基于熵权法-正态云模型的辽宁省水生态承载力评价

贺 磊

(葫芦岛市南票区农业发展服务中心，辽宁 葫芦岛 125027)

水生态承载力是指在满足水功能区水质、栖息地环境和生态需水目标的基础上，在一定的排、用、取水方式下特定时期及区域内，水环境和水资源量所能承载的最大人口数量、经济规模。近年来，我国经济社会的可持续发展在一定程度上受到水生态恶化、水污染加剧、水资源短缺等问题的严重制约，对水生态承载力评价方法及模型的研究对于推进水生态文明城市建设及社会经济发展具有重要的现实意义[1]。

目前，生态足迹法[2]、SD模型法[3]、投影寻踪法[4]、模糊综合评价法[5]和系统动力学法[6]等为水生态承载力评价的常用方法。然而，水生态承载力是一个涉及社会、经济、水环境及水资源等系统的动态化多元复杂系统，承载力标准和影响因子存在随机性、模糊性特征，在解决此类问题时以上方法均存在一定的局限性。李德毅等[7]提出的云模型能够实现定量与定性问题的转化处理，可有效解决自然系统中随机性与模糊性问题，在河流健康评价、水安全评判、水利现代化评价、膨胀土胀缩等级分类、水质及灾害风险分析等领域得到广泛的应用[8-9]。云模型应用的关键是如何确定评价指标的权重，目前主要有主观、客观两种赋权方法。其中，主观法主要有Delphi法[10]、层次分析法[11]等；客观赋权法有投影寻踪法、熵权法[12]等。人为主观意愿对主观法评价结果的影响较为显著，在实际应用中易出现偏离客观实际的情况。鉴于此，本文结合现有研究成果和区域水资源实际状况，构建较为系统、科学的承载力分级标准和评价指标体系，然后对区域水生态承载力运用正态云模型进行评价。评价指标的隶属度及其权重指标，运用云模型正向发生器和熵权法进行计算，并利用熵权法-正态云模型对辽宁省2008—2018年水生态承载力进行实例分析。为进一步验证该模型的有效性与可行性，对比分析了投影寻踪法、模糊综合法和熵权法-正态云模型评价结果。

1 熵权法-正态云评价模型

1.1 构建评价指标体系

为科学衡量辽宁省2008—2018年水生态承载力水平，根据辽宁省社会经济发展和自然条件特点，考虑各评价指标之间的复杂关系，在遵循可度量性、可操作性、独立性和代表性等原则的基础上，从社会、经济、水环境和水资源子系统中选择19个典型指标，构建了包含因素层、准则层、目标层的评判体系。然后结合国内相关研究成果[17]，将水生态承载力评价等级分为Ⅰ～Ⅳ级，所对应的评价标准为绝对可承载、可承载、基本可承载和不可承载，合理确定各指标上下限值和承载力分级标准阈值，见表1。

1.2 熵权法计算权重

熵是描述系统无序化程度的重要参数，在水生态承载力评价中信息熵的大小代表了指标中包含有效信息量的多少。根据信息论基本原理，指标包含的有效信息量和信息熵的大小呈正相关，信息熵越大则相对其他参数而言各评估对象间的差异性就越大，对评价结果的贡献率就越大，所赋予的权重值就越高；若指标存在较小的信息熵则对于该指标而言各评估对象之间存在较小的差异性，在评价过程中指标的影响程度就越小，所赋予的权重值就越小。熵权法能够有效避免人为因素的干扰，更能反映评价对象的实际状况。设水生态承载力评价指标数为n，参评年数为m，经归一化处理构建标准矩阵X=(xij)，其中i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；第j年指标i的数值为xij，结合熵的具体内涵计算评价体系中指标i的熵值，其表达式为

(1)

式中：K为标准化系数，即K=-lnn。

在评价过程中指标提供的信息量越大则携带的信息熵越大，根据此原则确定指标权重，其计算式为

表1 水生态承载力分级标准和指标体系

(2)

1.3 云模型简介

云模型是以概率统计学与模糊数学为理论依据，根据精确数值与不确定性语言之间的随机性、模糊性变化特征，构建定量与定性互换模型，在定性描述和定量分析互换处理方面具有较强的实用性。云模型通过期望值Ex、熵En、超熵He反映水环境承载力的随机性、离散型和模糊性特征，其中期望值Ex为云滴群的云重心，能够定性描述指标隶属度、权重和水生态承载力评价等级的中心值，此定性概念在论域空间中代表一个点，即以典型样本描述定性概念；在数域中定性语言可被接受的区间依据熵En反映，它体现了指标隶属度、权重和水生态承载力评价等级的可能取值范围，主要与模糊性、随机性定性概念相关，一般条件下En值越大则云滴随机性与模糊性越大；He表征了水生态承载力评价的不确定性程度，主要用于描述承载力等级偏离中心值，一般条件下He值越小则云滴凝聚程度越好，系统的离散性也就越大。根据以下过程利用云模型对水生态承载力进行评价：

a.引入He2、En为方差和所确定的期望值，对随机数利用云模型正态云发生器和Matlab软件求解，即Eni=norm(En,He2)，其中norm( )为正态分布函数。

b.利用生成的随机数和平台软件再次生成方差为En′2、期望值为Ex的正态随机数xi，即xi=norm(Ex,En′2)。

c.依据上述过程求解的xi、Ex结果，利用μ=e-[(xi-Ex)2/(2En′2)]计算确定度μ。

d.通过以上运算在某评价等级边界内形成一个云滴(xi,μi)，重复上述计算步骤直至达到设定的预期要求，在水生态承载力评价过程中设定生成3000个云滴数作为停止运算条件。

1.4 评价步骤

1.4.1 确定指标权重

a.对评价体系中的正向、负向指标分别选用下式进行归一化处理，即

(3)

(4)

b.将水生态承载力评价指标权重利用熵权法基本原理和式(1)、式(2)进行求解，从而构造权重矩阵W=(w1,w2,…,w19)。

1.4.2 确定隶属度矩阵

a.根据下式计算确定云模型参数：

(5)

由于水生态承载力评价的标准边界存在一定的随机性、模糊性，对于分属相邻等级的指标隶属度可按下式计算确定，即

(6)

根据区域水资源实际情况确定指标实测值，然后对云模型熵值En、超熵He运用下式计算，即

(7)

He=k

(8)

式中：k为反映云模型离散程度的常数，一般按经验取值。

根据云模型确定水生态承载力分级，其特征参数Ex、En、He依据上述方法进行计算，受文章篇幅限制仅给出了水资源系统的特征参数Ex、En、He，见表2。然后依据云模型正向发生器及其特征参数值，在Matlab程序上形成水生态承载力各评价指标的正态云图。限于文章篇幅，仅给出了人均水资源量、产水模数和水资源开发利用率的正态云图，见图1。

表2 水资源正态云模型特征参数

水生态承载力确定度值为计算平均值，在评价过程中设定生成3000个云滴数作为运算终止条件。

b.确定隶属度矩阵。2008—2018年辽宁省水生态承载力各指标数据隶属于某一分级云的隶属度U，根据公式μ=e-[(xi-Ex)2/(2En′2)]和云模型特征参数Ex、En、He计算。

1.4.3 评价结果分析

根据各年度隶属度U和构造的评价指标权重矩阵W=(w1,w2,…,w19)，采用计算公式V=WTU，确定V=[V1,V2,V3,V4]，然后依据最大隶属度原则确定水生态承载力评价等级。

2 实例分析

2.1 区域概况

辽宁省地处我国东北地区的南部，下辖14个地级市和2个省管县，总面积14.8万km2，主要有老哈河、少冷河、浑河、西拉木伦河、太子河、秀水河、饶阳河、柴河、大凌河等，各支流纵横交错、蜿蜒曲折。境内为大陆性季风气候，水资源补给以降水入渗与地表径流为主，年降水量在600～1100mm之间，气候特征四季分明、雨热同季、春秋季短、冬长夏暖、日照丰富，年均气温7～11℃。境内的地形地貌有“六山一水三分田”之称，地势大致为自东西两侧向中部、自北向南倾斜的变化特征。受季风气候和地势条件影响，降水量在空间分布上呈自平原向山区、自西南向东北递减的特征，60%以上降水集中在汛期。虽然辽宁省河流水系发达、水资源总量丰富、径流量大，但由于复杂的地形地貌和独特的气候环境，水资源存在可开发利用量少、边界效益低、开发难度大和开采成本高等特点，加之用水效率低和水环境保护意识薄弱，使得境内水资源功能和承载力水平持续下降，水环境污染和水资源短缺问题十分突出[13-16]。为协调好经济社会发展与水资源利用之间的关系，本文结合可持续发展理论和辽宁省水资源状况，运用熵权法-正态云模型科学评价了2008—2018年水生态承载力水平，以期为改善水生态环境和促进区域协调可持续发展提供一定参考。

图1 水资源系统部分指标的等级云图

2.2 数据来源

2008—2018年相关数据来源于《辽宁省统计年鉴》《辽宁省水资源公报》等资料，2025年研究数据来源于《辽宁省国民经济和社会发展规划》《辽宁省水利发展规划》等资料，采用近10年均值作为水资源系统指标数据，水生态承载力各指标数据见表3。

表3 辽宁省2008—2018年水生态承载力各项参数值

续表

2.3 结果分析

a.确定指标权重。将水生态承载力各指标权重利用上述熵权法计算公式进行求解，结果为

W=[0.0708,0.0481,0.0518,0.0552,0.0537,0.0478,0.0570,0.0456,0.0522,0.0547,0.0510,0.0572,0.0505,0.0487,0.0472,0.0540,0.0517,0.0562,0.0496]。

b.计算隶属度。为详细说明隶属度计算方法，根据文中所述隶属度矩阵确定方法，计算2008年水生态承载力隶属度矩阵如下：

同理，计算确定辽宁省2009—2018年、2025年水生态承载力隶属度矩阵。

c.分级评价。根据公式V=WTU确定V=[V1,V2,V3,V4]，对水生态承载力分级按照最大确定度原则计算。为进一步验证该方法的有效性，将评价结果与投影寻踪法、模糊综合法进行对比分析。采用布谷鸟搜索法进行投影寻踪模型的计算，其发现概率Pa=0.25，设定鸟窝位置n和最大迭代次数L分别为25、1000，最佳投影向量的优化条件为搜索空间[0,1]的参数，经归一化处理得到权重向量为

W=[0,0.0022,0,0.0262,0.0201,0.0468,0.0591,0,0.1018,0.1052,0.1034,0.1075,0.1086,0,0.0801,0.0572,0.1008,0,0.0810]

以文中计算权重作为模糊综合法权重，基于不同方法的辽宁省水生态承载力评价结果见表4。从表4可以看出：

表4 辽宁省水生态承载力评价结果

a.基于投影寻踪法、模糊综合法和熵权法-正态云模型的水生态承载力评价结果基本一致，可见本文所构建的评价模型具有较高的准确性与可靠性，可为区域水生态评价提供一种新的方法。其中，投影寻踪法和熵权法-正态云模型评价结果存在差异的年份仅有2008年、2012年、2013年；模糊综合法和熵权法-正态云模型相比，仅有2018年1个等级差异。基于熵权法和布谷鸟搜索算法确定的指标权重存在一定差异，这是引起评价结果差异的关键因素。其次，水生态承载力评价结果受指标权重的影响较为显著。

b.利用熵权法-正态云模型对辽宁省2008—2018年水生态承载力进行评价，结果显示水生态承载力在2008—2011年、2012—2018年期间为基本可承载和可承载水平，在2025年为绝对可承载状态。根据确定度计算结果，随着时间的推移，2008—2011年的Ⅲ级、Ⅱ级承载力确定度呈现不断增大的趋势；2012—2018年的Ⅱ级、Ⅰ级确定度也表现出增大的趋势，由此可见，该区域水生态环境整体呈不断转好趋势；水生态承载力在2025年达到最佳的绝对可承载状态。

c.由表4可知：由于气候因素的影响，辽宁省2008—2018年水资源系统各指标值具有一定的不确定性和随机性，这也是导致评价结果存在随机性的关键因素；水环境系统中的水功能区达标率、生态环境用水率的波动幅度不显著，随时间的变化，城市饮用水水质达标率呈增大趋势；由于人口的增加，人均COD环境容量呈减少趋势。总体而言，辽宁省近10年水生态承载力的提升受水环境系统指标的影响较低，对辽宁省水生态承载力提升贡献较大的因素有供水条件、供水设施、用水效益、用水效率等方面的提升，民生的持续改善等。

d.为进一步提升辽宁省水生态承载力水平，可采取兴建水源工程，加大农业、工业节水改造力度，加大水环境治理投入等措施，从而提高供水保证率、用水效率和效益，改善当地水环境质量。但是，受人口增长和水资源条件的限制，其提升空间有限。

3 结 语

本文结合辽宁省水资源现状和相关资料，构建水生态承载力分级标准和评价体系，利用熵权法-正态云模型对当地水生态承载力进行了科学评价。其中，分级评价指标的隶属度及其权重的计算主要依据云模型正向发生器、熵权法，利用隶属度矩阵和权重计算结果综合评价了区域水生态承载力水平。为进一步验证水生态承载力评价中熵权法-正态云模型的合理性、可行性，将其评价结果与投影寻踪法、模糊综合法进行了对比分析。

评价结果说明基于模糊性和随机性特征构建的分级标准和评价指标体系，在水生态承载力评价中具有明显的优势，对于其他相似问题的解决处理，该模型同样具有实用性。