基于特征余弦差分的微电网故障诊断研究

王晓程，林 洋，何珠岭

(国网内蒙古东部电力有限公司,呼和浩特 010010)

0 引言

由于气候问题、科技发展和政府激励措施，微电网已逐渐实现并网供电。微电网包括各种类型的分布式发电(DG)，如太阳能发电[1]、风能发电[2]和地热发电[3]等。微电网的使用可以减少电力传输损耗、温室气体排放，并提高电力系统可靠性。同样，微电网面临许多技术难题，如电压和频率控制[4]、稳定性和电能质量[5]等。微电网的运行、控制和保护不同于传统电网。文献[6]在建立微电网动态安全模型的基础上，提出了微电网保护的离线分析、在线计算和实时保护三阶段方法。文献[7]采用滞后控制和最大电流控制(RMS)来限制故障电流，使得故障电流具有五次谐波的比例，从而建立保护策略，但该方法仅适用于孤岛模式微电网。文献[8]研究了低压微电网的保护问题，阐述了低压微电网的保护概念，结合电压和频率继电器作为共耦继电器的支点，利用方向过流继电器进行馈线保护。文献[9]采用了正序分量和负序分量等顺序分量进行设计，但由于多个整定值的存在，使得继电保护的协调变得更加复杂。文献[10]提出了一种基于暂态电压信号最大振荡幅值的故障测距方法，但该方法没有考虑三相微电网。文献[11]采用基于dq小波包变换的数字保护技术研究了微电网系统各部分的瞬态扰动。文献[12]提出了基于改进型因果时序网络的微电网故障诊断方法，通过微电网线路保护与断路器间的时序逻辑关系，辨别微电网故障警报信息的正误，对微电网进行故障诊断确定故障过程。

与其他微电网保护方法相比，本文通过电流和电压故障分量求解椭圆方程参数来提取故障特征，只需使用5个采样点来确定用于获取总线电压和电流之间极性关系的椭圆参数。在检测准则上，采用±1定义总线的特征方向，避免了不同微电网运行方式的阈值选择。

1 总线单相特征余弦

1.1 数学模型

在t时刻，总线单相的电压和电流信号可以表示为：

u(t)=U0sin(ωt)

(1)

i(t)=I0sin(ωt-φ)

(2)

其中:角度φ是i(t)和u(t)之间的延迟。U0和I0分别是u(t)和i(t)的峰值。ω是角速度，ω=2 πf。在我国的电力系统中，f=50 Hz。cos(φ)定义为特征余弦。

对于总线，不同条件下同一相位电压和电流正弦信号的联合行为，如图1所示。其中，图1(a)中，U0=1，I0=1；图1(b)中，U0=1，φ=70°。

图1 不同情况下总线中相位的椭圆行为

该联合行为可以用圆锥曲线的数学方程来模拟。则总线椭圆方程的笛卡尔形式可以定义为：

x2(t)-2cos(φ)x(t)y(t)+

y2(t)-sin2(φ)=0

(3)

其中:

sin2(ωt)+cos2(ωt)=1

(4)

(5)

(6)

对于任意U0和I0，椭圆方程为：

(7)

因此，对于总线而言，利用公式(7)的几何特性可以监测每个相的电压和电流信号行为，并识别出潜在故障发生的时刻。因此，本文提出将椭圆参数作为判断故障区段位置的指标。

1.2 特征余弦

根据文献[13]，在R2中定义的椭圆部分代表一组点，其坐标满足公式(8)，公式(8)的形式等于公式(7)，并且公式(8)可以视为得到公式(7)参数的拟合模型：

ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

(8)

其中:参数a或b或c不同时为0。

公式(7)和公式(8)都可以用矩阵形式改写为：

f(x)=αx+1

(9)

其中:

(10)

基于最小二乘法原理[14]，能量函数Ja可以表示为：

(11)

因此，将参数估计问题转化为求解Ja的局部极小值问题。利用Levenberg-Marquardt算法[15]得到公式(7)的参数：

(12)

特征余弦cos(φ)表示电压和电流之间的相位关系，在微电网正常运行的情况下，即使在负载不平衡的条件时，每个相位的cos(φ)也是常数。则特征余弦cos(φ)可以表示为：

(13)

2 特征余弦

2.1 微电网拓扑

基于CERTS技术[16]的微电网模型拓扑结构改进的微电网，如图2所示。其中，PCC为公共连接点。

图2 微电网模型拓扑结构

该微电网使用10/0.4 kV变压器连接到配电网。每个分布式发电(DG)由改进的下垂控制器控制。每个负载容量，如表1所示。

表1 负载容量

系统其他参数为：电力电子器件为IGBT，DG容量均为80 kVA，开关频率为6 kHz，直流电压为800 V，线路电阻为0.642 Ω/km，线路电感为0.083 H/km，线路1、线路2和线路3的长度分别为0.3 km、0.2 km、0.5 km。

2.2 利用原因

根据文献[17]，每个DG可采用故障限流策略。例如，当微电网在0.2 s时刻，三线接地(LLLG)故障或单线接地(LG)故障的故障位置为线路2。图3可以表明故障限流策略在0.21 s后，可以有效地限制每个DG故障电流为额定电流的2倍，并且该策略可以抑制谐波，使输出电流和电压的频率等于50 Hz。因此，本文利用特征余弦来检测线路故障。

图3 DG的故障限流策略

3 微电网故障特征分析

3.1 线路1故障

本文在文献[18]分析方法的基础上，重点研究电流方向。当图2的线路1发生短路故障时，B1、B2、B3、B4和B5为总线。以B1和B2为例，B1和B2的电流方向适用于孤岛模式和并网模式，如图4所示。

图4 当线路1发生故障时，B1和B2的电流方向

在图4(a)中，当DG为下游负载供电时，由于微电网中的负载通常是感性负载，则相位φ1和φ2可以表示为：

(14)

(15)

(16)

3.2 线路2故障

当故障发生在图2所示的线路2时，B1和B2的电流方向如图5所示。

图5 当线路2发生故障时，B1和B2的电流方向

(17)

3.3 线路3故障

当故障发生在图2所示的线路3时，B1和B2的电流方向，如图6所示。

由于故障点到B2的距离相对较远，所以有以下两种情况：

1)接地阻抗较小，即故障点对B2的影响较大。B1和B2的电流方向都是从总线到故障点方向，这些方向与故障前相反，如图6(a)所示。其特征余弦均为负：

(18)

表2 B1和B2的特征余弦方向

4 保护方法

为了减少使用继电器的数量，本文考虑到总线末端的继电器，而不是线路末端的继电器。然而，为了隔离故障，需要在线路末端安装断路器。本文提出了利用特征余弦函数获取各总线特征方向(D)的方法：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

图7 本文方法的步骤

5 仿真结果

5.1 参数设置

为了验证本文提出的方法的有效性，通过Matlab/Simulink软件对图2所示的微电网进行了不同故障条件的仿真。

1)故障电阻(Rf)：0.01、0.1、0.2、0.3、0.5、1、5、10。

2)不同故障类型(Ft)：单线接地(LG)、双线接地(LLG)、单线接地(LL)和三线接地(LLLG)，其中LG(a)表示故障相为a相的单线接地。

3)故障区段(FL)：线路1、线路2和线路3。

4)不同的微电网运行模式(Om)：孤岛模式和并网模式。

5)负荷不平衡：负荷的各相容量发生变化。

6)噪声影响：信噪比(SNR)设置为50 dB、20 dB、5 db。

5.2 不同的接地电阻

当图2所示的微电网在孤岛模式下运行时，假设LG在t=0.2 s时的线路1发生故障，即故障区段位于B1和B2之间的标记B1-B2处。故障情况包括：故障相为a相，接地电阻分别设置为0.01 Ω、0.5 Ω、0.1 Ω、2 Ω和10 Ω。各总线的特征余弦和实现本文方法后的判断结果，如表3所示。其中，P为相序。

以接地电阻0.5 Ω为例，图8给出了B1和B2的电压和电流，图9给出了B1和B2各相的总线椭圆。图8说明了B1的故障相电压方向与B2相同，而B1的故障相电流方向与B2相反。

图8 当线路1发生故障时，B1和B2的电压和电流

图9 B1和B2不同相位的总线椭圆

对于a相，根据表3和本文的方法，从B1～B5的特征余弦分别为0.999、-1.000、-0.999、-0.997和-0.997。因此，从B1到B5的特征方向分别是1、-1、-1、-1和-1，即它们的差分方向分别是-2、0、0、0、0。同样，对于b相和c相，它们的差分方向都是0。因此，故障区段在B1和B2之间，这一结果与实际故障一致。从表3可以看出，本文的方法能够有效地检测出不同接地电阻下的故障部分。

表3 各总线的特征余弦及不同接地电阻的结果

5.3 不同的故障类型

当微电网在孤岛模式下运行时，线路1在t=0.2 s时会出现不同类型的故障，包括LG(b)、LLG(ab)、LL(bc)和LLLG，接地电阻为0.1 Ω，即故障区段为B1～B2。各总线的特征余弦和判断结果，如表4所示。结果表明，该方法不受故障类型的影响。

表4 各总线的特征余弦及不同故障类型的判断结果

5.4 性能比较

本文将所提出的方法与文献[12]采用的基于改进型因果时序网络的微电网故障诊断方法进行比较。当微电网在孤岛模式下运行时，线路1在t=0.2 s时会出现不同类型的故障，包括LG(b)、LLG(ab)、LL(bc)和LLLG，接地电阻为0.1 Ω，即故障区段为B1～B2。两种方法对微电网不同故障类型诊断用时对比，如表5所示。

表5 不同故障类型诊断用时对比 ms

由表5的结果表明，本文所提方法计算不同故障类型诊断用时，对于无故障相的检测用时较小(例如，LG(b)中的a相、LLG(ab)中的c相、LL(bc)中的a相)，这是由于本文的特征余弦差分方法仅通过电流和电压故障分量来提取故障特征，当检测到无故障相电流时，只需使用5个采样点在极短的时间内完成椭圆参数并确定总线的特征方向，而不需要再进行阈值选择。文献[12]基于改进型因果时序网络方法在检测到无故障相电流的同时，还需对电流进行时序分解并计算前后时序的因果关系。因此，对于无故障相的检测用时过程中，本文方法具有明显优势。

同时，本文所提方法计算不同故障类型的不同相诊断平均用时仅为文献[12]基于改进型因果时序网络方法的35%左右，性能表现更好，这对于快速诊断微电网故障具有实践意义。

6 结束语

本文提出了一种利用差分方向检测故障区段位置的保护方法，利用各相的电压和电流来计算差分方向。当微电网运行模式改变且负载不平衡时，不需要改变阈值来检测故障区域的位置。最后，利用不同的接地电阻和故障类型验证了所提方法的有效性。