python 在极限运算中的应用

谭立云 张晓瑾

（华北科技学院理学院，河北 三河065200）

1 概述

极限学习是大一新生进入大学学习的第一道门槛，极限学习的好坏直接影响到整个大学数学的学习，很多同学回顾大学学习，始终觉得大学数学最难学，主要原因是大学数学方法上更加灵活多变，要求学生具有较好的变通思想，才能领悟数学的奥妙，省时省力学好数学，而变通思想又需要学生多练习多思考，求极限是培养大一新生变通思维的最佳时期，错过这个时期，则绝大多数学生只是记住了一堆数学公式，并没有很好地掌握学习数学的基本目的- 掌握数学思维。变通思维培养的基本方法是积极探索，发散思维，举一反三，一题多解，想方设法引导学生积极主动思考。

随着大数据、人工智能等新技术的兴起和广泛应用，熟练掌握python 语言，是从事数据分析、数据挖掘、大数据分析、人工智能等岗位的标配，从大一入学就让学生了解和掌握基础的python 语言对学生的成长具有很好的促进作用：一是从数学实验的角度来进行教学改革，数学的主要学习方法是思考，而数学的应用主要是建立数学模型结合计算机技术来解决实际问题；二是低年级学生掌握了一门编程语言有助于与抽象学习内容形成互补，能较好地转变学生对数学抽象性的认识，对培养学生学习兴趣，尽早参加各类学习竞赛，锻炼学生的实践能力作用巨大。

至于为什么主张数学实验教学建议使用python，而不建议用matlab，主要是基于两个因素，一是matlab 是价格不菲的商业软件，国内大学数学教学基本都是使用的盗版软件，而python 是一个开源的易学好用的免费软件；二是python工业界和学术界通用，而matlab 主要用于学术界。此外，着眼于大数据时代，学好python 更有利于学生就业，特别是对于信息类专业更加如此。

极限是一种典型的符号运算，python 具有很好的符号运算功能。本文结合作者的教学实践，主要探讨python 在极限运算中的一些应用。在进行极限教学时，教师可以边理论教学，边进行数学实验教学，学生的作业可以要求手写演算过程，再加上python 编程实现。

2 python 求极限举例

求极限的方法不下于十多种，其中主要方法有：等价无穷小、泰勒展开、洛必达法则、两个重要极限，特定类型有特定方法，如无穷小乘有界仍为无穷小、导数定义、拉格朗日定理等等。

2.1 无穷小乘有界量

2.2 等价无穷小、泰勒展开

2.3 变换技巧转移法

2.4 数列极限举例

3 python 极限运算中的不足

运行结果为<-2, 2>，结果不正确。

可见，对于这类问题，python 尚不能很好解决。

另外，对于需要从左右极限进行讨论的极限问题，也只能分别讨论求解，并不能直接给出结果。

运行结果为-1，结果正确。

但如果把左极限换为y = limit(f,x,0)，则运行结果为1，结果不正确。实际上此时，系统默认是右极限。

4 结论

通过我们上面的演示，我们得知在大一新生中利用开源软件python 进行数学实验教学非常简单好用。在学生进行理论学习推导的同时，他们上机演算一些数学题，感受计算机解决问题的强大威力，对于激发学生学习热情，提高学习兴趣非常有用。笔者所在专业是信息与计算科学专业、数据科学与大数据专业，python 教学贯穿于学生整个大学四年，，因此，我们将数学课程学习与Python 学习有机结合，在大一阶段就引导学生学习和掌握python。通过教学实践，我们看到做法效果明显，目前通过我们的积极引导，大数据专业大一两个队（共6 名学生）参加全国大学生大数据技能大赛，取得了小组赛前20 名的好成绩（小组共62 个队），其中一个队顺利晋级全国总决赛。