种植体长度与直径对下颌骨牙齿种植影响的有限元分析

2020-08-19阮世捷李长杰李海岩崔世海贺丽娟

天津科技大学学报 2020年4期

阮世捷，李长杰，李海岩，崔世海，贺丽娟

(天津科技大学现代汽车安全技术国际联合研究中心，天津 300222)

计算机与有限元方法的结合推动了人体损伤生物力学的发展，损伤过程可以通过计算机有效地进行模拟．牙齿的损伤不仅会影响牙齿的整体美观，而且很大程度上削弱了牙齿的咀嚼功能．因此，牙齿种植在口腔修复上显得越来越重要．据统计[1]，下颌骨牙齿种植的成功率高达 95%，上颌骨牙齿种植的成功率高达 90%，但由于牙齿种植的研究很难在具体案例中进行操作，所以通常要借助动物实验和有限元方法进行分析．关于牙齿种植已经有很多文献进行有限元方面的研究．Chang等[2]利用拓扑优化得到的新型种植体，减少了传统种植体 17.3%的材料，并通过有限元仿真方法证明了新型种植体和传统种植体力学性能相差不大．Yang等[3]证明功能梯度生物材料的种植体可以有效地减少种植体-骨界面处发生最大应力的应力差异．Sevimay等[4]分析了骨质量对牙齿种植的影响，结果表明皮质骨厚度越小，皮质骨上最大 Von-Mises 应力越小．为了使有限元分析更加准确并符合真实物理情况，需要有限元模型具有较高的仿真度．在构建人体有限元模型时，电子计算机断层扫描(computed tomography，CT)技术给高仿真度提供了保证[5]．例如，颜功兴等[6]利用螺旋 CT技术，构建出上颌骨及牙列三维有限元模型；雷涛等[7]利用CT技术，构建出人体下颌骨有限元模型，并模拟了下颌骨撞击过程．然而大量文献中，关于牙齿种植的研究多聚焦在仿真实验结果上，对于模型的有效性验证重视度不够，从而降低了仿真实验的可靠性[8]．为了使仿真结果更加真实有效，本文将利用 CT技术，构建以六面体结构为主的上下颌骨及牙列有限元模型，以确保有限元模型与真实结构在形态学上的相似；通过检查构建模型网格质量，提高仿真计算精度；同时模拟尸体实验[9]，对比仿真实验和尸体实验数据，分析模型的有效性．最后，利用验证过的有限元模型进行牙齿种植仿真，验证、分析种植体长度、种植体直径这两个关键因素对牙齿种植的影响．

1 材料与方法

1.1 上下颌骨及牙列有限元模型构建

对一名成年男性志愿者颌部进行CT扫描，将获取的 CT图像导入医学影像控制系统 Mimics中，利用 Mimics进行区域生成、擦除、布尔运算等操作命令处理，生成上下颌骨、上下牙列的三维结构，并以STL(stereolithography，光固化造像术)格式导出．将STL文件导入逆向工程软件Geomagic Studio12中，对生成的上下颌骨、上下牙列的三维结构去噪声处理，提高模型各部分光滑度，以符合真实的解剖学结构．对光滑处理后的模型构造曲面片，生成上下颌骨及牙列几何模型，以 IGS(initial graphics exchange specification，初始图形交换规范)格式导出；将几何模型导入有限元分析前处理软件 Hypermesh中，根据几何模型，构建出以六面体单元为主的有限元模型，有限元模型构造过程及上下颌骨及牙列有限元模型如图 1所示．构建的有限元模型源自活体 CT影像，包括上颌骨皮质骨、上颌骨松质骨、下颌骨皮质骨、下颌骨松质骨、9颗上牙、7颗下牙以及上下牙龈等结构．上牙由2颗中切牙、2颗侧切牙、2颗尖牙、2颗第一前磨牙、1颗第二前磨牙组成．下牙由 2颗中切牙、2颗侧切牙、2颗尖牙、1颗第一前磨牙组成．

图1 有限元模型构建过程及上下颌骨及牙列有限元模型Fig. 1 Process of constructing the finite element model of the upper and lower jaw bones and the dentition

构建的有限元模型共包括 36857个壳单元和92610个六面体单元，节点共 114238个．网格质量通过如下参数得以保证：实体单元大部分为六面体网格，单元雅克比全为正值，且全部大于 0.2，雅克比小于0.7的单元个数占总单元个数的13%．单元二面夹角小于 20°的单元占总单元数的 2%，单元二面夹角大于 160°的单元占总单元数的 3%．对于六面体单元，理想二面夹角为 90°，一般认为单元二面角偏离理想二面角不超过 70°，使得有限元网格具有高度的精确度[10]．这些网格质量参数为本文构建的有限元模型在计算精确度方面提供良好的保证．

1.2 仿真实验中材料参数

假设模型中的各部分材料是各向同性的、均匀的、线弹性的．牙齿、松质骨、皮质骨等材料力学属性参考以往生物材料测试实验数据[2]，见表1．

表1 上下颌骨及牙列、小锤、义齿的材料力学属性Tab. 1 Material mechanical properties of maxillary mandible，dentition，hammer and denture

1.3 有限元模型仿真实验设置

1.3.1 下颌骨有限元模型有效性验证

Craig等[11]将 10具拥有完整人体下颌骨的尸体放置于试验台上进行碰撞实验，试验台上分别安装测力传感器和测量位移的传感器．尸体实验：将一个质量为 2.8kg、截面为圆形的小锤分别从 300、400、500mm 的相对高度垂直下落，获得一定的速度后，撞击到固定在试验台上的下颌骨．

为了节省前期小锤获得速度的计算时间，参照尸体实验，在有限元仿真实验中对下落小锤分别施加2.425、2.8、3.13m/s 的速度，模拟小锤从 300、400、500mm 的相对高度处下落所获得的速度．下落方向垂直于下颌骨中切牙所在平面，调整下落小锤的位置，使小锤与下颌骨颏隆凸位置发生接触．边界条件根据尸体实验中对下颌骨的固定方式，对下颌头、下颌支后端面施加X轴、Y轴、Z轴方向的约束和XOY平面、XOZ平面、YOZ平面上的约束，使整个下颌骨不能发生平动和转动．加载条件和边界条件如图 2所示．碰撞有限元模型中的材料力学属性参考表1.

图2 下颌骨碰撞模型的加载条件与边界条件Fig. 2 Loading and boundary conditions of mandibular collision model

1.3.2 下颌骨牙齿种植有限元仿真

本文对尖牙部位进行牙齿种植，探讨种植体直径、种植体长度对牙齿种植的影响，牙齿种植模型如图 3所示．临床研究发现，圆柱型种植体的长度小于7mm 时，种植体不能提供足够的支持固定能力，种植体直径小于 3mm 时，种植体强度不足，容易折断．参考以往研究中常用的种植体结构和几何尺寸，构建种植体几何模型(图 3(a))．在探究种植体直径影响时构建了 5种模型，即种植体长度为 12mm，种植体直径分别为 3.6、3.8、4.0、4.2、4.4mm．探究种植体长度的影响时构建了 8种模型，即种植体直径为4.0mm，种植体长度分别为 9、10、11、12、13、14、15、16mm．边界条件和加载条件如图 3(b)所示，在下颌骨下端面进行6个自由度的约束，在种植体牙冠中心部位施加竖直方向 200N和水平方向 40N的力[2].牙冠材料为长瓷石，种植体基台材料为 Co-Cr合金，种植体材料为纯钛，材料力学属性见表1．

图3 牙齿种植模型Fig. 3 Dental implantation model

2 结果

2.1 碰撞仿真接触力-时间曲线及下颌骨最大位移量

小锤与下颌骨碰撞过程中小锤与下颌骨的接触力随时间变化的曲线如图 4所示．表 2为尸体实验接触力最大值与仿真实验接触力峰值的对比.300mm高度下，仿真实验接触力峰值 1937.84N，尸体实验接触力最大值为 1600N，仿真实验结果比尸体实验结果高 21.12%，同理，400mm和 500mm高度下，仿真实验结果比尸体实验结果分别高13.92%、2.93%．分析仿真实验中下颌骨最大位移量可知，300、400、500mm 的高度下，下颌骨最大位移依次为0.59、2.23、4.075mm．

图4 下颌骨碰撞过程中接触力-时间曲线Fig. 4 Contact force-time curve during mandibular collision

表2 仿真实验与尸体实验数据对比Tab. 2 Comparison of simulated experiment and cadaveric experiment data

2.2 碰撞过程中能量变化

下颌骨碰撞仿真中，能量随时间变化的曲线如图5所示．从图 5中可以看出，总能量在碰撞中基本保持不变．动能先减少后增加，内能先增加后减少，最后保持不变．沙漏能基本接近于零．

图5 仿真实验能量守恒检查Fig. 5 Energy conservation check of the simulation experiment

2.3 牙齿种植仿真结果

图6反映了种植体直径在3.6～4.4mm变化时，皮质骨的应力分布变化；以及种植体长度在 9～16mm变化时，皮质骨的应力分布变化情况．

从图6中可以看出：位于种植体颈部附近的皮质骨出现应力集中，下颌切迹处的皮质骨出现应力集中．对比两处应力集中部位的颜色所对应的应力值，种植体颈部附近的皮质骨应力更大．

图6 下颌骨皮质骨Von-Mises应力分布Fig. 6 Von-Mises stress distribution of the mandibular cortical bone

种植体Von-Mises应力分布如图7所示．图7反映了种植体直径在 3.6～4.4mm 变化时以及种植体长度在9～16mm变化时，种植体 Von-Mises应力分布变化情况．由图 7可知：种植体颈部出现应力集中，种植体的 Von-Mises应力随直径的增大而减小，随长度的增大而减小．

图7 种植体Von-Mises应力分布Fig. 7 Von-Mises stress distribution of the implant

种植体长度变化和种植体直径变化时，仿真实验中皮质骨、松质骨、种植体的 Von-Mises应力最大值和下颌骨-种植体相对最大位移见表3、表4．

表3 种植体长度变化仿真结果Tab. 3 Simulation results of implant length variation

表4 种植体直径变化仿真结果Tab. 4 Simulation results of implant diameter variation

3 讨论

3.1 下颌骨模型有效性

由图 4可知：下颌骨接触力-时间曲线成正弦波的分布情况，这与以往的尸体实验得出的结果是一致的[12]．随小锤下落高度的增加，小锤与下颌骨间的接触力不断增大，仿真实验曲线与尸体实验曲线走势基本一致，峰值存在差异．由表2可知：小锤在300mm高度下落，仿真实验曲线中的峰值相对于尸体实验的最大值相差 21.12%，400mm 条件下相差 13.92%，500mm 条件下相差 2.93%，仿真实验得出的曲线基本介于尸体实验上限值曲线与下限值曲线之间．仿真实验与尸体实验的结果略有不同，原因是尸体实验模型和仿真模型存在差异．尸体实验中，用于碰撞的下颌骨具有完整的软组织结构，仿真实验模型缺少肌肉、脂肪、皮肤等软组织结构．碰撞过程中，软组织结构吸收一部分能量，导致仿真实验中的接触力变得更大，但软组织结构的吸能效果有限，随着外部能量的增加，软组织的吸能效果带来的差距愈来愈小．

从位移的变化来看，小锤下落高度越高，下颌骨最大位移越大．与尸体实验相比，仿真实验中下颌骨的最大位移量更小．仿真实验的位移变化为 0.59～4.075mm，尸体实验撞击位置的位移在 1.2～4.4mm变化[11]．尸体实验中的软组织结构是导致这一现象出现的原因．软组织结构相对颌骨更易发生变形，尸体实验中，传感器装置对位移的测量包括了软组织的位移变化量．仿真实验由于缺少软组织结构，位移变化量相对尸体实验更小．

由图 5可知：在碰撞过程中，碰撞物与颌骨接触，碰撞物的动能转化成颌骨的内能，之后碰撞物回弹，一部分内能又转化成动能，两总能量都基本保持不变，沙漏能相对总能量不足 5%，符合能量守恒定律[8]．因此，本次仿真实验计算结果具有正确性．

3.2 长度和直径对牙齿种植影响程度分析

与真实牙齿不同，种植体与牙槽骨直接接触，缺少牙周膜缓冲，在种植体颈部附近的骨组织容易出现骨吸收现象，进而引起种植体松动甚至脱落[13]．种植体颈部出现应力集中，种植体颈部周围的皮质骨出现应力集中，这与以往的研究结果相同[14]．从表3和表4中可以看出，种植体长度为 9mm 时皮质骨 Von-Mises应力最大，最大值为 24.352MPa，种植体直径为 3.6mm时皮质骨 Von-Mises应力最大，最大值为22.888MPa，远小于皮质骨的屈服极限 140～170MPa[15]，因此在牙齿种植时，皮质骨上不会出现损伤．只考虑种植体直径影响时，种植体长度为12mm 保持不变．当种植体直径为 4.4mm 时，松质骨应力最大，最大值为 4.963MPa．考虑种植体长度的影响时，种植体直径为 4.0mm 保持不变．当种植体长度为 9mm时，松质骨应力最大，最大值为5.392MPa，而松质骨的屈服应力为 53MPa[16]，因此种植过程中松质骨上不会发生失效．只考虑直径影响，种植体直径在3.6mm时，种植体Von-Mises应力最大，最大值为 88.912MPa．只考虑长度影响因素，种植体长度在 9mm 时，种植体 Von-Mises应力最大，最大值为 85.356MPa．种植体的材料采用钛金属，钛的屈服应力为 869～896MPa[17]，种植体最大应力远小于屈服应力，种植体上不会发生失效，一般认为，种植体的失效形式为疲劳损伤．种植体直径在3.6mm 时，下颌骨-种植体相对位移为 0.0257mm，种植体长度在 9mm 时，下颌骨-种植体相对位移为0.02673mm，下颌骨-种植体间的位移不超过0.1mm时，牙齿种植具有较高的成功率[18]．综上可知，各仿真结果中，应力与位移都在合理范围内．

只考虑种植体直径的影响时，种植体直径与皮质骨应力、种植体应力、下颌骨-种植体的最大位移成负相关的关系，种植体直径从 3.6mm变化到4.4mm，皮质骨应力减小了26.55%，种植体应力减小22.0%，下颌骨-种植体的最大位移减小 7.35%．种植体直径与松质骨应力成正相关的关系，种植体直径从3.6mm变化到 4.4mm，松质骨应力增加 15.99%．可以看出，种植体直径的增加可有效降低下颌骨皮质骨和种植体上的应力集中，但会导致松质骨应力的增加．究其原因，种植体直径的增加虽然有利于种植体与下颌骨接触面积的增加，但是也导致下颌骨横向厚度减小．皮质骨厚度基本不受种植体直径变化影响，种植体直径增大，导致松质骨厚度减小，从而使下颌骨松质骨应力增大．种植体直径的增加使种植体与下颌骨的接触面积变大，下颌骨与种植体的结合变得更加稳定，导致种植体上的应力减小．

在只考虑种植体长度的影响时，随着种植体长度的增加，皮质骨应力、松质骨应力、种植体应力、下颌骨-种植体相对位移减小．种植体长度从 9mm 增加到16mm时，平均每增加1mm的长度，皮质骨应力减少 3.11%，松质骨应力减少 3.84%，种植体应力减少 1.60%，下颌骨-种植体相对位移减少 0.96%．因此，种植体长度的增加可以减低皮质骨、松质骨、种植体上的应力集中，有利于牙齿种植的稳定性．种植体直径和长度增加都可以降低下颌骨皮质骨应力分布，种植体直径每增加 0.2mm，皮质骨上最大 Von-Mises应力降低 2MPa，种植体长度增加 1mm 才能达到相同效果，因此种植体直径比种植体长度降低应力集中的效果更显著．