高中数学圆锥曲线解题技巧之我见

江苏省海门市四甲中学 张蓓媛

圆锥曲线是高中数学的重点与难点知识，属于高考必考知识点，以计算烦琐而著称。教学中为提高学生的解题能力，增强学生解答圆锥曲线习题的自信，教师就应注重在课堂上传授相关的解题技巧，帮助学生充分把握圆锥曲线习题的特点以及相关的解题技巧，使学生能够根据实际情况灵活应用相关方法，进而突破这一学习难点。

一、借助图形，巧找参数关系

解答圆锥曲线试题时，迅速正确地找到参数之间的关系是关键。为帮助学生更好地找到参数之间的关系，迅速求解圆锥曲线习题，教学中应注重为学生渗透数形结合思想，认真讲解各类圆锥曲线的几何性质，使学生准确记忆，深刻理解，搞清相关参数的内在关联。同时，围绕具体例题讲解，使学生掌握解题时应注意的细节，认真审题，冷静分析，充分挖掘隐含条件，确定正确的参数范围，绘制正确的图形，灵活运用圆锥曲线的几何性质求解。

二、运用结论，少走解题弯路

圆锥曲线涉及很多结论，部分结论具有普遍性，应用于解答相关习题过程中，经过简单的计算便可得出答案，促进学生解题效率的提升。授课中要注重围绕某一具体的曲线方程，为学生详细讲解相关结论的推导过程，使学生不仅要准确记忆，更要能够顺利地推导，做到知其然，更知其所以然，以实现灵活应用。同时，提高学生应用结论解答圆锥曲线问题的意识，结合具体例题，引导学生分别使用常规法以及结论法解题，使学生体会应用结论法解题的便利。

三、巧设方程，避免解题讨论

解答圆锥曲线习题时，部分习题因不知道圆锥曲线的焦点在哪一个轴上而需要进行分类讨论，计算较为烦琐，而根据题干条件巧设方程就能有效简化计算。教学中应注重对圆锥曲线相关问题进行汇总，并在课堂上为学生认真讲解，使学生掌握该类题型的特点。如求解与已知椭圆、双曲线共焦点的椭圆方程、双曲线方程，求解与已知双曲线有共同渐进线或已知渐进线的双曲线方程，不清楚焦点在哪个轴上双曲线的标准方程，就可通过巧设方程避免解题时的讨论。另外，为学生讲解巧设方程的结论，要求学生牢固记忆，使其在解题中能够迅速找到高效的解题思路。

综上所述，圆锥曲线在高考中分值占比较高，为提升学生的圆锥曲线解题能力，教学中既要注重圆锥曲线基础知识的全面深入讲解，又要注重总结相关的解题技巧，同时要求学生加强训练，养成良好的解题习惯，不满足于得出正确结果，而要尝试着从其他角度入手，寻找更佳的解题技巧，促进学生圆锥曲线习题解题水平迈上一个新的台阶。