基于压缩感知的图像鲁棒编码传输

王兰　石熙　张霖　彭亚飞

摘要：针对无线传感器网络这种资源受限的易丢包网络中图像鲁棒传输问题，本文提出了基于压缩感知的图像鲁棒编码传输算法，实现单个操作中同时采样压缩并且能够进行鲁棒传输。采用小波变换（DWT）对图像进行稀疏表示，再对稀疏系数进行块Hadamard压缩感知测量，为获得图像的高性能重建，在解码端采用高效的CRSR重建算法。通过实验仿真表明，密文在传输过程中能够抵抗高丢包率的攻击，随着丢包率的上升，本算法获得的重建性能缓慢下降，在丢包率为0.3时，解码端仍可以获得相对稳定的重构图像，说明该算法具有抵抗丢包攻击的鲁棒性，能够满足图像鲁棒传输。

关键词：压缩感知;鲁棒编码;丢包攻击

中图分类号：TP309 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）20-0017-03

Robust Coding Transmission for Image Based on Compressive Sensing

WANG Lan. SHI Xi. ZHANG Lin. PEING Ya-fei

（School of Mathematics and Information Engineering， Chongqing University of Education， Chongqing 400147， China）

Abstract： Image robust transmission in a wireless visual sensor network （WVSN） with limited resources over an unreliable and easyto packet loss wireless channel is challenging. A robust image coding algorithm based on compressed sensing is designed in this pa-per， which achieves simultaneous sampling and compression in a single operation and can perform robust transmission. The imagesare sparsely represented with wavelet transform （DWT） and sampled with block Hadamard pseudo-random measurement matrix.Then the measurements are quantized and packed for transmission to the decoding end. We adopt an efficient GRSR reconstructionalgorithm to attain high-performance image reconstruction at the decoding end. The experimental result shows that ciphertext canresist high packet loss attacks during transmission. The reconstruction performance obtained by this algorithm slowly decreaseswiththe packet loss rate increases. The decoder can still obtain the relatively stable reconstructed image when the packet loss rate is0.3. The result shows that the algorithm is robust against packet loss attacks and can meet the robust transmission of images.

Key words： compressed sensing; robust coding; packet loss attacks

無线传感器网络包含低成本和低功耗的传感器节点，由于信道能量和带宽资源有限，传输的图像数据需要被压缩。由于传感器节点具有低功耗特点，无法持续在图像压缩和图像传输中进行复杂计算，所以需要在图像编码和传输算法中找到传感器节点的计算复杂度和压缩性能之间的平衡点。传统的HEVC静态图像压缩和JPEG2000压缩方法的良好压缩性是以高复杂计算为代价，所以并不适合无线传感器网络。同时，图像编码和传输方案应该考虑无线传感器网络中的分组丢失问题，若重要的分组丢失，那么解码器就不能正确地解码出原图像。

压缩感知理论（ Compressed Sensing，cs）表明可以从欠采样测量重建可压缩信号，所以CS可应用于无线传感器网络中的友好的图像压缩。基于CS的编码方案具有简单的编码器，因CS可以在单个操作中同时采样和压缩稀疏或可压缩信号。其次，CS的民主属性其成为一种强大的图像编码和传输方案[1]。然而，基于CS的编码和传输方案与传统编码标准之间存在较大的R-D性能差距[2]，所以基于CS的编码方案的压缩性能不令人满意。

近年来，已有相关学者对图像鲁棒编码传输展开研究[3-5]。文献[3]用高斯矩阵在离散小波域中进行测量。将更多的测量值分配到低频域，但这样的稀疏域测量增加了编码器的复杂性。在文献[4]中，通过运动检测来识别感兴趣区域（ROI），并将更多的比特分配给感兴趣区域，这就引入了一种提取感兴趣区域的计算方法。文献[5]中提出基于压缩感知的SAR图像鲁棒编码传输，采用具有更强方向表示能力的方向提升小波变换（DLWT）对SAR图像进行稀疏表示，且为消除压缩感知中恢复非稀疏信号时存在的混叠效应，采用了稀疏滤波方法保证大系数的精确恢复。

针对无线传感器网络这种资源受限的环境，本文提出了基于压缩感知的图像鲁棒编码传输算法。该方案通过小波变换对原始图像进行稀疏表示，然后测量矩阵对稀疏系数进行测量，获得的测量值是相互独立且具有同等重要性，再对测量值进行量化打包经过可变信道传输到解码端。在解码端利用压缩感知的重构算法进行重构原始图像。实验结果表明本文算法对随机丢包容错性能强，图像的重构质量随着信道状况的下降而线性缓慢下降，并且能够抵抗丢包攻击。解码端获得的率失真性能仅仅和测量值的个数有关，与接收到哪个测量值无关[6]。同时表明本算法能够满足图像传输的安全性和抗丢包的鲁棒性。

1理论基础

1.1压缩感知理论基础

2006年，Candes[7]和Donoho[8]提出压缩感知（CompressiveSensing，CS）的概念，它可以同时压缩和采样，并且可以从某些低于Nyquist速率的投影中准确恢复稀疏信号。自然界得到的信号x是Nx1的信号，x∈Rn。為了从x获得M个非自适应线性测量值，将其乘以矩阵φ，并将采样过程表示为：

y=φx （1）

其中φ是MxN的测量矩阵，y是Mx1的测量值，M<

（2）

其中Ψi表示正交基矩阵Ψ的第i列向量，Si表示系数向量。则：

y=φx=φΨs=AS

（3）

其中A称为测量矩阵，是φ和Ψ的乘积。如果s是K稀疏的，这意味着它具有K个非零项，则仅需要K个测量值即可精确地重建x。为了正确地从y重构信号x，矩阵A应该满足等距约束性。稀疏信号x的问题可以用：

min||s||0s.t.y=φΦs

（4）

其中，||s||0表示向量s的l0范数。上述问题的解决方案是NP难问题，最简单的方法是将其转换为凸优化问题。（4）式可以转换为：

min||s||1s.t.y=φΨs

（5）

其中，||s||1表示向量s的l1范数。例如匹配追踪算法（MP），正交匹配追踪算法（OMP）可以重构原始信号。

1.2Logistic-Tent映射

Logistic-Tent映射分别由Tent混沌映射与Logistic混沌映射这两个非线性种子映射组合而成。

其中，Logistic混沌映射的数学表达式如下：

Zn+1=αZn（1-Zn）

（6）

Tent混沌映射表达式如下：

（7）

级联为Logistic-Tent映射，其表达式如下：

（8）

这里α∈[3.57，4]，β∈（1.2]，LogistiC-Tent混沌映射的表现范围为（0，4]已在文献[9]中证明，比Logistic映射、Tent映射的混沌映射范围更广，更加不可预测。

2算法设计

基于压缩感知的图像鲁棒编码算法主要框架如图1所示。首先将有NxN像素的原始图像划分为许多非重叠块。接下来，每个图像块由DWT进行稀疏变换，形成各种DWT系数块。再通过测量矩阵Φ1对每个DWT系数块进行独立地测量得到测量值。该过程是简单随机线性投影，可通过Ψ和Φ1的内积运算来实现。由压缩感知原理可知，Φl应选择与Ψ不相干。然后对测量值进行量化并打包到解码端。解码端接收到数据包后进行相应的逆操作：组包、逆量化、再通过重构算法重构原始图像。

本文算法所提出的主要步骤的流程图如图1所示。

编码端的详细操作步骤如下：

（1）稀疏表示：对原始图像进行离散小波变换（DWT）得到稀疏系数矩阵x∈RNXN

（2）构造随机测量矩阵：将块分成BxB的大小，测量矩阵构造的具体步骤如下：

①以初始值k1=（Z0.α0.β0）的LogistiC-Tent映射产生序列A=[λ1，λ2，…λ2B】。丢弃前面N个序列元素获得索引序列S=[S1，S2…SB]，k1作为密钥。

②对索引序列s进行升序排序，排序后的序列记为l=[l1，l2…，li…，lB]，设n为自然序列，n=[1，2，…B]，Li属于（1，2…，B）。

③测量矩阵中ΦB由Hadamard矩阵H的M行向量H（l1，：，H（l2，：），…，H（li），…，H（lM，：）组成：

ΦB=[H（l1，：），H（l2，：），…H（li），…，H（lm，：）]T，H（li）为矩阵H的第li行。

（9）

（3）测量：y=Φ1x=Φ1Ψα，其Φ1是MxN测量矩阵且与正交基矩阵Ψ不相关，测量值y∈RM×N。

（4）量化：测量值一般是实值，而传输信道中的数值在实际应用中一般是有限精度数，需将测量值量化为整数，为减少误差，在实验中发现大部分的数值集中在[-127，128]之间，具体操作步骤如下：

qi=Q（ui-1+yi）

（10）

（11）

Q（α）=round（a）

（12）

这里u0为初始量化残差值，设u0=0，测量值y=经过公式（10）到（12）量化得到的量化值为q=。Q（α）是指直接返回最接近α的整数值。

（5）打包：将量化后得到的量化值打包发送到解码端。

解码端的详细操作步骤如下：

1）利用密钥k1创建测量矩阵φB，利用测量矩阵φB和量化值qi通过文献[10]中提到的GRSR重构算法得到稀疏矩阵X;

2）再对稀疏矩阵X通过逆小波变换恢复出原图像。

3实验结果与性能分析

实验分别选取512x512的lena和goldhill图像，稀疏基ψ采用Daubechies 9/7小波变换，采用文献[10]的GRSR重构算法，实验仿真均在Intel Core i5 CPU、8GB内存和Windows 10 64位操作系统的个人计算机上执行，使用Matlab R2014a平台，在测量中的分块大小为32x32。

在编码系统中常用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）来衡量图像质量的性能。PSNR是一种评估图像质量的客观标准，即测试原图像和解码后图像的失真率，它的单位为dB。公式如下：

PSNR= （13）

其中，原图像和解码图像之间的均方误差由MSE表示，其数学表达式如下：

（14）

PSNR值越高表示性能越好，若PSNR值越小说明性能越差。

本文提出的编码方案适用于丢包网络，采样率（samplingrate，SR）和丢包率（packet loss rate，PLR）与鲁棒性直接相关。本文主要讨论采样率和丢包率之间对重构图像质量的影响，分别对512x512的lena和goldhill图像进行采样率SR为0.75，丢包率PLR从0到0.3，重构图像如图2所示，其对应的PSNR值如表1。图2中的第一列到第四列依次是丢包率为0，0.1，0.2和0.3，重建图像保留了原图像的大部分特征，且有较好的恢复效果。从表1中也可以看出随着丢包率的增加，重构图像的质量在逐渐下降，但PSNR值大部分在33以上。当PLR=0.05，SR=0.25到0.75时重建图像的PSNR值如表2所示。从表中可以看出，随着采样率的增加，重构图像的质量越来越好。从图3中可知，随着丢包率的增加，重构图像的PSNR值呈线性缓慢减少。

4结论

为了解决信道可变、丢包等问题导致的图像传输质量下降的问题，本文利用压缩感知提出了一种新的图像鲁棒编码传输方案。本方案通过小波变换得到稀疏系數，然后通过块的Had-amard测量矩阵进行测量，再通过量化器进行量化，打包传输到解码端。实验结果表明，本文方案在丢包率达到0.3，采样率0.75的情况下依然能较好的恢复原始图像，表明本方案具有抵抗丢包的鲁棒性。

参考文献：

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收稿日期：2020-03-25

基金项目：重庆市教委科技项目（KJ1601408）;重庆第二师范学院校级青年项目（KY201926C）

作者简介：王兰（1991-），女，硕士，助教，研究方向密文域信号处理、安全压缩感知。