数学思想在高中数学新课程教学中的有效渗透

丰振海

(山东省兰陵县第一中学 277700)

数学思想是指现实中所能表达的空间形式、数量关系等被反映到人们的意识行为中，成为人类思维活动的结果，其中包括函数方程思想、分类思想等多种思想类型.目前我国高中数学教学内容主要有函数、空间几何等板块，正是教师开展数学思想教学的重要时机.新教材侧重对学生数学思想方法应用的培养，既能提高学生学习成绩，又能让学生从思维层面有所突破，同时我国新课程教学要求改变单一知识教学的现状，因此教师应重视数学思想的教学实际应用，培养学生的学科核心素养.

一、重视函数与方程思想的渗透，提高高中数学教学的有效性

高中数学教学函数是主线，函数对于高中生群体而言并不陌生，它可以说是学生从初中时期就已经接触到的数学知识，但由于其具备较强的抽象性，因此很多学生对函数知识的掌握并不牢固，也没能顺利树立起函数与方程思想的应用意识.而函数与方程思想是要求学生能学会用函数的概念和性质去分析对应的问题，将问题中的变量与函数变量一一对应来构建合理方程，这就要求学生要有一定的数学语言理解和总结能力.对此教师若想在高中数学教学中开展数学思想的渗透教学，就应尝试从覆盖面最广的函数与方程思想入手，以此为学生奠定良好的数学思维基础.

例如，教师在开展关于“三角函数”这一知识版块的教学中，该类知识点相较于其他类型函数而言更为简单直观，因此教师在教学中可以实现函数与方程思想的渗透.首先教师在进行“三角函数”综合复习时，可以选择以例题“通过所给出的某地一天8至17时的温差变化曲线图，分别计算某地一天8至17时的最大温差和该段曲线的函数解析式.”学生一看到该题目就会注意到曲线类型与三角函数中的正弦函数曲线有部分吻合，此时教师就可引导学生逐步将曲线特点、数值与三角函数表达式中的A、φ等联系起来，尝试帮助学生建立起对应的三角函数方程.同时由于题目中所给出的隐形限定条件会让很多学生在最后的取值范围中出现错误，所以教师就需要带领学生从函数的角度来分析对比题目中的变量范围要求，最终使得学生能将函数思想融入相关知识的学习与应用中.

二、重视分类讨论思想的渗透，提高高中数学教学的有效性

分类思想在我国高中数学思想教学中可以说是较为基础的内容，同时分类也是学生在日常生活中较为常见的行为.实际上分类属于较为简单的逻辑方法，对于提高学生的思维严密性有着很好的促进作用.数学之所以被很多学生认为是高难度学科的原因在于，数学这一学科对他们的逻辑思维能力有着较高标准，再加上很多学生之前并没有接受过系统的数学思想训练，所以数学学习成为不少学生的学习阻碍.对此在教学中可以通过分类讨论思想的应用，通过分类讨论强化学生全面思考问题的能力，加强学生学习信心的同时，也提高了利用数学思想方法解决问题的能力.

例如，教师在开展“圆锥曲线与方程”这一部分的教学内容时，该部分内容主要涉及到掌握圆锥曲线的数学概念、表达式及其相关应用，而各类曲线的表达式都有细节上的区别，如果学生不能明确区分和掌握，那么在后续学习中很可能会出现知识断层的情况，此时教师便可引入以分类思想为主要类型的圆锥曲线例题.在顺利完成教学内容后，可以思考这样的问题“设k为实常数，求方程(4-k)x2+(k-2)y2=(4-k)(k-2)所表示的是哪种曲线？”很明显，题中k的取值定会影响最终结果.因此教师就可带领学生按照k的取值进行分类解题，在解题过程中部分学生可能会忽略“当k=4时，方程变为2y2=0，即y=0，此时表示与x轴重合的直线”的这种情况，所以教师就要向学生强调分类思考的重要性，令学生尽可能地在解题中做到避免分类重复、分类缺漏等问题，从而让学生逐渐养成严谨的数学思考习惯.

三、重视数形结合思想的渗透，提高高中数学教学的有效性

数形结合思想在学生进行初中数学学习时就已经有所接触，大多数高中生也有一定的相关数学思想基础，因此教师在高中阶段所要做的就是在学生现有的数学思想基础上锻炼他们的数学思想应用能力.数形结合思想的最大特点就是将抽象的数字或者概念以图形的形式表达出来，这不仅能使得整个问题由难变易，也能为学生提供更直观的解题思路.对此教师在高中数学教学中应多加注重对学生数形结合思想的培养，进而拓宽学生的解题思维.

四、重视数学归纳思想的渗透，提高高中数学教学的有效性

数学归纳是一种数学思想，也是一种较为有效的复习方式.高中生群体的思维形式已经有着雏形，如果教师不加以正确引导，学生的数学思维可能难以取得重大突破.高中生普遍面临学习压力，如果课后没有较好的归纳总结的能力，那么学习的效率可能会不明显，进而影响学习的积极性和主动性.因此教师应正确认识到归纳思想对学生数学学习的推动作用，尽可能地帮助学生通过归纳思想实现高效数学学习，从而全面提高学生的学科学习能力.

例如，教师在进行“数列”这一部分的课时教学时，教师可以用归纳思想来开展对应的课时教学活动.在课堂导入环节，可以利用情景通过经典的“求和1+2+3+…+100”来激发学生的思考兴趣，而学生对这种题目都觉得十分简单，也能很快得出正确答案.紧接着教师便可根据该问题引出具体的等差数列变形问题“1+2+3+…+n”，此时学生就会将两个问题进行对比思考，而后计算得出“n(n+1)/2”的结果.随后教师再次增加问题难度，将问题进一步变形为“a1+a2+…+an=？其中an为等差数列”，而学生也会在连续三个变形问题的思考中逐渐产生归纳其中计算规律的想法.与此同时教师再加以具体指导，让学生在符合个人认知规律的数学课堂中提高学习质量，从而令学生形成用总结归纳思想解决数学问题的应用意识.

新高考背景下的教学活动，课堂教学过程中要渗透数学思想方法，从教材内容、学生学情、学生数学素养等方面设计相应的教学策略，尽可能地让学生在日积月累中掌握数学思想应用，令学生在数学学习中逐渐拓宽个人数学思考范围，并在数学思想的熏陶下充分锻炼自身的数学综合应用能力，使得学生的数学核心素养得到足够的发展空间，实现的高中数学课程改革的目标.