不平衡影响下外圈故障滚动轴承振动特征研究

2020-08-17韩兆楠东亚斌张小龙

机械设计与制造 2020年8期

韩兆楠，东亚斌，张小龙，寇盼

（西安建筑科技大学机电工程学院，陕西西安 710055）

1 引言

滚动轴承具有装配简便、摩擦阻力小、效率高、易于润滑等优点，作为大部分旋转机械设备的重要组成部分，通常在高速、重载的恶劣条件下工作，在运转过程中极有可能产生疲劳点蚀和剥落等局部故障，从而诱发整个转子系统产生故障[1-3]。

Sunnersjo 基于Hertz 接触理论基础，忽略滚动体质量和惯性，第一个建立了真正意义上的滚动轴承动力学模型[4]。在此基础上，文献[5]通过引入缺陷，研究了局部缺陷对滚动轴承混沌运动的影响。文献[6]也建立了具有局部故障滚动轴承的非线性动力学模型。文献[7-9]关于滚动轴承的动力学研究主要集中在完好轴承的动力学模型和局部故障的动力学特征分析，有关不平衡对故障滚动轴承振动特征影响的研究较少。在实际转子系统中，由于转子旋转时产生离心力对转子系统的振动有较大影响。作为支承转子系统的滚动轴承，内圈和轴固结在一起，其振动特征也受到不平衡量影响。为此，将对不平衡影响下外圈具有单一故障滚动轴承的振动特征进行研究分析。

2 动力学模型

2.1 正常滚动轴承的动力学模型

由于滚动轴承接触问题比较复杂及各种非线性问题因素影响，为了降低系统建模及求解的难度。做如下基本假设：忽略制造误差和滚动体滑移现象；外圈不动，内圈和轴固结随轴旋转；滚动体与内外滚道之间在径向载荷作用下只存在局部弹性接触，接触副用一对弹簧阻尼模型表示[10]。在假设的基础上建立正常滚动轴承模型，如图1 所示。

图1 滚动轴承振动模型Fig.1 Vibration Model of Rolling Bearing

当滚动轴承产生振动时，内外圈沿X 轴相对移动x，沿Y 轴相对移动y，那么在第i 个滚动体处，内外圈与滚动体接触的总变形量为：

式中：θi—滚动体位置角；γ—轴承径向间隙；N—滚动体个数，滚动体位置角。

式中：ωc—滚动体公转速度。

式中：ω—轴的旋转角速；Db—滚动体直径；Dp—轴承节圆直径。

根据Hertz 接触理论，在第i 个滚动体处与内外圈的接触载荷[11]为：

其中，

式中：K—等效Hertz 接触刚度；

Ki、Ko—滚动体和内外圈的接触刚度[12]。

X 轴和Y 轴的总接触载荷为：

建立振动方程

式中：c—滚动轴承接触阻尼；m—外圈质量。

2.2 滚动轴承的外圈单一局部故障模型

外圈具有局部故障滚动轴承模型，如图2 所示。滚动体与外圈局部故障位置关系，如图3 所示。外圈上一点具有缺陷，缺陷用一个矩形（Cd×b）来模拟，当滚动体和外圈缺陷接触时会释放出一定的形变量，这时第i 个滚动体的总变形量为：

式中：λ—滚动体和外圈缺陷接触时所释放的形变量，由几何关系可得最大释放形变量为：

式中：r—外圈半径；b—缺陷宽度。

定义开关量为：

式中：φdefect—缺陷初始位置角；Δφdefect—缺陷跨度角，定义为：

将式（8）～式（11）带入式（7）得到滚动轴承具有外圈单一故障的动力学模型，形式与式（7）相同。

图2 外圈具有局部故障滚动轴承模型Fig.2 Model of Rolling Bearing with Local Fault in Outer Ring

图3 滚动体与外圈局部故障位置关系Fig.3 The Relationship Between the Position of the Local Fault of the Rolling Body and the Outer Ring

2.3 不平衡影响下外圈单一局部故障滚轴承动力学模型

不平衡影响下的外圈单一局部故障振动模型，如图4 所示。由于转轴存在不平衡，所以在滚动轴承的内圈上存在离心力Fu，其在X 轴和Y 轴上的分量随着内圈的旋转而周期性变化。根据建立具有外圈单一故障滚动轴承的振动模型，增加作用在内圈上的不平衡载荷Fu。可建立不平衡影响下的振动微分方程。

式中：m—外圈质量；ωs—内圈的转速；ψ—不平衡载荷的初始相位。

图4 不平衡影响下的外圈单一局部故障振动模型Fig.4 A Single Local Fault Vibration Model of Outer Ring Under the Influence of Imbalances

3 数值仿真与实验分析

计算以6307 型滚动轴承为例，在Matlab 中采用4 阶5 级Runge-Kutta 数值方法对式（13）进行求解，求解时，初始条件设x=y=0，x˙=y˙=0，时间间隔为 0.0001s（即采样频率为 10000Hz），起始时间为0.1s，终止时间为0.2s，阻尼C=200N.S/m，轴转速n=964r/min。