高填方涵洞加筋减载的颗粒流细观分析

陈 峻

(江苏中设集团股份有限公司，无锡 214000)

随着我国山区高等级公路的迅速发展， 高填方涵洞的修建应用越来越广泛。 然而高填方涵洞顶部承受着巨大的填土荷载，以及涵-土之间巨大的刚度差往往造成涵顶土压力集中的现象，从而造成涵洞出现开裂甚至破坏。为了缓解涵顶土压力集中， 国内外研究人员对高填方涵洞减载做了大量的分析研究。 Marston[1]首次提出在涵顶铺设柔性材料， 利用柔性材料的压缩变形将涵顶上方一部分土压力传递给两侧土体来实现减载(即土拱效应)。后来一些学者[2-6]通过一系列现场试验、室内模型试验研究证明了EPS 板在涵洞减载中可以发挥较好的作用，这也是目前设计高填方涵洞减载的常用工程措施。

然而类似于EPS 板这种低模量、 压缩变形大的材料在后期运营期间可能会产生过大沉降变形造成路堤破坏[7]。 为此，杨锡武等[8-9]提出了高填方涵洞加筋桥减载法，即首先在涵顶铺设一定高度的柔性材料，然后在柔性填料上方铺设土工格栅等加筋材料， 利用其在柔性填料发生较大变形时产生的“提兜”效应可有效将部分土压力传递给涵洞上方两侧土体，以及减小其不均匀沉降变形；研究人员通过室内模型试验、现场试验、有限元数值试验研究分析了不同填土重度、 不同彼岸角度下加筋桥的减载效果。 马强等[10]在此基础上运用有限元软件PLAXIS2d探讨了不同填料模量、不同加筋层数、不同减载孔坡度下的加筋桥减载效果。

综上所述，现有对涵洞减载的研究大多以现场试验、室内试验、有限元数值分析为主。 现场试验、室内试验会消耗大量的人力、物力，而且试验中存在较多的人为干扰因素，可重复性差。 有限元法是在均质、连续介质的力学理论基础上建立起来的。 而土作为一种典型的散体性材料，其在涵洞施工填土过程中会产生转动、滚动、平移、断裂、重塑等一系列的复杂运动，基于连续介质的有限元法难以真实的模拟出土体的力学性质； 离散元法的应用较好地还原了土体材料的散体特性；而颗粒流(PFC)从细观参数标定的角度可以较好地模拟出土的宏观力学特性，可以从细观力学的角度深入地分析高填方涵洞加筋桥减载的机理。

本文采用颗粒流(PFC2D)建立高填方涵洞加筋桥减载数值试验模型， 主要探讨了不同土工格栅长度、 对涵顶、涵侧土压力的影响，从细观层面分析了涵洞减载过程中土颗粒接触力链、位移场的变化。

1 颗粒流模型的建立

1.1 加筋桥涵洞减载颗粒流模型构建

高填方涵洞加筋桥减载模型的尺寸与相关材料如图1 所示。 涵洞为混凝土盖板涵不考虑其变形， 因此采用Wall 单元进行模拟，净尺寸为4 m×3 m(长×宽)。涵顶柔性填料采用满铺的形式，高度为0.5 m，本文采用矩形墙体(4 m×3 m)用来模拟减载孔，通过赋予墙体竖直向下的速度模拟涵顶上方减载孔的压缩变形[11-13]。这里本文速度取0.001 m/s 以模拟准静止条件下的变形。 本文土工格栅铺设在柔性填料上方高度0.5 m 处。 图中h、H 分别为涵顶上方填土高度和地基填土高度， 其中涵顶上方填土高度最大为10 m。 填土采用分层填土法， 每层填土高度为2 m。 本文后面如无特殊说明，填土高度均指涵顶填土高度(h)。

涵洞填土采用ball 单元赋予其Linear 接触模型用以模拟砂土，颗粒半径范围为0.015～0.03 m，采用连续级配分配，最终生成填土颗粒69665 个。 土工格栅采用pebble单元进行粘结而成。 由于实际工程中土工格栅会嵌固在两端土中，为了模拟这种嵌固约束作用，在土工格栅两端增加一些节点颗粒(图2)；当填土高度为10 m 时，土工格栅加筋桥减载模型如图3 所示。

图2 土工格栅颗粒流模型

图3 涵洞加筋桥减载颗粒流模型

1.2 颗粒流模型细观参数的确定

颗粒流与传统有限元不同的是， 其需要细观参数标定，即通过赋予颗粒间接触模型、颗粒密度、法向接触刚度(kn)、切向接触刚度(ks)、摩擦系数、阻尼等相关细观参数，然后通过数值试验(如双轴压缩试验、三轴压缩试验)不停地调试这些细观参数， 使得其数值试验表现出的宏观力学性质(如应力-应变曲线)与相应室内试验相一致，此时所得细观参数即为模型本构参数。

模型涵洞填土采用ball 单元且单元之间赋予Linear接触模型用来模拟砂土， 不同单元之间也采用Linear 接触模型模拟其相互作用。对于土工格栅而言，由于其在实际受力时，会产生弯拉受力特性，因此采用Linearpbond接触模型(平行粘结接触模型)进行模拟。图4 为Linear 接触力学模型[14]。

图4 Linear 接触模型

该力学模型接触力由阻尼力(Fd)与线性力(Fl)组成，即：

式中：Fc为接触合力；Fd为阻尼力；Fl为线性力。

其中阻尼力(Fd)与线性力(Fl)又可分为法向与切向力：

线性力Fnl、Fsl由颗粒之间接触刚度及位移大小进行计算：

式中：kn、ks为法向接触刚度、 切向接触刚度；Δδn、Δδs为颗粒接触单元之间相对法向、切向位移。

本文涵洞填土、土工格栅等细观参数是在文献[15]中土工格栅加筋土双轴试验细观参数标定的基础之上选取的，详细标定参数步骤可见文献[15]，最终高填方涵洞加筋桥减载模型细观参数见表1～2。模型边界墙体与涵洞墙体刚度取填土颗粒刚度的10 倍，摩擦系数为0。

2 模型结果及分析

试验主要记录分析不同加筋长度工况条件下， 涵洞侧墙、顶墙土压力、周围土层位移，以及接触力链等宏、细观力学参数随减载孔压缩变形时的影响变化规律。

表1 土工格栅细观参数

表2 填土颗粒细观参数

高填方涵洞加筋桥减载法中土工格栅加筋的长度直接决定着整个涵洞的减载效果。 如果加筋长度布置过短，则土工格栅可能会随着柔性填料的压缩变形而被拔出，无法起到加筋桥的“提兜”作用；而如果加筋长度设置过长又会造成浪费，增加工程造价。 因此加筋的铺设长度对于整个加筋桥减载法至关重要。 为了分析其长度对不同跨度涵洞的减载效果的影响，本文提出跨度比a，即加筋长度L/涵洞宽度D， 分析不同跨度比条件下的涵洞减载规律。

2.1 未减载涵顶土压力集中现象细观机理分析

图5 为涵顶上方减载孔未变形时， 不同填土高度下土层位移图。 从图中可以看出，由于涵-土刚度差异，涵顶上方土体在填土过程中产生的位移沉降变形比两侧土体大。 当填土较低时，涵顶上方填土剪切面呈现出一种“八字形”剪切面。 随着填土高度的增加，由于土颗粒之间摩擦的作用，剪切面逐渐发展成闭合的“三角形”。 图6 为未减载条件下，不同填土高度的土层接触力链图。 从图中标记处， 可明显看出颗粒接触力链比同等高度下两侧土层颗粒接触力链更为稠密集中(接触力链越粗接触力越大)，且呈现出一种“倒八字”形向外扩散。 从这种“倒八字”形的力链分布可以看出两侧土层将部分力传递给了涵洞顶部，造成涵洞顶部土压力集中。

2.2 加筋跨度比对涵洞周围土压力的影响

图5 涵洞不同填土高度下土层位移场

图6 涵洞不同填土高度下土层接触力链

图7 不同跨度比涵顶土压力变化规律

图7 为不同加筋跨度比条件下， 涵顶荷载随减载孔压缩变形的发展规律。 从中可以看出，随着涵顶上方减载孔的位移变形，不同加筋跨度比下，涵顶荷载均在减小。当减载孔变形较小时，减载趋势较大，随着减载孔变形逐渐增大，不同跨度比下涵顶减载的趋势均在减缓，最后趋于稳定。 随着跨度比的逐渐增大，涵洞初始减载趋势逐渐变缓，这是由于加筋土工格栅的“提兜”效应，减缓了涵顶上方土体变形的趋势。 当柔性填料变形较大时，随着加筋跨度比越大，减载效果越明显，当跨度比a＞1.6 时，最终减载效果趋于稳定。

图8 为加筋跨度比a=1.6 时，涵洞两侧侧墙荷载随减载孔压缩变形时的发展规律。 图中显示，随着涵顶上方减载孔压缩变形，两侧墙体所受荷载有所增加，且增长趋势较为平缓， 这是因为加筋和土工效应将涵顶上方部分土压力传递给了两侧土体。 因此在设计高填方涵洞时，需注意涵洞侧壁厚度与配筋验算，以免造成侧墙结构开裂。

图8 加筋跨度比a=1.6 时涵侧土压力变化

2.3 加筋桥减载细观分析

由图9～10 可以看出： 随着涵顶减载孔逐渐向下产生压缩变形时， 涵顶上方土颗粒由于自重及上方土体荷载作用下逐渐产生破坏坍落。 随着减载孔变形的继续增加，上方土体坍落区域逐渐发展成三角形区域。 在填料起初变形时，涵顶上方土体破坏区域迅速增加，当减载孔变形达到15 cm 时，土体破坏区域并未明显增加。 这是由于上方土工格栅产生“提兜”效应，限制了上方土体继续发生破坏崩落。 此时相应土工格栅上方土层颗粒接触力链逐渐发展成拱形力链，且随着减载变形逐渐增大，颗粒接触力链拱高度逐渐增加。 从土层颗粒细观接触力链可以更为直观地证明土拱效应的存在。

图9 跨度比a=1.6 时土层颗粒位移场变化

图10 跨度比a=1.6 时土层颗粒接触力链

图11 为减载孔不同位移变形时土工格栅的位移矢量。 从图中可以看出，土工格栅竖向位移变形随着减载孔变形增大而增大，且其竖向位移矢量呈现“双峰形”曲线分布。 不同减载孔位移变形下，土工格栅竖向位移的最大位置均出现在跨中两端附近。 土工格栅两端由于嵌固约束作用，竖向位移变形较小。

图11 跨度比a=1.6 时土工格栅位移矢量

3 结论

通过颗粒流(PFC2d)建立加筋桥涵洞减载离散元模型，较好地从细观层面揭示了加筋桥涵洞减载的位移场、接触力链及土压力的发展规律。 根据模拟结果，所得结论如下：(1)未减载涵洞涵顶上方土颗粒力链呈“倒八字”形，涵顶上方两侧土体通过接触力链将部分土压力传递给了涵顶。 (2)加筋跨度比越大，涵洞减载趋势越稳定，减载效果越明显，但当跨度比大于1.6 时，减载趋势趋于稳定。(3)加筋土工格栅可以较好地缓解涵顶上方土体由于减载孔压缩变形而产生的位移变形， 可以有效防止其产生过大变形而造成上方路堤破坏。(4)加筋桥涵洞减载法，土工格栅竖向位移随着涵顶减载孔变形而呈现出“双峰”形，位移最大值位于跨中两端附近。