海河流域近60a降水极值的频率分析及时空分布特征
2020-09-01邵月红刘玲刘俊杰吴俊梅
邵月红 刘玲 刘俊杰 吴俊梅
摘要 以海河流域为研究区域，利用MK和F检验对站点的年最大日降雨序列进行趋势、突变和跳跃分析。基于水文气象分区线性矩法进行一致区的划分、最优分布的选择和降水极值的频率估计值计算，并分析其空间分布特征。结果表明：MK趋势和突变检验显示只有8个站点（22.9%）呈现显著下降趋势，通过了信度为0.1的显著性水平检验，特别是京津唐区域具有显著的下降趋势，突变时段主要发生在1980—1990年。均值和方差的跳跃性显示大部分站点都呈现出显著的向下跳跃，主要分布在流域的滦河子流域和北三河水系;趋势和跳跃的综合分析能够对降水极值有可能引起的旱涝灾害进行更全面合理的判断。不同重现期下的频率估计值的空间分布总体趋势一致，从东南到西北、从沿海到内陆逐渐减少，并与地形表现出很好的一致性;降水极值空间分布的中心主要集中在滦河子流域的遵化和青龙附近;大部分站点50 a一遇的估计值和AMP序列的最大观测值能够保持较好的一致性，间接反映了估计值的合理准确性。
关键词降水极值;线性矩法;水文气象一致区;频率估计值;时空特征
受全球气候变暖的影响，极端天气及气候事件不断增加。作为极端事件之一的极端降水事件，更容易造成大范围的严重洪涝，引发天气灾害。因此，研究降水极值的时空分布规律和变化趋势，对进一步了解降水变异的机理和防灾减灾具有一定的理论意义和科学依据。国内学者在这方面的研究主要包括：中国极端温度等气候要素长期变化规律，极值降水（降水量、降水频率、降水强度等）的极值变化趋势（Zhai et al.，2005;王志福和钱永甫，2009;任永建等，2016;李熠和买苗，2019）。刘学峰等对海河流域的极端降水时空分布特征和变化趋势分析进行了研究（刘学锋等，2010;王刚等，2014;张兵等，2014）。但在目前的趋势分析研究中，多侧重于简单的一次线性上升和下降趋势分析，以及降水的突变和周期分析;而对降水极值的均值和方差的跳跃性分析，上升和下降的程度及空间分布情况分析的较少。
降水存在明显的时空差异性，主要是由降水产生的动力条件、水汽辐合和其他因素差异决定的。降水极值难以用气候模式来定量预报，但可以通过水文频率分析和参数估计等统计方法来拟合极值降水的最优分布线型，进而推求不同重现期的频率估计值，揭示时空分布特征和变化规律。因此，当代气候条件下的降水极值概率分布模式拟合等问题成为近年来的气候变化研究的又一重要课题。Leadbetter et al.（1983）基于广义极值分布研究了十年一遇到百年一遇重现期下的气候极值与平均气候统计参数的关系。蔡敏等尝试用Gumbel分布来拟合极端降水，对我国东部地区极端降水量的概率分布特征及其参数的空间分布进行研究（蔡敏等，2017;余锦华等，2018;吴晶璐等，2019）。一些学者基于不同的概率密度函数分布及其相应的参数估计方法对中国不同区域的气候极值特征进行了研究（王柏均和陈刚毅，1994;Shao et al.，2015;沈伟等，2017）。这些研究中虽然也提出了一些气候极值的渐近分布，但其研究内容一般假定服从某一分布，而较少涉及最优频率分布曲线的确定、参数估计及“空间换时间”的区域思想进行水文频率分析，特别是不同时段不同重现期下的极值降水的时空分布特征研究。海河流域中水资源较为紧缺，同时又是华北区气候变化最显著的区域之一。因此，本研究以海河流域为研究区域，首先利用MK检验、t检验和F检验对流域降水极值的趋势变化、均值及方差的跳跃性变化进行分析，然后基于地区线性矩频率分析对降水极值的频率估计值及其空间分布特征进行研究，为流域的防灾减灾、水资源规划提供理论基础和借鉴。
1 流域概况及资料处理
研究区域为海河流域（112°～120°E，35°～43°N），流域面积31.8×104 km2，主要包括滦河系、北三河系、永定河系、大清河系、子牙河系、章卫南系及徒骇马颊河系。流域总的地势是西北高东南低，西部为黄土高原和太行山区，北部为蒙古高原和燕山山区，东部和东南部为平原。流域属于温带东亚季风气候区，降水分布极不均匀。流域年平均气温在1.5～14 ℃，年平均相对湿度50%～70%，年平均降水量539 mm，年平均陆面蒸发量470 mm。图1为海河流域的站点及地形（Digital Elevation Model，DEM）空间分布图。
日降雨量数据主要来自中国地面气象资料日值数据集（http：//cdc.cma.gov.cn/shuju）。选出海河流域35个站点61a的降雨序列（1951—2011年），利用冒泡排序法提取出各站点的年最大日降雨量（Annual Maximum Precipitation，AMP），构成年最大抽样序列。基于该序列进行降水极值的频率分析及其时空一致性研究。
2 方法介绍
2.1 降水极值的趋势分析和跳跃分析方法
降水极值序列跟其他变量序列一样，存在着线性趋势变化。作为一种非参数统计检验，Mann-Kendal（MK）检验的优点主要是：样本不受分布的限制，也不受少数异常值的干扰。利用MK对站点降水极值序列进行趋势分析和突变检验（Mann，1945;Kendall，1948）。在趋势分析和突变检验的基础上，为了进一步分析序列的波动和极端事件发生的频率变化，以大部分站点的突变时段为分界，将序列分成两个相等的子序列，通过双样本t检验来分析两个子序列的均值跳跃性，通过F检验来分析子序列的方差跳跃性（魏凤英，2007;褚健婷等，2009）。均值和方差的跳跃性主要是分析降水极值的离散波动性和极大（极小）值变化情况可能引起的灾害情况。通过趋势和跳跃的综合分析为决策管理者提供更多的依据。
2.2 地区线性矩分析法
地区线性矩法主要是通过线性矩的无偏和稳健性来提高参数估计的精确性，基于“空间换时间”的思路、借助区域内其他站点资料来降低站点频率估计值的不确定性，地区分析和线性矩结合来获取合理可靠的站点频率估计值。地区分析法的前提是该地区必须为水文气象一致区。在暴雨统计和水文频率分析的经验基础上，假定每一个站点的降雨量由两个分量组成：地区分量（反映地区共有的降雨特性）和本地分量（反應本地特有的降雨特性），即一致区某一站点的极值降雨的频率估计值由反映地区的频率估计值分量和反映本地特有的本地分量“叠加”而成，具体公式如下：
QT，i，j=qT，i×i，j。（1）
其中：QT，i，j为一致区i内的j站点在重现期T下的雨量频率估计值;qT，j为地区分量，即地区无量纲频率分布因子;i，j为本地分量，可以用站点多年的平均值、中位数和众数等表示，本文用多年平均值来表示。
对于某个一致区，选择某一分布，区域参数主要包括区域离差、偏态和峰度系数，可以通过各个站点的序列长度为权重进行加权平均求得，具体公式如下：
L^（R）Cv=∑NiniL^（i）Cv∑Nini，
L^（R）Cs=∑NiniL^（i）Cs∑Nini，
L^（R）Ck=∑NiniL^（i）Ck∑Nini。（2）
其中：L^（R）Cv、L^（R）Cs、L^（R）Ck分别为某一致区的区域离差、偏态和峰度系数;L^（i）Cv、L^（i）Cv、L^（i）Cv分别为站点i的离差、偏态和峰度系数。
2.3 最优分布曲线的拟合法
一致区内最优的频率分布曲线的确定是降水极值频率分析中的重要内容之一。三参数的分布具有相对灵活性和稳定性，较少的计算复杂性，常被用来模拟极值降雨的分布。本文选择5种常用的三参数分布曲线（GLO、GEV、GNO、GPA和PE3）作为候选分布。本文通过蒙特卡洛模拟和均方根误差来确定每个一致区的最优分布曲线。
蒙特卡洛模拟在站点的降水数据不相关的前提假设下，通过比较四阶线性峰度系数（区域平均和候选分布的峰度系数）的差异来确定最优分布线型。统计量Z表达式如下：
ZDIST=（τDIST4-tR4+B4）σ4。（3）
其中：B4和σ4分别为的偏差和标准差，具体计算可参考相关文献（Hosking and Wallis，1997）;|ZDIST|≤1.64被认为拟合结果可接受，其绝对值越接近零，候选分布的拟合结果越好。
当站点数据存在相关性时，蒙特卡洛的判断可靠性就会受到影响。同时蒙特卡洛比较的区域平均与候选分布的差异，同一个平均可能對应站点的多种分布形态，而蒙特卡洛不能对此进行很好的判断。需要通过均方根误差RMSE来进一步判断。RMSE充分考虑了各个站点与候选分布函数的峰度系数差异，能够较好反映站的分布形态。具体公式如下：
RRMSE=∑Ni=1niSi，L-Ck-Di，L-Ck2∑Ni=1ni12（4）
式中：Si，L-Ck和Di，L-Ck分别为第i个站点的样本线性偏态系数和候选分布上所对应的线性偏态系数值。RRMSE越小，拟合结果越好。
3 结果分析
3.1 趋势和跳跃结果
海河流域站点降水极值的MK趋势分析结果表明：只有8个站点（22.9%）呈现出明显的线性趋势，且8个站点全部表现出显著的向下降趋，通过了信度为0.1的显著性水平检验。其中怀来、遵化和北京3个站点达到了0.01极显著性水平。流域站点MK趋势分析的分布见图2a。由图2a的MK趋势分析的统计量ZMK值可知：极显著下降趋势主要分布在京津唐区域。Zhai et al.（2005）通过气象成因分析海河流域极值降水是减少的，且减少的原因主要与大气环流的异常有关，西太副高的南部的偏东风、西北部的西南风异常减弱，使得西南气流输送水汽很难到达30°N以北的地区，造成流域极值降水减少。通过对站点极值降雨的MK趋势统计分析与Zhai et al.（2005）的研究结果是一致的。
图3给出了4个代表性站点的MK突变检验结果。检验分析表明：大部分站点的降水极值没有发生明显的突变。由图3可知，在通过95%的置信度检验的四个站点中，除了怀来站在1960年附近出现突变，其他遵化、北京和霸州3个站的突变都发生在1980—1990年。
为了进一步分析降水极值序列的变化波动和跳跃性，在MK趋势分析和突变检验的基础上，根据大部分站点发生突变的时间和序列的长度，将序列分成1961—1985年和1986—2010年两个相等的子序列，通过F检验分析两个子序列方差的跳跃性。图2b给出了F检验的方差跳跃分析结果。由图2b方差分析的统计量f值可知：后25 a方差与前25 a方差相比，大部分站点降水极值的方差呈现出明显的跳跃性变化，除流域南部个别站点表现为向上的跳跃外，其他站点都表现为显著的向下跳跃，分别达到了信度为0.1、0.05和0.01的显著性水平。这也说明了后25 a的AMP序列有一个明显减少，降雨序列的离散性和变化波动性都较小，出现特大的降水极值在变少，主要分布在流域的滦河子流域和北三河水系。极端强降水事件本身对总降水量具有十分重要的贡献。在原本降水较少的华北地区，总降水量和极端强降水的进一步减少，有可能加强干旱趋势的发展，相关决策部门应更多关注这些区域的防旱工作。
为了获取更多有价值的信息，进一步结合降水极值的线性趋势和跳跃变换进行综合分析。图4给出了四个代表站的四种不同情况。图4a和图4c表示AMP序列都有一个显著的下降趋势，图4b和图4d相反，没有表现出显著的下降趋势。在图4a中，不仅总序列呈现显著下降趋势，而且两个子序列的均值和方差呈现出显著向下的跳跃，即后25 a子序列的离散和波动性在减小，可能会进一步加剧干旱的情况，引发旱灾;在图4b和图4c中，均值无明显的跳跃性，但方差呈现出显著的跳跃性。表明降雨序列整体波动不大，方差的显著跳跃主要是前25 a子序列中特大降水极值的出现造成的向下跳跃。特别需要说明图4d这种情况，尽管AMP没有表现出显著的下降趋势，但是均值和方差存在显著的跳跃性，这类情况由于没有明显的趋势变化往往容易被忽视，但显著的跳跃性又会带来极端事件的发生，更应该引起注意。趋势和跳跃的综合分析，可以使我们获得更多的信息，对降水极值有可能引起的旱涝灾害等情况进行更全面合理的判断。
3.2 降水极值频率估计结果
3.2.1 水文气象一致区的划分
一致区的划分对降雨频率估计值的计算非常重要。主要从以下气候相似性、水文相似性和不和谐性检测三个方面进行水文气象一致区的划分。一致区内要有相似的气候成因背景，站点的频率分布要满足同分布，即站的离差、偏态和峰度系数在一定的误差范围内大致相同。水文相似判定主要采用Hosking and Wallis（1997）提出的异质性检测H来判断，H<1表示可以接受的一致区，1
根据上述步骤，综合考虑气象成因、水文统计和地形地貌等要素，基于年最大值抽样序列将研究区划分为5个水文气象一致区。
表1和表2分别为水文气象一致区内异质性检测和不和谐性检测结果。由表1可知：5个区域的异质性指标都通过了异质性检测，为可以接受的一致区。由表2的不和谐结果可知：5个区域内的各站点的不和谐度都小于其区域的临界值。综上得出海河流域水文气象一致区的空间分布结果（图5）。
3.2.2 拟合优度确定一致区的最优分布
在水文气象一致区的基础上，通过蒙特卡洛和均方根误差拟合各一致区的最优频率分布曲线。表3给出了水文气象一致区内最优的频率分布结果。由表3可知：以一区为例，蒙特卡洛模拟表明GEV、GNO和PE3通过了Z值检验，PE3分布的Z绝对值最小，为最优分布;均方根误差表明PE3分布RMSE最小，為0.066，从RMSE判断PE3为最优分布;由Z和RMSE两个检验指标可知：PE3分布为一区内的最优分布。同理可判断出其他一致区的最优分布。海河流域5个一致区的最优分布分别为：PE3、GEV、GEV、GNO和GNO。本研究没有出现MC和RMSE两个指标不一致的情况，如果两个指标不一致时，可以根据线性矩系数相关图来进一步判断和验证最优分布。
3.2.3 频率估计值的时空分布
在求得一致区的最优分布基础上，基于线性矩法推求每个站点的降水频率估计值。然后选择符合降水分布的球面模型作为半变异函数，通过克里格插值得到估计值的空间分布形态，进一步分析其空间分布特征和规律。以流域频率估值较高的2区和5区为例，表4给出了两个一致区下各站点不同重现期的频率估计值。由表4可知：频率估计值随着重现期的增加而增加。遵化站点的频率估计值最大，长治站点的频率估计值最小，同一重现期下的频率估计值相差较大。如何准确评估各站的频率估计值精度·由于频率估计值的真值未知，无法通过计算真值和估计值的误差来评估其精度。但我们用间接方法来评估，将频率估计值和相应序列长度内的最大观测记录做比较，进一步评估其准确性。具体结果见表5。
由于流域站点的序列长度基本在50 a左右，表5给出了流域所有站点的50 a一遇的频率估计值和站点序列的最大观测记录做比较，计算相对误差（用ERE表示），间接定量的反应频率估计值的精度。表5计算出的流域站点的平均ERE为17.38%，ERE较大的站点主要有石家庄站、邢台站、阳泉站、长治站和多伦站，误差超过了35%，特别是石家庄站，相对误差达到了48.89%。分析站点序列的最大观测值和平均值发现：在ERE较大的站点，最大观测值都超过了序列平均值的3倍以上，石家庄站的最大观测值407.45 mm都超过了千年一遇的频率估计值386.82 mm。当有特大值出现时，用这种方法评估是不合适的，因为重现期指的是很长时间内平均多少年出现一次，是一个平均概念，千年一遇的值恰巧出现在短短几十年的序列中，这时ERE就会很大，失去了评估的意义。表5中大部分站点的频率估计值能与观测保持较好的一致性。以5区的遵化和青龙站为例，AMP序列最大观测记录为389.08 mm和329.99 mm，计算相应的50 a一遇和百年一遇的频率估计值分别为344.26 mm和417.0 mm，307.17 mm和372.07 mm。表明通过地区线性矩计算的降雨频率估计值是合理的，与观测值相一致。
图6给出了不同重现期下频率估计值的空间分布形态。不同重现期下的频率估计值的空间分布总体趋势一致。流域从东南到西北、从沿海到内陆降水极值的频率估计值逐渐减少。空间分布与地形表现出很好的一致性，即以太行山和燕山为界，分为山前多雨带、山前平原区和山后少雨带的特点，山前平原区的频率估计值较高，主要集中在滦河子流域的东南部燕山迎风坡长城沿线上，频率估计较小值主要分布在流域的永定河系、滦河和北三河系的北部。2 a、10 a、50 a和100 a周期的频率估计值范围分别为：45～120 mm、64～200 mm、85～300 mm和96～320 mm。降水极值中心主要集中在滦河子流域的遵化和青龙附近，与地面站点最大观测值相一致。降水极值中心有可能发生洪涝灾害，防洪决策者应该对该区域加大防范措施。
4 讨论与结论
利用MK检验对AMP序列进行趋势分析和突变检验，利用t检验和F检验进行均值和方差的跳跃性分析。在此基础上，基于水文气象分区线性矩法对降水极值的频率估计值及其空间分布特征进行研究。主要结论如下：
MK趋势分析结果表明：77.1%的站点没有显著的趋势变化，剩下的8个站点呈现显著下降趋势，通过了信度0.1的显著性水平检验，特别是京津唐区域具有极显著的下降趋势;MK突变检验结果表明：仅有4个站点发生了显著突变，达到了信度为0.05的显著性水平，突变时段主要发生在1980—1990年;均值和方差的跳跃性结果表明：大部分站点都呈现出显著的向下跳跃，主要分布在流域的滦河子流域和北三河水系。趋势和跳跃的综合分析，对降水极值有可能引起的旱涝灾害等情况能够进行更全面合理的判断，为决策者提供依据。
按照水文气象一致区的划分原则，将海河流域划分为5个水文气象一致区，最优分布分别为：PE3、GEV、GEV、GNO和GNO。频率估计值时空分布结果表明：各站点降水极值频率估计值随着重现期的增加而增加，不同重现期下的频率估计值的空间分布总体趋势一致，流域从东南到西北、从沿海到内陆降水极值的频率估计值逐渐减少;降水极值中心主要集中在滦河子流域的遵化和青龙附近，与地面站点最大观测值相一致;50 a一遇的频率估计值和AMP序列的最大观测值的结果表明：大部分站点的估计值和观测值能够保持较好的一致性，间接反映了估计值的合理准确性。
虽然获取了研究区各站点不同重现期下的降水极值频率估计值，但由于不同一致区分布函数选择的不同造成相邻一致区边界处的频率估计值可能会出现空间不连续性的问题，导致估计值空间分布的不一致性;同时在对频率估计值的精度进行评估时，只是粗略的比较了估计值和序列的最大实测值之间的相对误差。当有特大值出现时，这种方法表现了一定的局限性。因此下一步的研究将会围绕这些问题进行深入研究，重点分析空间分布一致性的检验、纠正和通过绘点公式比较同频率下的实测值与频率估计值来克服上述评估方法的局限性。
致谢：中国气象科学数据共享服务网提供的逐日数据资料的在线下载服务。
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Frequency analysis and its spatiotemporal characteristics of precipitation extremes in the Haihe River Basin during 1951—2010
SHAO Yuehong1，LIU Ling1，LIU Junjie2，WU Junmei3
1School of Hydrology and Water Resources，Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing 210044，China;
2Anhui Climate Center，Hefei 230031，China;
3Kunshan Meteorology Bureau，Kunshan 215300，China
This study investigates the trend and mutation analysis of extreme precipitation based on the annual maximum of daily precipitation（AMP） data in the Haihe River Basin during the period of 1951 to 2010.The frequency estimates and spatial characteristics of extreme precipitation can be further calculated and analyzed by using the Regional L-Moments method described in this paper.The results indicate that the AMP series of most sites exhibit no linear trends and mutation at the 90% confidence level;however，there is a distinctive decrease trend among the remaining sites with significant confidence，especially in the Beijing-Tianjin-Tangshan region.The shift analysis of the mean and variance shows that the AMP of most sites exhibits a linear decrease shift，which is distributed in the Luanhe River and Beisanhe River sub-basins.The comprehensive analysis of the trend and shift provides a more reasonable judgment for the drought caused by extreme precipitation.The spatial patterns of the frequency estimates are similar to the different return periods，which show high agreement with the terrain.The quantile values gradually decrease from southeast to northwest，and from coastal to inland.The center of extreme precipitation mainly concentrated in the Zunhua and Qinglong stations of the Luanhe River sub-basin.Frequency estimates of the 50-year return period are in agreement with the maximum observations of the AMP series at most of the stations，which can provide a more quantitative and scientific basis for future decision making.
precipitation extremes;L-moments method;hydrometeorological homogeneous region;frequency estimates;spatio-temporal characteristics
doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20170625001
（責任编辑：袁东敏）
