基于有限元法对35 kV干式空心并联电抗器磁场分布的研究

江 伟，贾智海

(1.广东电网有限责任公司佛山供电局，广东 佛山 528000；2.广东工业大学，广东 广州 510006)

干式空心电抗器在电力系统中应用广泛，如干式空心串联电抗器限制短路电流，干式空心并联电抗器调节系统电压、无功补偿等。不同容量的电抗器大小各不相同。干式空心电抗器的运行故障主要是由于绕组受潮、局部放电电弧、局部过热、绝缘烧损等导致绕组匝间绝缘击穿引起的[1]。干式空心电抗器无铁心约束磁场，在大电流的流通下，它产生的强磁场作用周边设备，强磁场一旦闭合形成闭合回路，便会产生发热，导致设备发生起火事故。

本文先从场的角度出发，借助毕奥-萨伐尔定律对螺线管磁场的求解，完成干式空心电抗器磁场计算的基础分析。然后，采用数值分析中的有限元法[2-4]，从场路耦合的角度，建立干式空心并联电抗器有限元模型，研究电抗器磁场分布。根据电抗器磁场分布的规律，为电抗器安装、磁屏蔽等设计提供一定参考[5]。

1 干式空心并联电抗器的磁场计算

毕奥-萨伐尔定律原则上能计算任何稳定电流产生的磁场[6]，比如通电螺线管产生的磁场。干式空心电抗器属于空心环形电感器件[7]，它的圆环型柱状绕组近似于螺线管。干式空心电抗器的磁场计算可参考对通电螺线管磁场的求解。假设螺线管绕组线圈紧密排列、长度恒定，电流路径接近螺旋，即将整个螺线管等效为一节电流环(见图1)。

图1 电流环磁场计算

实际上，螺线管存在多节电流环，轴向截面(见图2)，从截面观察，各电流环到Z点的距离r存在角度差，即[θ,θ+dθ]，距离r随θ变化，关系为rdθ，1/sinθ为距离r的轴向分量系数，故螺线管电流环截面长度为rdθ/sinθ。

电流环的负荷变化等效为dI=Inrdθ/sinθ，结合r与b的关系：r=b/sinθ，得到：

(1)

式中n——匝数/m。

对式(2)中θ1～θ2进行定积分，能求出螺线管内部空间所产生的磁场大小：

(2)

Bz磁场大小与线圈轴向长度相关，当线圈轴向长度无限大，即θ1=0，θ2=π，式(2)简化为式(3)：

Bz=μ0nI

(3)

通过式(4)能计算通电螺线管内部各点的磁场大小，且越接近无穷长的线圈端部，磁场大小近似于常数。

2 干式空心电抗器的工频磁场分布

由于干式空心电抗器无铁心约束磁场，它靠的是包封(见图3)中的导线产生磁场向四周扩散。这个杂散磁场被称为“漏磁场”，它的强度取决于电抗器容量。电抗器额定容量越高，其漏磁场强度越高。这种杂散场不仅影响电抗器其他部件，如绕组、支架等，而且还影响相邻部件，如端部、接线臂等支撑件。

本文以型号为BKDCKL-15000/35电抗器为例，数据见表1。

不考虑星形架、防雨罩、支持瓷瓶等结构，在考虑涡流计算场上，建立干式空心电抗器简化的三维有限元模型，从径向、轴向两个角度分析35 kV干式空心并联电抗器的磁场分布，仿真结果如图4至图5所示。

图4 电抗器径向截面上的磁场分布

图5 电抗器轴向截面上的磁场分布

取干式空心并联电抗器有限元模型中心的径向截面计算磁场分布。由图4可知：整个干式空心并联电抗器中心截面的径向磁力线往四周扩散，部分磁力线在包封间形成回路。整个径向截面的磁场由里往外，分层分布，磁场大小逐层递减，磁场中心的大小远比周边磁场高出1～2个数量级。

取干式空心并联电抗器有限元模型中心的轴向截面计算磁场分布。由图5可知：空心电抗器上下左右的磁场往内部聚拢，中性部位具有较强的磁场大小，包封外侧与里侧相比，有明显的磁场下降跃变，从数值栏观测，有1～2个数量级的跃变。当磁力线流出空心电抗器的端部磁场就会有较大程度的衰减，这一部分的磁场跃变实际集中空心电抗器星形架、瓷瓶位置。在干式空心电抗器模型中心的轴向截面绘制a，b，c三条路径为代表，分别计算空心电抗器中轴磁场、端部磁场、中心磁场的大小，研究磁场变化的趋势，如图6所示。

图6 电抗器a，b，c三条路径上的磁场分布

由图3可知，干式空心并联电抗器的磁场分布具有对称性，对应上图4、图5径向、轴向磁场云图的分布。从路径的结果计算看，a，b，c三条路径区域的轴向磁场BZ强于路径上的径向磁场BY，三条路径的磁场大小主要以轴向分量为主，而在空心电抗器的其他位置上，磁场都能分解为轴向和径向分量。对于a路径上的中轴磁场，它轴向磁场影响区间在于6 m的范围。对于b路径上的端部磁场所分解的径向磁场具有旋转对称性，在临近空心电抗器的端部绕组，该磁场径向分量的变化大小具有较大的波动，约为0.05Tesla。对于c路径电抗器的中心磁场，以包封内外所分解的轴向磁场的方向相反。

3 绕组工艺对干式空心并联电抗器包封磁场分布的影响

为研究包封内部的磁场分布，建立了简化的干式空心并联电抗器三维有限元模型转化二维模型，选取其中电抗器内层的三个包封作为磁场分析计算模型。假设空心电抗器引线端的输入电流是平均加载在每一匝绕组上，属于常数。包封磁场分布云图如图7所示。

图7 包封磁场分布云图

由图7可知，电抗器包封内部的层间磁场、匝间磁场分布呈现不均匀，对于3包封的干式空心并联电抗器，较高的磁场强度数值集中在内侧包封的端部。顶部绕组线圈有明显的磁场集聚。外侧包封磁场随电抗器轴向长度的下降，特别是往包封轴向中心部位靠拢，包封的磁场强度呈梯级下降趋势，这是因为干式空心并联电抗器包封磁场从端部向外扩散，或往内部聚拢，从内部轴向中心扩散到四周，导致外侧包封轴向中心部位的磁场强度出现明显下降，中心部位的线圈存在非常大的漏磁。实际生产中，由于工艺水平的差异，包封内部的绕组匝数存在误差的可能，第一种情况，本例中干式空心并联电抗器的端部绕组，第一包封、第二包封、第三包封两层线圈中，从左到右的匝数分别为148，147，147，147，145，148。第二种情况，本例中干式空心并联电抗器的中心部位绕组，第一包封、第二包封、第三包封两层线圈中，从左到右的匝数分别为147，147，147，148，145，148。仿真结果如图8、图9所示。

图8 工艺缺陷对包封端部磁场分布的影响

图9 工艺缺陷对包封中心部位磁场分布的影响

由图8、图9可知，当绕制的线圈匝数减少时，能降低包封端部绕组磁场的集聚，减小外侧包封中心部位磁场的漏磁。

4 结语

干式空心并联电抗器的磁场计算能借助毕奥-萨伐尔定律对通电螺线管磁场的求解进行分析。采用有限元法对35 kV干式空心并联电抗器工频磁场分布以及电抗器包封内部磁场进行了仿真分析：工频下的电抗器磁场呈旋转对称分布，较强的磁场集中在中心部位，磁力线由中心向四周扩散，其磁场大小主要以轴向分量为主，靠外侧包封处具有较大的漏磁。包封内部的层间磁场、匝间磁场分布不均匀，当绕制线圈工艺存在差异时，对于电抗器端部磁场，匝数减小，能降低绕组磁场的集聚，能减小外侧包封中心部位的漏磁。