以课堂“五式”提升数学思考

杨鸿

摘 要：小学数学教学的重要目标是培养学生的思考能力。课堂永远是教学的主阵地，数学思考的培养应贯穿课堂教学始终，文章从课堂教学五个方面阐述了提升学生数学思考能力的举措，以期促进学生思维的发展。

关键词：课堂;数学思考;思维

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-12-02 文章编号：1674-120X（2020）16-0062-02

数学课程标准把培养学生的数学思考能力作为小学数学教学的目标之一，要求激发学生的学习兴趣和潜能，教会他们如何思考。教材是数学知识的载体，但无法完整体现数学发生、发展的真实过程，也无法完整展现数学家繁复曲折的数学思考过程。因此，教师的责任在于返璞归真，再现思考过程，让学生经历知识探究过程，促进思维的发展。

一、“以问促思”式——在问题情境中诱发数学思考

疑问是思维的开端和创新的基础，有效的问题可以激活数学课堂。 每个学生都是一个自主发展的个体，是带着独特的思维特征和知识经验走入课堂进行学习的，所以教师要从学生的思维原点出发，为学生创设恰当的问题情境，引导学生经历有效、真实的探索过程，引发学生的数学思考，从而诱发学生创新的灵感，让学生尝试灵活、多维、创造性地进行思考，使课堂焕发生命的灵性。

例如，教学“3的倍数的特征”时，教师让学生大胆猜测“3的倍数有什么特征”。由于受2和5的倍数特征知识的负迁移影响，一名学生说：“看这个数的个位上的数是否是3的倍数。”刚一说完，一部分学生赞同，一部分学生反对，在激烈的对与不对的争论中，教师适时跟进：“你们能用具体的例子肯定或否定这个说法吗？”有的学生举例反驳：“43、56、29这些数的个位上的数是3的倍数，但它们都不是3的倍数！”于是教师顺水推舟，引导学生根据已有经验写出几个是3的倍数的数，而后随机选择一个数调换它各位数字的位置，如243，调换位置后得到342、324、423、432、234，再让学生检验、讨论，学生发现这些数仍是3的倍数。这时，一位学生猜测：3的倍数与其每个数字所在的位置无关。这引发了全班学生的探究兴趣，将学生的思维引向对数学本质的思考。学生经过个人独立思考、小组合作讨论、全班交流，最后得出正确结论。可见，教师提供几个关键性的问题，利于引发学生的深度思考，让学生在思考中感悟，在感悟中获得，从而点亮智慧之光。

二、“以动促思”式——在动手操作中关注数学思考

思维产生于动作，动手操作活动要与数学思维紧密结合，脱离了数学思维的操作活动是非数学活动。教师在学生动手操作之后，要进一步引导学生思考一些有价值的问题，让学生的思维随着活动的不断深入而走向对数学本质的思考，达到在动中思、思中悟的目的，从而有效形式数学思维，品味数学思考折射出来的魅力。

例如，教学“可能性的大小”时，教师出示一个放有白球和黄球的盒子，不打开盒子看，让学生说出有什么办法知道哪种颜色的球多。有一名学生建议：可以通过摸球知道，如果摸出哪种颜色的球次数多，就说明这种颜色的球多。于是，学生根据小组内摸球实验结果推断黄球多。教师再次提出问题：“如果再摸一次，一定是黄球吗？”此时学生在操作过程中已经形成了自己的感悟：盒子里黄球比白球多，摸出黄球的可能性大，摸出白球的可能性小，但是可能性再小也有可能摸出白球，所以摸出的不一定是黄球。这样通过问题驱动促使学生主动审视自己的操作过程，加深操作过程中所获得的认识。可见，只有将操作活动与推理想象、思考表达相互融合，让学生在操作中思考、在思考中操作，学生的数学素养方可得到有效提升。

三、“以辨促思”式——在比较讨论中升华数学思考

受知识水平和年龄的限制，小学生在学习过程中出现一些错误是很正常的，这些错误是学生数学思维的本真表现，教师要用心读懂学生的这些本真信息，仔细揣摩学生的真实想法，引导学生在辨析中思考、在思考中明理。

例如，教学“用字母表示数”时，师生一起唱“青蛙”儿歌：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;两只青蛙……五只青蛙……八只青蛙……”师：“这么多只青蛙，还想唱吗？谁能想个办法只用一句话就把这首儿歌唱完？”学生的想法如下：

方法一：a只青蛙   b张嘴     c只眼睛    d条腿

方法二：a只青蛙   a张嘴     a只眼睛    a条腿

方法三：a只青蛙   a张嘴     2a只眼睛    4a条腿

通过个别学生说想法、集体比较讨论，学生发现：“方法一中青蛙只数和嘴的张数一样多，却用了不同的字母;方法二中看不出青蛙只数和眼睛只數不一样多。”提出方法二的学生反驳：“a不是能表示任何一个数吗？第1个a表示3时，第2个a也表示3，第3个a表示6，第4个a表示12。”其他学生反对：“虽然你说得有道理，但是别人要听你说了才明白，如果这句话到了别的地方去，别人根本不知道你表示的意思，所以我们要写让所有人都看得懂的式子。方法三更合理、更简便，只用了一个字母，而且能体现各部分数量间的关系。”可见，教师要善于引导学生经历独立思考、自主尝试、观察比较、交流讨论、修正明晰的过程，促进学生思维由数量拓展到数量关系，在不断的思辨中内化知识，使思维更加开阔、敏捷和严密。

四、“以练促思”式——在练习设计中促进数学思考

精心得当的练习设计，将激发学生潜能，达到事半功倍的练习效果，有利于培养学生可持续发展的能力。练习设计中的“说理由”与“写理由”是两种有效的方式。

（一）以说促思——将思维外化为语言表征

“语言是思维的外壳”。为了促进学生对知识的理解和内化，应从小培养学生的口头表达能力，让学生表达学习过程中的思考、困惑疑问，通过自评、互评或师评等方式，实现“说中学”和“说中悟”。

一年级教学口算时，让学生把口算过程说给同桌或组长听，回家说给家长听。为了让“说”的过程不乏味，可以让学生在说时加一些自己的语言，使原本枯燥的算理变得活泼、有味、充满童趣。“说”的过程也进一步促进了学生对知识的理解，更有效地促进了学生的语言和思维同步发展。

（二）以写促思——将思维外化为文字表征

“说数学”对培养学生的思维习惯大有裨益，教师要尽可能多地给学生创造“说”的良机。笔者采用变“说”为“写”的教学方式，在学生的作业中加入一项特殊的作业——写解题思路。这样，学生不仅有“说”的机会，而且可以充分展示思考过程，这样有利于教师及时发现学生的思考障碍，及时抓住学生认知的误区和思维的盲点，巧妙地讲解，拨正他们思考的方向。

比如，在“单位换算”的作业布置中，教师要求学生写“120分=（  ）时”的解题思路，出现四种写法，写法一：高级单位“分”换算成低级单位“时”，用120乘进率60，得7200;方法二：低级单位“分”换算成高级单位“时”，用120除以进率60，得2;方法三：低级单位“分”换算成高级单位“时”，用120除以进率100，得1.2;方法四：低级单位“分”换算成高级单位“时”，用120除以进率10，得12……面对他们的错误，由于教师关注到学生真实的思考过程，清楚把握了所有学生的学习情况，教师的辅导就有了针对性。因而，为学生创设“写理由”机会，使他们学会有依据地思考问题是至关重要的。

五、“以读促思”式——在数学文化感受中提升数学思考

数学，是一代代人社会生活经验和劳动创造的凝聚与智慧的结晶，教师要向学生讲述数学的发展史，引领学生感受博大精深的数学文化、领略人类的文明与智慧，促进学生更深层次的数学学习。

例如，教学“圆的周长”，当学生通过观察与操作，发现了“圆的周长总是它直径的三倍多一些”的规律时，有一名学生提出疑问：“三倍多一些，到底多多少呢？”教师没有直接告诉学生答案，而是先组织学生阅读《周髀算经》中“圆周率”的相关资料，接着借助电脑演示“割圆术”， 进一步让学生体验数学家刘徽利用“割圆术”求圆周率的思想和方法。

教师出示一个圆内接正六边形图形，组织学生猜测“正六边形边长”与“圆半径”之间的关系，接着就有了下面精彩的对话。

师：“结合刚才的猜测，正六边形周长是圆直径的几倍？”

生：“我发现正六边形周长是圆直径的3倍，因为正六边形的每一条边与圆半径的长度相等，所以六条边长度的总和就是圆直径的3倍。”

紧接着教师出示圆内接正十二边形图形，组织学生再次比较、观察，问：“比较正十二边形周长和圆周长的长短，你发现了什么？”

生：“这个图形的周长还是比圆的周长短，但比正六边形更接近圆的周长些。”

师：（点击课件又出示一个图形），“观察这个圆，现在被平均分成了多少份？你又有什么发现？”

生：“我发现正二十四边形周长比正十二边形周长更加接近圆的周长，真是太有趣了！”

师：“请同学们大胆想象，按照这种分法继续往下分，可能是几边形呢？”

生：“可能是正四十八边形、正九十六边形……”

师：“如果就这样一直分下去，你想到了什么？”

生：“一直这样分下去，正多边形的边数越多，这个图形的周长就越无限接近于圆的周长，求出的圆的周长和直径的比值就越准确。真是太神奇了！”

教师介绍，这就是刘徽提出的用“割圆术”求圆的周长和直径的比值的方法，继而让学生带着问题阅读祖冲之研究圆周率的过程以及近代对圆周率的研究结果。在阅读过程中，教师引导学生用心去观察、思考，使学生了解了圆周率的研究史，在“割圆术”中体验化曲为直、极限等丰富的数学思想方法内涵。这样，教师引导学生通过阅读，以思想方法的分析带动具体知识的学习，从而真正做到“教活、教懂、教深”，促进了学生思维品质的发展，提升了学生的数学思考。

参考文献：

[1]赵绪昌.“望闻问切”在数学教学中的应用[J].中学数学，2011（9）：5-7，73.

[2]鄭毓信.“数学深度教学”十讲之一——从“教学教育目标”讲起[J].小学数学教师，2019（Z1）：9-11.