的连续倒塌分析结果， 仅在拆除16 号和12 号杆时该塔会发生连续倒塌， 因此选择16 号和12 号杆为失效构件。

图1 构件编号和测点布置Fig.1 Component number and measuring point layout

2. 选择输电塔失效准则

结合特高压输电塔失效特征以及位移相等准则、 动态增量法和Budiansky -Roth 准则[12]， 以塔头顶层中点节点位移作为失效判断标准， 《高耸结构设计标准》(GB 50135 -2019)[13]给出的失效限值为1/50H，H为输电塔高度。

3. 选择构件的失效时间

根据文献[14]的研究内容， 考虑结构连续倒塌数值模拟的精度， 本文选择拆除构件后剩余结构的第一自振周期的1/10 为构件的失效时间。

4. 选择积分时间步长和动力分析阻尼

为保证Newmark-β法的计算精度和效率， 选取0.02s 作为积分时间步长。 采用工程结构瞬态动力分析时常用的Rayleigh 阻尼， 其表达形式为:

式中:α为质量阻尼系数；β为刚度阻尼系数；当给定一个模态i和临界阻尼比ξi时， 可以得出α和β的关系为:

在ANSYS 中使用ALPHD 和BETAD 命令[9]可以准确指定模态阻尼。 通常假定阻尼比在两个频率中相等， 可以推出求解阻尼系数公式为:

式中:ωi和ωj为任意两阶模态自振周期， 考虑到输电塔为钢结构， 临界阻尼比取ξ＝0.02。

1.3 分析流程

1. 进行有限元静力分析， 得出自重下构件的内力和拆除构件后剩余结构的自振周期等参数。

2. 确定输电线断线时间， 重新写入命令流。

3. 使用EKILL 命令拆除构件， 在失效构件处反向施加内力， 在失效时间内线性卸载至0。

4. 对构件拆除后的结构进行瞬态动力学分析， 研究输电塔的连续倒塌破坏过程。

2 输电塔有限元模型

2.1 特高压输电线路简介

本文所研究的耐张段内有6 座直线塔， 档距l＝500m， 材料均为Q235 钢， 直线塔的工程概况见表2， 导(地)线设计参数见表3。

表2 直线塔工程概况Tab.2 Project overview of straight tower

表3 导地线计算参数Tab.3 Wire and ground wire s calculation parameters

2.2 有限元模型建立

使用ANSYS 软件进行有限元非线性分析，选用BEAM188 单元模拟杆件， 将杆件之间的连接设定为刚性连接。 双线性随动强化模型用以模拟Q235 钢的本构关系， 满足Mises 屈服准则。 将直线塔两端的输电线固接来模拟耐张塔作用。

导(地)线的侧向刚度很小， 在计算中可忽略， 因此导(地) 线模型和绝缘子模型均用LINK10 单元模拟， 均简化为只有轴向力的柔索结构。 为方便计算， 利用等截面原理将四分裂导(地)线简化为单根导(地)线模型， 对应的导(地)线拉断力替换为单根的4 倍。 绝缘子串简化为长度2m、 质量均匀分布的柔索。 图2 为输电塔绝缘子模型。

图2 输电塔绝缘子模型Fig.2 Model of transmission tower insulator

2.3 输电塔模态分析

模态分析用于获取结构固有振动频率等参数， 进而确定自振周期。 傅鹏程[15]对我国电力部门给出的输电塔结构自振周期估算方式[16]进行了修正， 对于干字型塔， 塔高80m ～100m 时:

式中:d为塔头宽度；D为底部根开尺寸；H为塔高。 使用式(9)计算本文直线单塔的自振周期为0.7076s， 换算成频率为1.4132Hz。 而利用ANSYS 有限元中的Lanczos 特征值求解器[9]进行模态分析后的频率为1.4751Hz。 考虑本文输电塔为伞形塔， 计算误差满足要求， 可用于求取输电塔的基本自振周期。 表4 为拆除指定构件后的模态分析结果， 以及求得的质量阻尼系数和刚度阻尼系数。

表4 构件拆除后剩余结构的模态分析结果Tab.4 Modal analysis resultsof the remaining structure after component removal

3 连续倒塌结果分析

3.1 断线顺序

以本文提出的方法分析拆除16 号和12 号构件后导(地)线的断裂顺序， 结合实际断线工况，认为断线在0.001s 内完成。 根据文献[7]的研究结果， 考虑最大的断线冲击作用， 选择靠近直线塔端部位置作为断裂点。 图3 为导(地)线编号图， 表5 为导(地)线断线顺序和断线时刻(以构件拆除时间点作为零时刻)。

图3 导(地)线编号Fig.3 Wire and ground wire s number

表5 导(地)线断线顺序和断线时刻Tab.5 Wire and ground wire s break sequence and break time

分析表明， 无论是拆除16 号还是12 号构件， 输电线的断裂顺序均为与拆除构件距离最远侧导线从上到下依次断裂， 然后是该侧地线断裂； 该侧导(地)线全部断裂后， 另一侧的导(地)线以相同顺序断裂。 相比于16 号塔腿构件，拆除12 号塔身构件的导线断裂时间略微推迟。分析表明， 构件失效后， 塔身整体向失效构件方向倾斜， 导致距离失效构件最远侧导线张拉力明显增加， 变形相对其他导线更大。 随着倾斜加剧， 一侧输电线的断裂使得塔头出现扭转， 从而加速另一侧输电线的断裂。 地线因其初始应力较小， 在一侧输电线中最后破坏。

3.2 位移分析

由失效准则计算出控制位移为1.822m， 构件拆除后， 直线塔1 的测点2 在Y方向的位移最先达到1.822m。 各直线塔在Y方向位移明显高于X方向。 随着直线塔1 档距1 内的输电线在较短时间内全部断裂， 直线塔1 向直线塔2 倾斜，由此产生的断线冲击荷载向其余直线塔传递， 最终导致整个耐张段直线塔发生倒塌破坏。 图4 为耐张段编号， 图5 为所有直线塔的塔头测点2 在Y方向的位移时程。 分析表明， 在同一时刻， 直线塔1 破坏最严重， 距离直线塔1 越远， 测点2在Y方向位移越小， 近似成等比分布。

图4 耐张段编号Fig.4 Strain section number

图5 各直线塔头测点2 沿Y 轴方向位移时程Fig.5 The straight line 2 along the Y direction measuring point displacement of tower head

图6 拆除16 号、 12 号主杆后直线塔1 的各测点位移时程Fig.6 Displacement time history of each measuring point after the removal of the main rod 16 and 12

对直线塔1 各个测点位移进行具体分析， 图6 为该塔各测点在X和Y方向位移时程， 以拆除16 号杆为例，塔头测点2 在X方向的位移可达到1.4m， 而在Y方向的最大位移可达71.5m， 说明同一测点在X和Y方向产生了较大的位移差， 导(地)线断裂产生的冲击荷载使得直线塔1 几乎向Y方向倾斜倒塌。 在 时 间t＝2.000s ～3.000s 期间， 直线塔1 塔头各测点在Y方向的位移有较大差距， 说明在此期间发生了扭转变形； 分析位移时程可知， 相比于塔身主材失效，塔腿主材失效所导致的连续倒塌破坏会更早发生。

3.3 应力分析

根据有限元分析结果，表6 和表7 列举了不同时刻输电塔- 线体系最大拉、 压应力的位置， 以及发生屈服的危险区域。 表8 为构件拆除后， 直线塔1 斜材破坏位置。 由表8 可知， 因塔腿16号主材失效产生的扭转变形使得塔头斜材、 塔身与塔头交界处斜材失效。 12 号主材失效产生的扭转变形使得斜材破坏区域向塔身与塔头交界处下方扩展， 不包含塔头部位。 两个部位主材失效所导致的该直线塔的破坏模式均为弯扭变形破坏。

表6 拆除16 号主杆后应力分析结果Tab.6 Stress analysis result after the removal of the rod 16

表7 拆除12 号主杆后应力分析结果Tab.7 Stress analysis result after the removal of the rod 12

表8 拆除构件后直线塔1 斜材的破坏位置Tab.8 Failure position of diagonal material of straight tower-1 after removing components

分析表明: 塔腿主材失效， 会导致该节间与失效构件相邻的两根塔腿主材失效， 屈服区域由这两根主材向上扩展； 塔身主材失效会导致该节间与失效构件相邻的两根主材失效， 屈服区域由失效构件位置和相邻主材位置向下部结构扩展。在屈服区域扩展的过程中， 断线造成的不平衡张力使得塔头、 塔身与塔头交界处大量斜材失效，从而加重直线塔的倾斜倒塌。 由于未断导线对输电塔抗扭转的贡献， 使得下部扭矩较小， 下部斜材应力值较小。 随着变形增大， 主材应力不断增长， 产生较大的塑性变形， 斜材的应力基本稳定。 各个构件失效次序的依据为构件失稳形态和屈服应力值两者综合判定。

4 导(地)线张力分析

4.1 拆除塔腿16 号主杆

随着1 档内输电线的断裂， 产生的导(地)线不平衡张力会沿着2 档的输电线传递到直线塔2，从而加速直线塔2 的破坏。 图7 提取了直线塔2两端的导(地)线不平衡张力时程。 在1 档输电线断裂的过程中， 2 档和3 档内的输电线张力均为先增加至一定峰值， 然后迅速衰减， 将两部分张力时程做差， 3 档的输电线张力衰减速度更慢， 产生的不平衡张力使直线塔2 向直线塔3 倾斜。 直线塔2 主要向Y方向发生弯曲变形， 但由于同一高度横担左右的输电线张力变化不同步， 直线塔2 也发生扭转变形。 表9 为构件拆除后， 直线塔2 斜材破坏位置， 拆除16号杆产生的导(地)线不平衡张力使得塔头大量斜材失效， 塔头发生扭转变形， 直线塔2 的破坏模式为弯扭变形破坏。

图7 导(地)线不平衡张力时程Fig.7 Time history diagrams of conductor (ground)wire unbalanced tensions

表9 拆除构件后直线塔2 斜材的破坏位置Tab.9 Failure position of diagonal material of straight tower-2 after removing components

4.2 拆除塔身12 号主杆

12 号主杆失效后， 直线塔2 两端张力时程结果与16 号主杆失效类似， 张力的产生速度稍慢， 处理方式同样将直线塔2 两端张力做差，变化过程见图7。 直线塔2 仍然以Y方向弯曲变形为主， 向直线塔3 倾斜倒塌。 由表9 可知，与拆除16 号杆不同的是， 导(地)线的不平衡张力所造成的斜材屈服失效主要集中在塔身与塔头交界的位置。 直线塔2 仍然发生弯扭变形破坏。

5 结论

本文基于拆除构件法对输电塔-线体系进行非线性隐式动力分析， 研究输电塔的倒塌破坏模式以及输电线断裂对直线塔倒塌破坏的影响， 得出以下主要结论:

1. 在本文研究的耐张段中， 塔腿主材和塔身主材失效使得输电线发生断裂， 与失效主材距离较远一侧的导线张拉力最大， 由上至下依次断裂， 然后是该侧地线断裂， 该侧输电线全部断裂后， 另一侧导(地)线按照同样顺序依次断裂。 断裂顺序与构件失效后输电塔变形相关，随着塔身倾斜， 一侧输电线断裂产生的不平衡张力使得塔头出现扭转， 从而加速另一侧输电线的断裂。

2. 相比于塔身主材失效， 塔腿主材失效所引发的连续倒塌更快。 构件失效后， 直线塔以弯曲变形破坏为主， 沿输电线方向倾斜。 因导(地)线断裂在直线塔两端产生的张力差使其同时发生扭转变形， 造成塔头、 塔身与塔头交界位置大量斜材屈服。 因此直线塔的破坏模式为弯扭变形破坏。

3. 塔腿主材失效后， 与其相邻的两根塔腿主材相继屈服失效， 屈服区域逐渐向上方塔身主材扩展； 塔身主材失效后， 屈服区域出现在失效构件下方主材和相邻两根塔身主材， 并逐渐向下方塔腿主材扩展。 随着变形加剧， 相邻直线塔的塔腿和塔身部分主材发生屈服， 直到整个体系倒塌破坏。

4. 导(地)线的不平衡张力使相邻直线塔发生弯扭变形破坏， 塔腿主材失效所引发的扭转变形主要使塔头位置斜材屈服； 塔身主材失效所引发的扭转变形主要使塔头与塔身交界处斜材屈服。

综上所述， 在输电塔设计时应着重考虑上述薄弱部位的主斜材加强以及横隔设置， 来防止输电塔-线体系的连续倒塌。