以问题为抓手建构学生的认知结构

【摘要】本文论述以问题为抓手建构学生认知结构的方法，建议教师遵循数学知识本身的结构体系，善用问题，以问题为抓手，启发学生基于自我的问题分析和问题解决，体验知识的发生、连接和创新过程，从书本知识结构走向数学认知结构的构建。

【关键词】认知结构 问题抓手 知识建构

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）25-0070-02

在小学数学教学中，学生的学习是遵循数学知识本身的结构体系展开的，但不容忽视的是，这需要教师结合学生的认知规律，设计具有启发性的问题，引导学生自我发现，自主探究，进而找到解决问题的办法，从而体验数学知识的发生、连接和创新的过程。然而，大部分教师常以教材知识为教学目标，而忽略了学生认知结构的构建，虽然学生能熟背教材知识，但是不会有效运用。笔者认为，教师要以问题为抓手，帮助学生从教材知识中走出来，真正实现从书本知识结构向数学认知结构的转变，构建自身的认知结构。如何才能找到问题抓手呢？笔者根据自己的教学实践和理解，以人教版四年级下册《小数的意义》为例谈谈体会和思考。

一、分层梳理教材，用问题引发冲突

学生良好的认知结构的建立，往往取决于教师能否给学生呈现优秀的知识架构。显然，教材中的知识结构是以静态序列形式呈现，与学生的认知结构存在一定的距离，这就需要教师对教材进行分层梳理，合理顺应学生的认知需求，用问题引发学生的认知冲突，进而与学生的认知结构的广度、高度、完整度实现有机融合。

（一）读懂教材，找出问题起点

《小数的意义》第一课时是引导学生借助学过的米、分米、厘米、毫米之间的关系，建立分数和小数之间的关联，得出小数之间的十进制关系;第二课时是帮助学生认识小数的计数单位，以及如何整理整数位顺序。在教学之初，教师要读懂教材的设计，找出课堂问题设计的起点。

对于四年级的学生来说，接触小数是从三年级学习分数之后开始的，三年级对小数的学习主要是让学生根据长度单位或人民币单位初步认识一位小数，在小数和分数之间建立一个线性的连接。关于小数的认识，学生的经验和层次还停留在购物时对元、角、分的认识。基于这一学情，大多数教师通常都会围绕着人民币单位展开教学，然而笔者发现，学生虽然对使用元、角、分的生活情境比较熟悉，但若以此来理解小数的意义，还不如用测量长度的单位进行教学更能深入学习小数。毕竟，小数是在测量过程中不能用整数表示结果的情况下产生的，最重要的是，学生可以通过实地测量，从米、分米、厘米等长度单位建立直观模型，采用数形结合的形式将小数和十进制分数之间建立关联，如此一来，学生就能够用更广的视角关注小数的知识结构，由此促进学生从具象到抽象的建构，实现对小数意义的深刻理解。也就是说，将测量以及测量的长度单位作为课堂问题设计的起点，这是教材的核心。

（二）读通教材，发现问题脉络

找到了问题设计的起点，接下来就要从教材中发现问题设计的脉络。根据教材的安排，在第二课时直接切入对两位和三位小数的意义的理解，笔者认为，通过第一课时的学习，学生对小数0.1为什么可以写成分数[1/10]并不是很清晰，直接切入对多位小数的意义理解，期间带来的思维跳跃性太大，与学生的心理发展和数学发展逻辑之间存在着一定的距离。基于对数学知识的结构审视，笔者认为可以将这些内容重新整合。在第一课时教学中，教师可以引导学生通过“整数—分数—小数”的整体框架结构，帮助学生依次理解一位小数的意义，一位小数的计数单位以及数位的顺序，如此一来，学生对小数意义的探索就有了一定的广度和高度。在第二课时就可以让学生根据逻辑分析、推理建构三位小数的意义，通过这样两个课时的问题设计脉络，学生自然能够对小数的意义这一知识有一个整体结构的建构，由此培养学生的数学思维能力，发展学生的核心素养。

（三）读透教材，建立问题导向

以上通过两个环节，读懂了教材，找到了问题设计的起点，又读通了教材，发现了问题涉及的脉络，接下来就要在读“透”教材的基础上，将静态的知识素材转化为动态的学材，根据教材的知识结构顺序将其转化为有效的课堂问题，帮助学生设计知识结构脉络，引导学生思考知识之间的纵横联系，让学生的认知结构由浅入深发展，从教材知识顺利迁移。小数知识起源于人们在生产劳动中的丈量活动，因此，教师可以将课堂教学回归到最原始的测量概念的理解上来，从这个认知基础上展开教学，通过测量这个起步活动，还原到小数产生的实际思维情境之中，激活学生认知结构中和小数相关的知识连接点，以此建立问题导向。于是，笔者给学生设置了一个没有刻度的整米数的教具，要求学生测量黑板的长和宽，学生通过测量，从1米到10米，再从10米到100米、1000米……借助量的增加对整數十进制关系进行认知强化，为下一步理解小数的十进关系与整体“1”建立关联，接着，笔者又给学生准备了一根不足4分米的物体，要求学生用整1米的尺子来进行测量，顺势提出问题：能用这把米尺测量吗？很显然，整米尺不能测量较短的物体。此时，笔者顺势提出问题：怎么解决呢？由此引发学生的认知冲突，让学生产生要改进和创造分米尺或厘米尺的需求，小数的概念呼之欲出。

以上环节，教师通过对教材的分层梳理，一步步找到课堂问题的起点和脉络，并用问题驱动学生的思考，用新的学习材料与学生的认知结构观念联结，促进学生学习小数的动机的生成。

二、把握核心时机，用问题引导探究

对学生进行结构化认知引导，教师要牢牢抓住三个核心时机，用问题引导学生展开自主探究。

（一）把握思维转折点

小数其实是分数的另外一种表达形式，如何有效测量4分米这个问题情境，能够让学生直观感知0.1米=[110]米，0.4米=[410]米两者之间相等的意义，而此时正是学生思维的转折点。为此，笔者再次提问：要用米做单位，怎么表示测量结果呢？这个问题引发了学生从操作走向分析的自主探究。笔者再给学生提供一个正方形和一条数轴，借用多媒体形式直观呈现操作过程：将正方形平均分成十份，一份就是0.1，或者是[110]，这中间引导学生经历两次数数，第一次以0.1为单位数，数出十个0.1，也就是1.0（即整数1）;第二次以[1/10]为单位数，数出十个[1/10]，也即整数1。学生可以据此通过数和图的延展，得出十个0.1就是十个[1/10]，就是1.0，也就是整数1。这样教学，学生理解了小数就是十进分数的关系，为学生的思维提供了一个转折点，让学生对小数和整数的十进制关系有了认知加强，此时学生的头脑中就有了一位小数的计数单位，从而建构起小数知识内在的逻辑结构。

（二）把握课堂难点

当学生理解了一位小数（0.1-0.9）和分数之间的关系之后，教师要带领学生产生“核裂变”，将小数的意义纳入学生的认知结构中。为此，笔者借助数轴引导学生仔细观察并提出问题：刚才我们数了从0.1到0.9，想一想还有比0.9再大的小数吗？在数轴上指出来。学生通过具象和形象的转换，能够自然地想到小数的个数是无限的，并提出了带小数1.1，1.2，1.3……而这个1.1正是带小数的核心起点，也是小数与整数十进制关系的突破口，是课堂难点所在。为此，笔者提问：1.1表示什么意思呢？经过前两个环节的学习，学生已经具有了将实际问题抽象成知识模型的能力，这个问题催生了学生的思考，学生认为，1+[1/10]就是1+0.1，也就是分数[11/10]。

由此，教师以0.9作为教学难点的切入口，引导学生对一位小数0.9与1.1展开了自主探究，学生有了结构化的表征和表达，并借助问题的推动，在无意识中自然展开归纳、概括和判断，不断进行分化和修正，在头脑中建构了一个大的小数意义知识群，梳理了小数的意义的核心结构，促进了思维中的问题裂变。

（三）把握核心悬念

对于学生来说，有意义的学习必须是主动将数学符号与认知结构中原有的观念进行联系，这就需要教师找准知识元素的内涵与外延，帮助学生形成问题意识，诱发学生调整认知结构，促进认知发展。笔者将计数器運用在课堂中，引导学生正确理解小数的意义与计数单位以及数位的关系，让整数和小数的沟通自然融洽。接着笔者提出问题，让学生思考：计数器上的个位拨一个珠子表示1，十个珠子呢？如果在个位后面也拨一个珠子，应该是几呢？学生很自然地就找出了小数0.1，笔者又让学生思考：0.1是什么位？学生认为是小数位，是[110]位，是分数位……学生通过猜测和解释最终揭示出一位小数的数位是十分位。这样，借助问题的揭示，让学生将新知识与原有认知结构中的知识适当建立联系，促进有意义学习的真正发生。

三、关注巩固应用，用问题建模突破

学生认知的建构不仅仅是学生的知识和技能的发展，更重要的是要让学生体验知识形成的过程，在思考中学习、在思考中领悟、在领悟中获得，达成对知识的深刻理解和有效应用。

（一）用问题强化深层建构

当学生认识了一位小数的意义之后，笔者提出问题：你还想到了什么小数？你能说出其中的意义吗？1.11是什么意思？如果将正方形再次细分又会得到什么数呢？……这些问题给了学生逐渐深入理解小数的意义的机会，让学生不断回到低水平思维中，将所学的具体经验和新知结合起来。学生已经有了1.1米的基础，也就能够理解1.11，1.111等小数的意义，由此，学生对小数的意义这一知识有了系统化、网络化的建构，进一步增强了对小数意义的内涵与外延的理解。

（二）用问题促进多元延伸

学生学习的起点是从问题开始的，但并不一定就要以解决问题作为结束，因为将会有许多未知的问题推动学生自主探索。这就需要教师给学生无限的空间，用问题引领学生展开多元延伸。在课堂结束之前，笔者提出这样的问题：学完了小数的意义之后，你还想知道小数的哪些知识呢？这个问题立刻引发了学生的思考，学生想知道的越来越多，如小数是怎么产生的？小数能否像整数一样加减？能不能像整数一样乘除？小数怎么和整数加减，怎么乘除？小数怎么和分数进行乘、除、加、减呢？……由此，学生的认知结构逐步建立，形成了实践—认识—再实践—再认识的渐进和升华的过程，学生能够在更广阔的背景下获得全面的理解和应用。

以上教学实践，让笔者见证了从教材知识结构顺利转化为数学认知结构的过程，也让笔者更加深信，以问题为抓手，是帮助学生建构认知结构的最佳路径。

作者简介：莫秋霞（1980— ），女，广西玉林人，一级教师，大学本科学历，理学学士，研究方向为在数学课堂中培养学生的思维方式。

（责编 林 剑）