一种基于NDIR原理的CO2浓度测量的温度补偿模型

卢印举 段明义

摘 要：非色散红外（Non-Dispersed Infrared，NDIR）CO2浓度测量过程中环境温度是重要影响因素之一，温度补偿模型有助于提高测量精度。通过研究非色散红外CO2吸收原理，提出了单光源双光束的差分式测量方法。在研究了非色散红外CO2浓度检测器的电压与环境温度之间的关系后，利用实验方法，提出了一种基于最小二乘法的温度补偿线性模型，并基于测量电压与浓度之间的数据关系，最终建立CO2浓度的非线性计算模型。大量实验数据表明，该温度补偿模型能够消除环境温度对CO2浓度的非线性影响，提高测量精度。

关键词：CO2浓度测量;非色散红外;温度补偿;数字滤波;非线性计算模型;仿真

0 引 言

工业迅速发展，导致CO2排放量越来越大，已经严重影响了自然环境，因此，如何对CO2进行精确测量已成为社会发展亟需解决的难题之一。电导变化型厚膜式检测技术、固体电解质式检测技术等均为传统CO2气体传感器的主要检测方法，频繁校准、气体选择性差、误报率高是这些检测方法的固有缺陷[1-2]。光电与微电子技术的发展促进了CO2气体检测技术不断创新，最典型的为非色散红外吸收光学式传感器，其具有精度高、测量范围广、反应快、灵敏度高等特点，得到广泛应用[3-5]。

非色散红外CO2气体传感器测量的CO2浓度容易受环境温度影响，科研人员研究并提出了通过补偿方法（主要采用神经网络算法）或控制策略来消除环境温度造成的影响。张学典等人[6]采用基于Levenberg-Marquardt优化算法的BP神经网络对CO2传感器在线检测CO2浓度进行温度补偿。参考文献[7-10]提出了构建径向基函数神经网络方法，建立起其在红外CO2传感器的非线性压力补偿中的网络模型。CUCCINIELLO R等人[10]通过温控模块实现测量环境温度的动态稳定，从而消除温度的影响，但控制策略容易导致检测装置的复杂程度、重量、功耗、体积等增加以及工作稳定性下降。由于最小二乘法所需的样本数据少，针对未知数据，最小二乘法可使实际数据与测量数据之间的误差平方和达到最小[11]，非常适合于CO2浓度测量过程中的温度补偿。

本文以CO2为测量对象，提出了一种基于最小二乘法的溫度补偿线性模型;基于测量电压与浓度之间的数据关系，建立CO2浓度的非线性计算模型。大量实验数据表明，该温度补偿模型能够消除环境温度对CO2浓度的非线性影响，提高测量精度。

1 CO2测量原理

1.1 非色散红外测量原理

红外光谱吸收是CO2浓度检测理论的基础。同一种物质对不同波长红外辐射的吸收程度存在差异[12]，当波长不同的红外辐射照射样品时，样品物质能够吸收某个波长的辐射从而削弱该波长的红外辐射[13]。当波长不同的红外辐射照射样品时，随着气体浓度的变化，气体吸收光谱强度按照一定的映射关系发生变化，且气体浓度与吸收光谱强度遵循Lambert-Beer定律。

电压波动、环境温度以及光源老化等因素严重影响红外光的稳定性，针对CO2气体浓度测量而言，单束红外光透射强度的衰减无法实现精确测量。为了提高探测精度，基于非色散红外吸收原理，提出单光源双光束结构的CO2浓度测量方法。测量装置结构如图1所示。

红外光源产生非色散红外光束进入传感器的内部气室，利用反光镜到达测量滤光片以及参比滤光片，滤光片产生两种不同波长的红外光。其中，测量滤光片获得的红外光透射CO2气体时衰减最大，这束波长的红外光作为测量通道，由测量电极产生测量信号，该信号主要包含CO2浓度信息。参比滤光片获得的红外光透射CO2气体时几乎无任何衰减，这束波长的红外光作为参比通道，由参比电极产生参比信号，该信号主要包含光源和环境信息。

在单光源双波长的硬件结构中，选用IRL715作为红外光的单光源，采用滤光片获取2个不同波长的红外光束。基于CO2的红外吸收光谱图在测量通道中选取4.26 μm波长的红外光束，为了获取无吸收的红外光，根据CO2的吸收光谱，选择的参考波长为4.00 μm。

1.2 CO2红外吸收模型

针对不同波长的红外辐射，化学结构不同的气体吸收程度也不同，气体对红外的吸收满足Lambert-Beer定律[14]：

式中：L表示红外光透射长度;k表示吸收系数，其与入射光波长、气体种类、环境温度等因素密切相关;C表示气体体积分数;I表示出射光强度;I0为入射光强度。

根据式（2）的表述，在L和k均已知的条件下，可以推导出CO2浓度C仅与CO2气体吸收能力相关参数有关。但在实际应用环境中，吸收系数k由于受入射光波长、气体种类、环境温度等因素的影响而变得复杂，导致直接利用式（2）获取CO2浓度十分困难。

基于CO2浓度的单光源双光束结构，针对电极信号，本文采用差分式信号处理硬件架构。CPU选用STM32F103微处理器，该处理器自带12位模/数转换器。由于CO2的红外吸收作用，测量通道测量电极输出的信号映射了I的信息，而参比通道的参比电极输出的信号映射了I0的信息。将测量电极信号与参比电极信号分别进行放大滤波，然后进入差分放大，得到测量电极与参比电极的差分信号;利用全桥电路获取温度的变化信息;将差分信号与温度信号分别送入CPU，CPU通过建立温度补偿模型以及CO2浓度计算模型得到CO2浓度的精确数据。

2 CO2浓度计算模型

2.1 温度效应分析

式中：Ugas表示测量通道的电压信号;K1表示测量通道比例系数;Uref表示参比通道的电压信号;K2为参考通道比例系数;I为红外辐射光强度;K表示CO2的吸收系数。

在实际应用中，光强很难准确测量，且环境温度和气体浓度之间呈复杂的非线性关系。因此，对各通道的电压值进行相除运算，由此得到：

式中，k，a两个参数表征系统中几方面的差异，如红外光源强度、光路机械结构、滤光片透射率以及红外探测器的响应度等，一旦系统确定，差异也随之确定。在相同环境下，k，a固定不变。

2.2 温度补偿模型

非色散红外CO2浓度的测量装置对温度比较敏感，因此温度补偿十分必要。将CO2浓度监测装置置于恒温箱内，配置20%浓度的CO2气体，根据浓度监测装置预期设计的工作温度范围，将温度在-20～50 ℃区间进行调节设置，根据设置的不同温度梯度，测量并记录CO2传感器在对应温度下差分电压的信号输出，共得到10组电压和温度数据对。以温度为自变量表示为x，差分电压为因变量表示为y，采用最小二乘法建立模型，得到温度补偿模型：

2.3 浓度计算模型

在标准温度为20 ℃的条件下，在量程为0～30%范围内选择8个不同浓度点，并配制不同浓度CO2气体，试验得到对应的光强测量电压。由式（8）可知，该模型为非线性模型，CO2气体浓度为因变量y，以测量电压为自变量x，采用最小二乘法建立模型，得到CO2浓度的计算模型。

2.4 模型效果分析

（1）校正均方根误差（RMSE）是评价模型本身拟合性能的指标：

式中：yi表示第i个真实样本值;表示第i个样本的校正值;n表示样本数量。

（2）判定系数R2是评价模型预测性能的指标，该指标是拟合样本数据程度的指标，测定系数越大说明回归平方和对总体平方和的贡献越大，回归效果越好，计算如下：

式中：SSSE为预测数据与观察值的残差平方和;SSST为样本数据变异总平方和;n为样本数量。

3 模型仿真及结果分析

3.1 实验方法

实验目的是验证本文温度补偿模型的正确性以及CO2浓度的测量精度。将高纯度N2与CO2气体进行混合，之后将混合气体送入一个密封的腔体。选择美国Model400[15]作为CO2浓度测量参考仪器，然后将本文设计并经过温度补偿的测量装置和参考仪器的传感器检测部分放置在腔体中。通过恒温箱设置不同的温度梯度，每隔5 ℃取一个温度节点并记录两组数据：第一组数据为Model400的读数;第二组为记录测量装置的数据，记录10个数据并取均值后即为本次实验的测量值。

3.2 结果分析

实验结果如图2所示。由图2可知，随着环境温度的变化，待温度补偿后，在10～45 ℃范围内浓度计算模型拟合精度较高，测量值与参考值几乎相等。重复性误差和精度可以表征仪器的稳定性以及测量值与真实值的偏离程度。根据实验实测数据，经最小二乘法进行温度补偿后系统的重復性误差为0.016 2%，精度为0.025 6%，表明CO2温度补偿模型测量数据稳定，具有较高的测量精度。

4 结 语

本文采用单光源双波长测量架构来实现CO2浓度的精确测量。针对参比通道信号和测量通道信号，提出了差分式信号处理硬件架构。基于最小二乘法数学模型及其求解方法，建立了CO2浓度传感器的温度补偿模型。实验表明，所提出的温度补偿模型的RMSE小于0.02，且测定系数R2大于0.99。该温度补偿模型无需增加硬件温度补偿模块，不仅系统体积、重量和功耗减小，同时具有较高的实时性和较好的补偿效果。

参考文献

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