胶凝砂砾石坝应力及变形特点研究

张建伟， 武佳谋， 杨世锋， 丁泽霖

(1.华北水利水电大学 水利学院，河南 郑州 450046； 2.河南省水工结构安全工程技术研究中心，河南 郑州 450046；3.水资源高效利用与保障工程河南省协同创新中心，河南 郑州 450046)

胶凝砂砾石坝是一种主要由新型材料——胶凝砂砾料填筑的坝型，具有良好的经济性和安全性。胶凝砂砾石坝因为其坝体结构合理，坝体体积大，在稳定性方面具有出色的表现[1]，其良好的抗震性能得到国内外坝工专家的认可。美国学者Stevens认为，这种采用低强度胶凝材料并使用土石坝施工方法修筑的大坝具有结构稳定、抗震性能良好的特点,称其为“最安全大坝”。且胶凝砂砾石坝利用废弃矿渣、减少人工材料、骨料标准降低等优点契合时代发展的要求，具有广阔的市场前景[2]。

目前，国内对胶凝砂砾石坝材料特性和坝体稳定性的研究成果较多[3-4]，对坝体应力及变形特征的研究[5]较少，大坝的应力及变形特征是其安全性能的重要指标[6]。文中基于ABAQUS有限元软件，以守口堡大坝为研究对象对水荷载作用下该大坝的应力和变形情况进行探究。

1 工程概况

研究对象选择位于山西省大同市黑水河上游的守口堡胶凝砂砾石坝。坝顶长366 m, 坝顶高程1 243.6 m,最大坝高64.6 m，大坝主体材料为胶凝砂砾石。胶凝砂砾石材料具备非线性的特性，文中对胶凝砂砾石材料进行了三轴剪切试验以研究其材料特性。

以山西省守口堡胶凝砂砾石坝配合比为基准，由40 kg/m3的粉煤灰和50 kg/m3水泥组成胶凝材料，水胶比为1.58，砂率为0.418，进行了胶凝砂砾石材料的三轴剪切试验，得出了不同围压下试件28 d龄期的应力-应变曲线，如图1所示。

分析图1可知：胶凝砂砾石材料特性类似于弹塑性材料的特性。在三轴试验的基础上，结合胶凝砂砾石材料的应力和应变特点，选择摩尔-库伦软化模型[7]和弹塑性损伤本构模型[8]这2种本构模型对坝体的应力和应变情况进行计算分析。

2 本构模型原理

2.1 摩尔-库伦软化模型

摩尔-库伦软化模型适用于混凝土、岩石、土体等粘结状散体和松散状材料，能准确地模拟材料的塑性流动、软化过程直到变形，广泛应用于土建、水利、矿业等领域。摩尔-库伦模型以弹塑性理论为基础，认为破坏准则不仅受应力张量变化的影响，还会受到软化参数的影响。

首先，确定软化参数和强度准则，其次根据强度参数的演变规律寻求应变软化参数与强度参数的对应关系，然后根据强度准则建立应力与强度参数之间的关系，最终通过强度参数作为中间变量找到应力和应变的对应关系。

摩尔-库伦强度准则的表达式为：

(1)

式中：γ为应变软化参数；c、φ为强度参数，在峰后应变软化阶段，这些强度参数都随着应变软化参数γ的变化而变化。

一般通过数值模拟或试验的方式得到强度参数与应变软化参数的关系，进而获得强度参数的演化规律。为了使问题简化，通常假定强度参数和应变软化参数的函数关系为分段线性函数，形式如下：

(2)

式中：ξ(γ)为强度参数；ξp为峰值处的强度参数；ξr为残余阶段的强度参数；γ*为γ在残余阶段开始处的值。若γ*趋于无穷大时，由公式(2)可知，应变软化模型转变为理想弹塑性模型。

2.2 混凝土弹塑性损伤本构模型

图2 混凝土单轴拉伸和压缩时的应力-应变关系曲线

图2(a)中，单轴拉伸时的应力-应变曲线在经过了直线段的线弹性阶段后，应力-应变关系进入软化阶段，这是材料的刚度退化现象的表征，与材料内部的损伤有关。此过程的应力-应变关系为：

(3)

其中开裂应变计算式为：

(4)

图2(b)中，单轴压缩时的应力-应变关系曲线开始处于线弹性阶段，达到失效应力之后直接进入软化阶段，刚度随之退化。单轴压缩时线弹性阶段的应力-应变关系式为：

(5)

软化阶段应变的计算式为：

(6)

由上述公式推导出拉伸和压缩时的应力-应变关系,分别表示为:

(7)

(8)

3 守口堡大坝的数值模型参数

依据守口堡胶凝砂砾石坝建立了其ABAQUS有限元模型，坝顶宽6 m，坝高61.6 m。在此模型中取单位坝段即1 m坝宽进行研究。上下游及地基深度取1倍坝高，长度取3倍坝高。坝基底部采用全约束，周围采用法向约束。坝体模型参数：坝体容重23.2 kN/m3，泊松比0.20，弹性模量5 GPa。坝体施工考虑分级加载，从地基以上每2 m加一级荷载。荷载考虑坝体自重和上游水荷载，不考虑扬压力。地基按线弹性材料考虑，容重20.2 kN/m3，泊松比0.24，弹性模量7 GPa。

4 守口堡大坝的应力和应变分析

4.1 正常蓄水工况

4.1.1 有限元计算分析

基于ABAQUS有限元软件对坝体模型进行正常蓄水工况下的数值计算，对坝体施加正常蓄水位时的静水荷载，正常蓄水位时上游水深42 m，即对上游坝面施加水深为42 m的静水压力。

在正常蓄水工况下，得到了摩尔-库伦软化模型、混凝土弹塑性损伤本构模型下坝体的应力和应变结果。图3为应力结果云图，图4为坝体内水平和竖直方向的位移结果云图。坝体应力和位移最大值及出现位置见表1[9]。

由图3、图4和表1可知：在正常蓄水工况下，2种本构模型的计算结果一致。为了探究这2种结果的一致是否是因为正常蓄水工况下坝体材料仍处于线弹性阶段，又进行了线弹性本构模型下的计算，从计算结果中发现这2种本构模型下的计算结果确实与线弹性模型的计算结果一致，确定了此状态下坝体材料仍处于线弹性阶段，未达到塑性阶段。这就是摩尔-库伦软化模型和混凝土弹塑性损伤本构模型的计算结果只呈现线弹性阶段结果的原因。

由图3、图4和表1还可知，正常蓄水工况下，坝体未出现大范围的受拉区，只在坝踵位置出现了拉应力，其他部位出现的是压应力，压应力变化趋势是从坝体上游侧和坝顶处向下游侧和坝底处逐渐增大的[10]，在坝底下游侧达到压应力最大值1.604 MPa；水平向位移最大值1.207 cm出现在坝顶下游侧，最大竖向位移值1.168 cm出现在坝底中部。

图3 正常蓄水工况下坝体的应力云图(单位：MPa)

图4 正常蓄水工况下坝体的位移云图(单位：cm)

表1 正常蓄水工况下坝体的应力和应变的模拟结果

4.1.2 物理模型试验和有限元分析

为了验证数值模型分析结果的准确性，进行了正常蓄水工况下的守口堡大坝的水工模型物理试验，并与有限元数值计算结果进行相互验证。

试验设计：采用石膏作为胶结剂，采用模型沙、重晶石粉作为骨料等材料，将大坝原型结构按相似原理做成模型，最终模型坝高H=60.6 cm，坝基模拟深度为50 cm，同时考虑静水压力、坝体自重等荷载组合，采用油压千斤顶的加载方式模拟静水压力，模拟坝体正常运行工况，从而得到坝体应力分布情况，具体结果见文献[11]。在坝基和坝体中部布置23个应变片，在坝体下游侧5个测点处布置径向(向下游为正)和竖向(向上为正)共计9个位移计，量测系统布置如图5所示。坝体位移分布情况和坝体测点应力值情况见表2和表3。表2为下游面5个测点测得的坝体位移值，由这些位移值可得到坝体5个测点位置的径向和竖向变位。表3为根据坝体23个测点测得的应变值利用胡克定律换算成模型的应力，再根据相似关系将模型应力转化为原型坝体的应力值。

图5 量测系统布置图

由表2和表3可知，整个坝体和坝基都处在受压的状态，且压应力也是沿坝体上游侧向下游侧逐渐增大，最终在坝趾处达到最大值0.87 MPa，坝体未出现大范围的受拉区，只在坝踵的位置出现了拉应力；竖向位移最大值4 mm出现在坝体中部偏下位置，径向位移最大值5 mm出现在坝体中部的位置。

通过比较表1、表2和表3中的结果，发现这2种方法得到的最大拉应力、最大压应力、最大水平位移、最大竖向位移等数据处于相同量级，差值较小。拉应力、压应力最大值出现的位置相同，压应力变化趋势相同；水平位移、竖向位移最大值出现的位置相近。2种方法的相互对比结果验证了数值模拟计算结果的可靠性。

表2 坝体的位移分布情况

表3 坝体测点处的应力值结果

由正常蓄水工况下的摩尔-库伦软化模型和弹塑性损伤本构模型的计算结果与线弹性本构模型的计算结果一致可知，坝体此时仍处于线弹性阶段，未达到塑性阶段，没有发生塑性破坏，体现不出胶凝砂砾石材料的软化特征。为了得到塑性阶段胶凝砂砾石材料的应力和应变的分布规律及大小的情况，在原来的本构模型设定条件基础上将静水压力扩大3倍进行超载计算。

4.2 超载工况

在3倍静水压力下，分别用摩尔-库伦软化模型和弹塑性损伤本构模型2个能表达塑性阶段本构关系的本构模型计算分析坝体模型在受到3倍静水压力时的应力及变形的特点。3倍静水压力下基于摩尔-库伦软化模型的坝体应力和应变情况分别如图6和图7所示，3倍静水压力下基于弹塑性损伤本构模型的坝体应力和应变结果分别如图8和图9所示，3倍静水压力下2种本构模型计算得到的应力和应变最大值及其出现位置的统计结果见表4。

图6 摩尔-库伦软化模型下的坝体拉应力和压应力云图(单位：MPa)

图7 摩尔-库伦软化模型下的坝体位移和塑性应变结果云图

图8 弹塑性损伤本构模型下的坝体拉应力和压应力云图(单位：MPa)

图9 弹塑性损伤本构模型下的坝体位移及塑性应变云图

表4 3倍静水压力下的计算结果

由图6—9及表4知：在3倍静水压力下，由摩尔-库伦软化模型计算得到的拉应力最大值2.101 MPa出现在坝踵处，计算得到的压应力最大值为5.54 MPa，水平向最大位移6.73 cm出现在坝顶下游侧，竖向位移最大值1.907 cm出现在坝底下游侧；弹塑性损伤本构模型计算得到的拉应力最大值2.11 MPa出现在坝踵处，压应力变化的趋势同样是从坝顶上游侧向坝底下游侧逐渐增大并在坝趾处达到最大值5.54 MPa，水平向最大位移6.64 cm出现在坝顶下游侧，竖向位移最大值1.168 cm出现在坝底下游侧；2种本构模型下计算得到的应力值和位移值相近，最大值出现的位置相同。通过图7(d)和图9(d)可以发现，坝体发生了塑性破坏，仅在坝踵位置处产生损伤，大部分坝体仍没有出现破坏现象。

5 结语

本文以守口堡胶凝砂砾石坝为研究对象，结合胶凝砂砾石材料的应力和应变特性，模拟了大坝施工过程中的应力和应变变化情况。先在正常蓄水工况下分析胶凝砂砾石坝在摩尔-库伦软化模型、弹塑性损伤本构模型和线弹性本构模型下的应力和应变情况，并与正常蓄水工况下的物理模型试验结果进行对比，两者结果一致，相互验证了结果的可靠性。后又在超载工况下得到摩尔-库伦软化模型、弹塑性损伤本构模型下的胶凝砂砾石坝的应力和应变大小及分布特征，这两种本构模型下坝体的破坏位置、应力和应变大小及分布大体一致，只在坝踵处出现小范围损伤，符合坝体破坏的一般规律。计算和试验得到的坝体应力和变形结果也证明了胶凝砂砾石坝超载能力强、结构稳定的特点。