基于属性权重最优改进TOPSIS法的节水灌溉管理模式优选

陕 振 沛

(六盘水师范学院数学与计算机科学学院，贵州 六盘水 553004)

灌溉管理通过对灌区各种灌溉工程设施的管理，科学合理地调配灌区的水资源，改善农业生产条件，提高农田灌溉效率，从而促进农业增产增收和可持续发展。因此，针对田间地头节水灌溉管理模式优选的研究不论从理论上还是现实上都有着非常重要的意义。令人遗憾的是，国内对此方面研究关注的较少。孙瑜辉等[1]建立了熵权属性识别运行管理模式综合评价模型。郑运鸿等[2]提出了一种基于物理时空多参数融合节水灌溉管理WSN系统。赵立娟[3]利用随机边界生产函数模型对参与式灌溉管理和集体管理这两种模式下农户玉米生产效率进行研究。楼豫红等[4]构建了基于TOPSIS法的四川省灌溉管理节水发展水平综合评价模型。通过对这些文献分析发现，当前对于节水灌溉管理模式优选的研究存在一些问题。譬如，在确定指标属性权重方面，多采用层次分析法或熵权法这种单一的主观或客观赋权法，而熵权法自身就存在一定的局限性和弊端，且不论是主观赋权法还是客观赋权法它们所确定的指标属性权重都不能很好地反映指标数据信息或体现出指标个体间的差异。还有，选取的模型方法多直接选用TOPSIS方法或是与TOPSIS方法相结合，但传统TOPSIS方法是将所有指标等同看待，通过欧式距离来计算决策方案到正理想解和负理想解之间的距离。此种方法计算得到的是一个刚性解，它忽略了决策方案的变化趋势，不适用于处理复杂或动态的情形。基于此，文中构建了属性权重优化算法来确定指标权重，对TOPSIS方法进行改进，建立了基于属性权重最优改进TOPSIS法的节水灌溉管理模式优选模型。

1 研究方法

1.1 基本假设及指标预处理

假设Ai(i=1,2,…,m)为备选的m种灌溉管理模式，Cj(j=1,2,…,n)表示在备选的灌溉管理模式Ai下的n个评价指标，第i种灌溉管理模式Ai在第j个指标Cj下的测量值(指标值)记为xij，则可以建立决策矩阵X=(xij)m×n(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)。

为了消除在备选的灌溉管理模式中的评价指标因为量纲不同对优选结果造成的影响，所以需要对决策矩阵X=(xij)m×n进行无量纲化处理。

对决策矩阵中的正向指标，标准化公式为[5]：

(1)

对决策矩阵中的负向指标，标准化公式为[5]：

(2)

由式(1)、(2)可得到标准化决策矩阵Y=(yij)m×n(yij表示第i种灌溉管理模式Ai在第j个指标Cj下的标准化值，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)。

1.2 属性权重优化算法

灌溉管理模式中评价指标的选择及其属性权重的确定对优选结果的影响很大，同时，评价指标属性权重的确定一直是综合评价研究的重点和难点。文中采用综合集成赋权构建属性权重优化算法。首先，分别利用G1法[6]确定灌溉管理模式中评价指标的主观权重向量α=(α1,α2,…,αn)T和改进熵权法[7]确定灌溉管理模式中评价指标的客观权重向量β=(β1,β2,…,βn)T。

则可建立下列线性加权权重向量最优化模型：

(3)

式中：λ、μ分别表示评价指标的主观权重和客观权重的偏好程度系数。

然后，通过Lagrange乘子法对式(3)求解，得到λ、μ的值如下：

(4)

最后，计算最终的评价指标的组合权重向量W=(w1,w2,…,wn)T，得：

(5)

通过该算法确定的组合权重向量不仅能够较好地反映评价指标的主观权重和客观权重信息，还能体现主观权重和客观权重之间的差异。

1.3 改进的TOPSIS模型

将评价指标的组合权重向量W=(w1,w2,…,wn)T乘以标准化决策矩阵Y=(yij)m×n的每一列得到加权的标准化决策矩阵：

Z=(zij)m×n=(wjyij)m×n

(6)

式中：wj(j=1,2,…,n)为每个评价指标的权重。

(7)

(8)

(9)

(10)

计算备选灌溉管理模式的相对贴近度Ei(i=1,2,…,m)，得：

(11)

根据相对贴近度Ei(i=1,2,…,m)数值的大小对备选的灌溉管理模式Ai(i=1,2,…,m)进行排序和优选，Ei的数值越大，说明该灌溉管理模式的节水效益越高；反之，节水效益就越低。

2 实例分析

下面选取文献[1]中的应用实例，将文中所提的算法应用于该算例开展实证研究，以此来验证模型方法的可行性与有效性。节水灌溉管理模式评价指标体系及原始指标数据详见表1。

利用式(1)、(2)对表1中二级指标的原始指标数据进行数据标准化处理，标准化结果见表2。

利用G1法计算灌溉管理模式中评价指标的主观权重向量，得：

表1 节水灌溉管理模式评价指标体系及原始指标值

表2 标准化处理后的指标数据

α=(0.108 3,0.085 4,0.078 4,0.079 8,0.084 6,0.106 6,

0.084 5,0.105 0,0.096 7,0.071 5,0.099 3)T

利用改进熵权法计算灌溉管理模式中评价指标的客观权重向量，得：

β=(0.139 7,0.072 8,0.067 2,0.065 2,0.084 4,

0.092 5,0.068 9,0.129 0,0.097 5,0.066 0,0.116 8)T

将上述计算所得的主观权重向量α、客观权重向量β及表2中的标准化指标数据一起代入式(4)，经Lingo求解得到评价指标的主观权重和客观权重的偏好程度系数λ=0.721 0，μ=0.692 9。然后，把α、β、λ和μ的值整体代入式(5)即能确定最终的评价指标的组合权重向量W，得：

W=(0.123 7,0.079 2,0.072 9,0.072 6,0.084 5,0.099 7,

0.076 9,0.116 8,0.097 1,0.068 8,0.107 9)T

将表2中的标准化指标数据乘以组合权重向量 得到加权的标准化决策矩阵：

zj+=(0.123 7,0.079 2,0.072 9,0.072 6,0,0,

0.076 9,0.116 8,0.097 1,0.068 8,0.107 9)T

zj-=(0,0,0,0,0.084 5,0.099 7,0,0,0,0,0)T

利用式(11)计算A1、A2、A3和A4这4种备选灌溉管理模式的相对贴近度，得：

E1=0.869 3，E2=0.284 0，E3=0.926 0，E4=0.205 7

根据上面计算所得的相对贴近度数值的大小，对这四种备选灌溉管理模式进行优选，因为E3>E1>E2>E4，所以A3>A1>A2>A4。即畜牧(灌溉)公司+农户这种模式的节水灌溉效益是最高的，作为优先选择的运行模式。农业合作社+管理员这种模式的节水灌溉效益次之，作为第二选择。将该结果与文献[1]方法所得结果对比发现，畜牧(灌溉)公司+农户与农业合作社+管理员这两种模式为优先选择的运行模式；但文献[1]中采用单一熵权法计算指标权重没有考虑主观因素的影响这样确定的权重向量也不合理，通过灰色接近度来对备选灌溉管理模式评价定级计算略显复杂，且确定的评级标准过于主观随意。

3 结 论

文中旨在为节水灌溉管理模式优选提供一种可靠有效的优选方法。分析了当前在节水灌溉管理模式优选研究上存在的问题和不足；建立了节水灌溉管理模式评价指标体系，并用基于G1法和改进熵权法构建的属性权重优化算法模型来确定评价指标的权重；改进了TOPSIS模型，通过构造的新的相对贴近度建立了基于属性权重最优改进TOPSIS法的节水灌溉管理模式优选模型，并应用此模型进行实证分析。该模型算法思路清晰，计算过程也不复杂。