自组织课堂中的教师角色转换——以“推理案例赏析”教学为例

何炳均 孙秉正

《基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称“课改纲要”）中明确提出：要转变现有的教学方式，提倡自主、探究与合作的学习方式，让学生成为学习的主人。因此，如何促进教学方式的转变是当前教育教学理论与实践领域中需解决的问题，特别是在教学过程中，教师角色的转变与定位是一线教育教学工作者关注的一个焦点。

让学生真正参与教学，切实提高能力，形成品质和精神，教师在教学过程中就不要过度干预，而是让学生之间有更多的合作与竞争。要留给学生更多的时间、更广的空间和更自由的学习方式，自组织教学理念正是为实现这一教学方式而来的。换言之，我们在教学中应当及时抓住应用自组织教学理念的契机，转变被组织的传统教学观念，有意识地设计相应的课程与学习方式，更新教学评价模式，让学生创新性地学习知识，掌握方法和技能，通过师生、生生的合作交流，最后达成共识。下面就苏教版高中数学选修2-2 中“推理案例赏析”一节课的教学中教师角色转换的做法，与大家分享。

一、课堂片段

师：之前，我们在数列的学习中推导了正整数前n项和公式，即

有一个数列很有规律，应用很广泛，而我们不知道它的前n项和的公式。这就是正整数平方的前n项和，即S2（n）=12+22+32+42+…+n2。怎样推导正整数平方的前n项和的公式呢？请大家尝试。

【设计意图】此处教师有意设置了一个较宏观、有难度的问题，通过实例，利用已有经验提出问题，从而激发学生强烈的求知欲，并为学生的思维留出了较广阔的空间，让学生充分思考、探索、互助交流，此时教师应耐心等待，让学生充分自主学习。

生1：这个数列可以转化为正整数数列的和。因为

所 以12+22+32+42+…+n2+（1+2+3+…+n）+（2+3+…+n）+（3+4+…+n）+…n

然后利用上文（*）式所给结论计算即可。

但是马上就有学生发现，只是每一项能算，但是总体还是n项的和，而这n项的和又没有办法求解，所以此方法失败。

生2：我还想到一种方法，和他的想法差不多，看来也行不通了。

师：看来想直接得到问题的求解方法比较困难，能否先猜猜其结果应该是一个什么样的式子呢？比如我们已经确切知道它一定是一个关于n的式子，但是不知道是一个关于n的什么形式的式子。大家想一想。

生3：是一个四次的式子。因为平方嘛。第一个数列通项是一次，和是二次。第二个数列通项是二次，和当然是四次。（部分学生认可）

生4：我不同意她的观点，应该是一个三次的式子。因为如果假设第一个式子中全是n，和是n2；那么若第一个式子中全是n2，和应是n3，而不该是四次。（部分学生认可）

生5：我认为最后的结果不含常数项，因为假如n可以为0，那么和也应该是0。

（学生开始活跃）

师：如此看来我们可以认定，它是一个不含常数项的三次的关于n的式子。还有吗？这些猜想都是从与（*）式的类比中得到的，说明这两个式子有着密切的联系。他们之间到底有着什么样的关系呢？怎样概括出关系？

学生之间相互交流、相互评价。通过教师进一步提示想得到一个一般性的猜想应该归属于什么推理，引导学生自主使用归纳推理进行猜想。从而列出表格：

n 4 5 6 S1（n）S2（n）1 1 1 21 91 10 30 2 3 5 15 55 3 6 14 S2(n)S1(n)3 3 5 3 7 3 9 3 11 3 13 3……… …

证明过程及以下教学过程略。

【设计意图】学生之间，师生之间的充分合作交流有了最大化的体现。在探索过程中，教师中肯的评价，适时的引导，学生的互助互评让“奇思妙想”不断闪耀，学生真正地参与到了教学过程中，成为学习的主人。

二、让教师成为自组织教学的践行者

1.成为自组织学习理念的倡导者。

新课标提倡学生的自主、合作性学习。众所周知，教学过程是师生双方的互动、协作的过程，是引导学生全面发展的过程。自组织教学理念就是提倡教师角色要从传统的教学管理者、传授者、解惑者、主导者转变为新课程教学中的参与者、创新者、引导者、研究者。在此观照下，我们来解读关于课标中提出的本节课的要求：

（1）教师要特别注意通过生活实例与数学实例让学生认识到推理与证明的意义及其重要性，这样做可以帮助学生体会数学与其他学科以及实际生活的联系。

（2）要求学生能对合情推理、演绎推理以及数学证明的方法进行概括与总结，体会合情推理、演绎推理在数学结论发现、证明中的作用。

上述内容明确要求教师应成为自组织学习理念的倡导者，抛弃以灌输为主的教育方式，与学生合作学习，让学生自主地学习。要抛弃教师这个“中心”，当学生学习的参谋与学生学习的引导者，要在关键处适时点拨，适时引导，帮助学生突破难关。此外，也要建立互动、民主、和谐的课堂结构，使学生真正成为课堂的主人。

2.成为自组织学习课程的设计者。

在自组织教育理论观照下，教师在研读教材进行教学设计时，既要善于把握数学学科特点，又要能结合学生自身认知规律，恰当地设计自组织学习课程。如“思源于疑”，教师可以充分利用启发性的问题，从学生的最近发展区出发，让学生于无疑处生疑，制造认知矛盾，激发求知欲，从而引发学生对问题的积极思考，以求学生自学、自悟、自得，形成创新性的学习方式。

如“推理与证明”一章教学内容分“合情推理与演绎推理”“直接证明与间接证明”。其中“推理案例赏析”这一节教学内容是围绕一个例题展开的，即正整数平方的前n项和的推导过程。一开始，教材安排了两个宏观的问题：合情推理与演绎推理具有怎样的联系与差异？合情推理与演绎推理怎样推进数学发现活动的？

然后给出两个解决问题的思路——归纳的思路与演绎的思路，并要求学生思考：以上的教学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理与演绎推理分别发挥了哪些作用？

可见，这样的设计安排有助于学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识。这就为教师搭建自组织教学平台、设计自组织课程提供了支持。

3.成为学生自组织学习平台的搭建者。

爱因斯坦说过，我们体验到的一种最美好、最深刻的情感，就是探索奥秘的感觉；谁缺乏这种情感，他就丧失了在心灵的神圣的战栗中如痴如醉的能力。教师如果能在课堂上让学生通过自主的活动体验到这种最美好、最深刻的情感，那远比直接把答案教给学生要可贵得多。基于这样观念，教师在课堂教学过程中就要努力调整自己在教学中的地位，让自己从课堂的领导者转型为自组织学习平台的搭建者。

首先，中学生的数学思维有自身的一些特点，既有思维的敏锐性也有不成熟性。在定位课堂时要充分发挥他们的思维的潜能，让学生的思维得到不断发展和提高。如自主探索、合作交流、师生互动等都是必要的手段。其次，学生之间在思维能力上也存在巨大的差异性。教师在课堂上要从学生实际出发，尊重学生的思维独特性和个体差异性，要激发他们的认知矛盾，从而产生强烈的求知欲，在探索的过程中要让学生积极主动参与，互助合作，大胆辩解。

实际上，在义务教育阶段的数学课程中，学生对演绎推理、合情推理、数学证明、公理化思想等已有初步的认识和体会，所以本章所学习的大部分内容如合情推理、演绎推理、证明方法（包括反证法）不仅是学生熟悉的，而且早就在自觉和不自觉地运用。因此，在教学中要注意唤起学生的经验，找到知识的生长点，并为学生的学习提供合作交流、探索研究的广阔空间。

4.成为自组织学习的促进者。

课改纲要也指出：教师要“注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、研究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习”。这必然要求教师要将评价重点由终结性转向形成性和过程性，并且引导学生不但要求“知”，更要求“法”，不但要求“学好”，更要“好学”和“会学”。“评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能”这一价值目标推动教师评价角色转向为学生自组织学习和发展的促进者。

依据自组织理念，在课堂教学中，教师还应鼓励学生大胆怀疑，敢于争辩，教师要善于对有争议的问题进行鉴别、讨论，甚至于在试错中不断提高学生的认知水平。这就要求教师先要更新自己的评价模式，不要囿于固定的思维方式或单一的结果。其实，中学生已经开始对身边发生的一些问题持怀疑、审视的态度，表现出“先思后信、先查后议”的特征，对此教师要因势利导，促使这些特征为批判性思维品质的培养带来活力。教师要提好问题，甚至让学生自己提出问题，再引导学生解决问题。在探索的过程中不断激起学生思维的浪花，启迪学生的心扉，开拓学生的思维，从而促进他们的思维始终处于最佳状态。

总之，课改的关键在于教师观念的转变，教师只有用先进的教育理念来指导教学实践，积极整合各种教育教学资源，从讲授者的身份中蜕变出来，成为一个引导者、聆听者和服务者，才能真正适应新课程改革。自组织教学关键在于教师做好角色转换，以新的角色在教学中把学生和教师两者的角色完美结合起来，认真应对教学中的各种状况，真正做到提高教学实效，促进学生发展。