生活中的数学之美

张平文

你知道如何“看见”音乐的旋律吗？科技馆里很常见的展品——克拉尼板，便是你需要的答案。如果用一把小提琴的琴弓，去摩擦这块被细棍支起来的薄铁板的边缘，铁板上的细沙便会形成繁复的对称图案，记录下由琴弓所激发的振动。事实上，小提琴制作师们也用类似的方法，来查找琴身上的瑕疵;甚至，有些为建筑物设计装潢的工匠，也会从这些“克拉尼图形”中寻找创意灵感。

声音或者说乐器的振动，可以被转化成为特定的几何图形，但这并非音乐与数学存在紧密联系的唯一例证。动听的音乐背后，往往有来自数学的助力。在中国明朝，皇族成员朱载堉（yù）找到了用算盘进行开方运算的方法，并以此精确计算半音的频率，从而创造出十二平均律，也就是将一个八度音程等分成十二个半音音程的音乐律制，成功地解决了音乐演奏中旋宫转调的难题。半个多世纪之后，类似的理论方才在欧洲诞生，并且成为谱曲和乐器制作的指引，使诸多音乐名作得以诞生，也让基于十二平均律工作的鋼琴，成为公认的“乐器之王”。

音乐并不是唯一深受数学影响的艺术领域;绘画与建筑杰作的诞生，同样离不开数学。油画《蒙娜丽莎》《戴珍珠耳环的少女》和《拾穗者》之所以能够成为不朽的经典，是因为它们的构图都与一道螺线暗合，营造出使画面和谐的黄金分割。我们会对西班牙建筑大师安东尼奥·高迪的作品着迷，是因为他在运用悬链线试验装置进行模拟的基础上，让建筑物充满了富于变化的曲线又不至于倾颓。在古代中国，宫殿和府邸坐落有致的对称之美，则是建立在标准化设计的“模数制”规则之上，而这正是数学在工程领域扮演的重要角色。

在日常生活中，数学也是无处不在的。2002年，天津科技馆数学展厅竣工开放，它是在天津科技馆名誉馆长、著名数学大师陈省身先生的倡议和指导下建设的。但这里并没有直接展示高深的难题。相反，他希望人们能够在展厅中体验数学之美，而数学的趣味有可能蕴藏在智力游戏之中。中国古代曾经流行设计精妙的连环类玩具，这些看上去似乎无法解开，需要运用特定手法和步骤的装置，蕴含着拓扑学的原理;小孩子会对一笔画着迷，但数学可以证明有些图形就是无法用一笔画出来的;中国象棋里的“马”按照“走日”的规则，绝无可能在走过奇数步之后回到出发点……除去这些有趣的事实，数学更是为诸多游戏奠定了最基本的规则;而它们的获胜方法，自然也可以通过数学的方法来得到。近年来，随着计算机技术的发展，人工智能不断在若干智力游戏中击败人类顶尖高手。它们在对局中做出的决策，都可以从数学的角度找到解释。毕竟，计算机科学本身，也是从数学中衍生出来的。

在本期的《知识就是力量》里，我们将会为你展示数学与日常生活千丝万缕的联系。你将会发现，数学不仅仅是课本上的习题，也并非高深莫测的领域，而是我们生活中亲密的伙伴。它伴随着人类文明一路走来，而且与我们不断地相遇，碰撞出充满无限可能的精彩未来！