基于熵权和灰色综合评价法的省域高等教育发展水平评价

潘兴侠，刘剑峰，陈鑫云

（南昌航空大学 数学与信息科学学院，南昌 330063）

教育是社会发展的基础，高等教育是培育人力资本和智力资本的重要因素，是提升地区发展潜力和竞争力的关键所在。随着我国经济的快速发展，我国高等教育规模得到长足发展，2008 年我国高等教育毛入学率仅有23.3%，而到2018 年我国高等教育毛入学率增加到48.1%，是十年前的2.1 倍，高等教育在校生数规模达到3 833 万人[1]。然而快速发展的同时，我国高等教育资源分配不均衡现象日益突出，高等教育发展区域差异日益凸显。《国家中长期教育改革和发展规划纲要》提出：“要优化高等教育区域分布格局，实现高等教育均衡发展。”[2]要消除区域差异，促进高等教育区域均衡发展，首先要对区域高等教育发展水平进行科学评价和合理测度。

高等教育发展水平的科学评价问题一直是国内外学者研究的热点。Amy[3]运用DEA（数据包络分析）方法从高等教育投入、产出2 个方面，选取学院运营经费、教师薪资、专利收入、毕业生数、出版专著数、科研奖励数等6 个指标对Ben-gurion 大学各个学院的相对效率进行了评价；Breu[4]选取博士学位教师占比、生均学费等5 个指标运用CCR模型评价了美国公立大学的相对效率；Avkiran[5]评价了澳洲的大学办学效率，使用的方法是数据包络分析法，研究结果表明大部分高校都存在技术效率和规模效率，而且大多数学校处于规模递减状态。我国学者也进行了大量的相关研究，取得了丰硕的成果：赵军[6]运用GIS 空间分析法对我国高等教育发展水平的空间异质性进行了评价分析；黄海军[7]构建了主客观相统一的评价指标体系，运用PLS 结构方程模型对我国高等教育发展水平进行了综合评价；李晶[8]采用熵权法从教育规模、经费投入、基础设施和师资力量4 个维度构建地区高等教育综合发展指数，对 2004—2013 年我国地区高等教育发展水平进行全局空间自相关分析、局部空间自相关分析和三维趋势分析。

综上所述，学术界对区域高等教育发展水平评价进行了大量的探索性研究，但总体来看，采用的评价指标体系还不够全面，还没形成统一的被广泛认可的评价指标体系；同时评价方法较单一，结论的可靠性受到影响。本文在前人研究的基础上从教育规模、师资投入、资金投入、物资资本投入、人才产出、科研产出6 个方面构建评价指标体系，将熵权法和灰色综合评价法集成，构建基于熵权的灰色综合评价模型，对我国各省域的高等教育发展水平进行评价，以期全面、科学、合理地反映区域高等教育发展现状。

一、评价指标体系的构建

高等教育系统是一个由多重因素组成的复杂系统，全面、科学、客观评价区域高等教育发展水平的关键是构建一套涵盖该系统各因素的评价指标体系。现有研究考虑的角度不同，选取的指标也不同：韩海彬[9]从产出维度构建了涵盖高等教育的人才培养、科研成果和社会服务三大功能的评价指标体系；陈斌[10]从高等教育机会指数、投入指数和质量指数3 个一级指标构建高等教育发展指数；张海英[11]从高等教育发展现状和效率两个维度构建评价指标体系；杜育红[12]从规模、质量、效率和结构四个方面反映某个地区高等教育发展的水平；胡宇[13]从规模、质量、经费投入选取7 个指标进行评价。这些研究往往从高等教育复杂系统的某个角度出发，构建的指标体系不够全面，分类不够明确，指标间有重复、交叉。在遵循科学性、代表性、数据可获得性的原则下，本文综合已有研究的成果，从高等教育规模、投入、产出三方面选取31 个指标对我国各省域高等教育发展水平进行评价，具体指标见表1。其中教育规模反映了高等教育发展基本情况；高等教育投入是核心，反映了高等教育发展的驱动力，包括师资投入、经费投入和物资资本投入3 个方面；高等教育产出是关键，反映了高等教育对当地的社会服务能力，包括人才培养和科研成果两个方面。

二、综合评价模型的构建

目前评价高等教育发展水平常常使用数理统计中的方法，如：结构方程模型[7]、因子分析法[13]等。数理统计方法常常要求样本数据服从某个特定的分布或通过某个特定的统计检验，如在用极大似然法进行结构方程模型估计时，要求研究数据必须服从正态分布；当指标数据不满足KMO 检验时因子分析方法就不适用。然而我国现有统计数据还不完善，灰色度比较大，许多样本数据无法满足正态分布的条件，无法通过特定的统计检验。灰色关联分析对样本数据的分布没有要求，也不需要样本数据满足统计检验，可以弥补上述方法的缺陷[14]灰色综合评价是通过计算比较序列与参考序列的相似程度（即灰色关联度）来评价各比较序列优劣程度的[15]。然而传统的灰色综合评价法在求解样本关联度时仅仅简单地取样本各指标关联系数的平均值，抹杀了指标间的异质性，本文改进传统灰色关联综合评价模型，将熵权法和灰色综合评价法集成，构建基于熵权的灰色综合评价模型对我国区域高等教育发展水平进行综合评价，其具体步骤如下：

表1 评价指标体系

1）数据的无量纲化处理。

本文采用半升梯形模糊隶属度函数进行无量纲化[16]。

2）确定最优序列。

本文区域高等教育发展水平评价指标体系包含6 个指标：教育规模（X1）、师资投入（X2）、资金投入（X3）、物资资本投入（X4）、人才产出（X5）和科研产出（X6），这6 个指标都是正向指标，取值越大越好。取各评价对象同一指标的最大值作为该指标的最优值，各个指标的最优值构成的序列称为最优序列，记为

3）求解比较序列与参考序列的灰色关联系数。

以最优序列为参考序列，各评价对象的指标值构成的序列作为比较序列，记为第个评价对象与参考序列第个指标的灰色关联系数记为其表达为：

4）求解灰色关联度。

灰色关联度反映了比较序列与参考序列的接近程度，关联度越大，表明比较序列越接近最优值，根据各比较序列灰色关联度的大小评价各评价对象的优劣。

传统的灰色关联分析把第i个比较序列与参考序列的灰色关联度定义为第i个评价对象与参考序列个指标的灰色关联系数的平均值[15]，即本文改进传统的关联度定义，考虑到不同指标间异质性，根据各指标相对重要性的不同给指标赋予不同的权重，定义第i个评价对象的灰色关联度为：

熵值赋权法根据各指标所提供信息量的大小以及指标间的相关性客观为各指标赋权，克服了指标权重确定上的主观性。它根据各指标的变异程度计算其熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正[16]。

（1）计算第i个评价对象，第j个指标的比重：

三、区域高等教育发展水平的评价及分析

（一）研究样本与数据来源

本文以我国31 个省域的高等教育系统为研究对象。研究数据主要来源于《中国统计年鉴》《中国教育统计年鉴》《中国教育经费统计年鉴》《中国科技统计年鉴》，部分缺失数据来自于各省市统计年鉴。

（二）评价过程

运用基于熵权的灰色关联综合评价模型，对我国31 个省域的高等教育发展水平进行评价，评价过程如下：

1）消除指标间共线性问题。

由于区域高等教育发展水平的评价指标较多，各指标数据在量纲和数量级上都有很大的差别，变量间可能具有一定的相关性，比如反映人才产出的指标“授予学位数X51”和“毕业生数X52”就存在信息重叠现象。本文运用主成分分析法，通过线性变换，将反映教育规模的5 个指标（学校数（X11）、每十万人口在校生数（X12）、招生数（X13）、研究生数（X14）、博士生数（X15））的信息进行提炼综合为一个指标X1，以消除这5 个指标的重叠信息，同时尽可能多地保证原始指标的信息不损失。同样运用主成分法分别将反映师资投入、经费投入、物资资本投入、人才产出、科研产出的4 个、4 个、7 个、4 个、7 个指标合并为单一的指标师资投入X2、经费投入X3、物资资本投入X4、人才产出X5、科研产出X6。为了最大可能保留原有指标的信息，在主成分提取时，保证方差贡献率大于95%。2017 年我国31 个省域高等教育发展水平评价指标值见表2。

2）确定权重。

利用2017 年31 个省域的相关数据，按上述熵权求解的步骤，对各评价指标进行熵值赋权，得到各指标权重为

表2 区域高等教育评价指标值

3）确定灰色关联度综合评价值。

四、我国区域高等教育发展水平的时空差异分析

（一）空间差异分析

由表3 可以看出，我国区域高等教育发展水平大致呈现出从东部沿海到西部内陆逐步降低的梯度分布格局。根据综合评价值的高低，可将我国各省域按高等教育发展水平大致分为3 个梯队：位于第一梯队（排名前6）的是北京、江苏、上海、浙江、广东、山东，六个省份，它们均位于我国东部沿海地区；位于第二梯队（排名7～20）的省份除陕西、福建外大部分都是位于我国中部和东北地区；位于第三梯队（排名20 以后）的均是位于我国西部和云贵高原经济不发达地区。同时，我国高等教育发展水平分布具有明显的“俱乐部现象”：以北上广、江浙沪为代表的经济发达地区是高水平高等教育聚集地；第二梯队多集中在以湖北、陕西为极核的中部内陆省份；第三梯队省域聚集在西部内陆地区，如新疆、宁夏、青海、西藏等省域。

表3 2017 年各省高等教育发展水平综合评价值

为了更好地体现各省域间的高等教育发展水平的差异，采用系统聚类法对各省域的高等教育发展水平综合评价值进行聚类分析，样本间距离采用欧式距离，采用组间平均距离连接法，最终将31 个省域划分为七类，结果见表4。

表4 聚类分析结果

（二）时序变化分析

类似于2017 年，运用基于熵权的灰色关联综合评价方法分别对我国31 个省份2010 年、2011年、2012 年、2013 年、2014 年、2015 年、2016 年7 个年份的高等教育发展水平进行综合测评。2010—2017 八年间我国各省域高等教育发展水平随时间发展演变趋势如图1。

由图1 可以看出，我国区域高等教育发展水平呈逐年上升趋势。2010 年我国31 个省域高等教育发展水平评价值的平均水平为0.371 7，到2017 年该值增加到0.431 5，增长了16%。

为了观察高等教育发展水平在区域差异上的时序变化，取各省域2010—2017 年8 年高等教育发展水平评价值的平均值，将平均值排名前五和排名后五的省份作为“两极区域”，比较两极区域的高等教育发展水平的时序变化。如图2。

图2 表明，我国各省域高等教育发展区域差异在逐年增大。排名后五的省域八年间高等教育发展水平几乎没有变化，驻足不前；排名前五的省域高等教育发展水平逐年上升，且增幅逐年加大，优者更优，区域差异日趋严峻。

五、讨论及结论

本文从规模、投入、产出三方面构建了区域高等教育发展水平评价指标体系，构建了基于熵值赋权的灰色综合评价模型，对我国31 个省域高等教育发展水平进行了实证分析，分析了我国区域高等教育水平的区域差异和发展演变趋势。结果表明，我国区域高等教育水平稳步上升，但区域差异明显，西部内陆省份高等教育水平落后，且呈现随时间愈演愈烈态势。

中央应该从全局出发制定相关政策防止高等教育区域不均衡继续恶化，比如加大中央财政转移支付力度，在“双一流专业”评定等方面给予落后地区一定的照顾政策。落后地区的地方政府则应充分利用好“振兴东北老工业基地”“西部大开发”和“中部地区崛起”等区域发展战略和优惠支持政策，将高等教育的发展放在地区社会经济发展的首位，最终缩小高等教育空间差距，实现高等教育均衡发展。在中央政府政策照顾的同时，应该着眼于 “如何充分发挥高等教育发达地区的空间辐射作用，促进区域高等教育资源合理流动，加强高等教育的交流与合作以及优势互补，实现高等教育均衡发展”。要继续实施东部发达地区对西部地区的对口支援项目，有效发挥东部地区的优势和辐射作用，带动西部共同发展。另外，经济发展是对教育发展最有力的支撑，大力发展经济，才是支撑西部地区高等教育长远发展的根本。后续研究将落脚于高等教育水平差异产生的动力机制研究，以寻求缩小区域差异的动因。