融入应用案例的线性代数教学研究与思考

曲凯 董琪

摘 要：线性代数作为数学的一个重要的分支，在分析了传统的线性代数教学模式中存在的问题之后，提出了将应用案例融入到线性代数教学当中，以矩阵为例说明了融入应用案例的教学可以加深学生对于线性代数知识点的理解以及达到更好的教学效果，从而增强学生对于线性代数学习的兴趣。

关键词：线性代数;应用案例;矩阵;教学研究

一、传统的线性代数教学中遇到的问题

“内容多，课时少”是线性代数教学过程中普遍存在的问题。而传统的线性代数教学模式并未对这一现象提出较为全面的解决措施[1]。相反，在传统的线性代数的教学过程当中还存在着更多弊端。例如，在赫尔巴特等人传统的教学论的影响下，使得学生对于线性代数抽象的概念，定理的理解更加模糊。同时，在“重理论，轻应用”的传统教学观念的影响下，使得学生对于线性代数的理解只停留在了课本当中，更加很难将线性代数作为工具应用到各大领域之中，从而忽视了线性代数的实用价值[2]。传统的线性代数教学主要以课堂教学为主战场，而实验课时占比较少，这也极大的降低了学生对于数学学习的积极性和主动性，同时更加不利于学生创新精神和创新意识的培养[3]。“单声道，少互动”同样也是传统的线性代数教学当中存在的问题，这既不符合互动学习的教学理念，也使得教师成为了学习的领导者，从而忽略了学生在学习中的主体地位[4-5]。所以，传统的线性代数教学很难适应现在社会的发展，不断地改进线性代数的教学模式也成为了当下的重中之重，以下将把应用案例融入到线性代数的教学当中来进一步完善线性代数的教学过程。

二、融入应用案例可以更好的让学生理解知识

线性代数本身就具有抽象，难理解的特点，那么在线性代数的教学过程当中融入一些应用案例可以更好地加深学生对于概念，定理的理解，从而化抽象为具体，进一步的提高学生的思维能力，应用能力以及创新能力。将线性代数整体来看由行列式，矩阵，线性方程组，线性空间，线性变换等几部分组成。其中矩阵在整个线性代数中起着纽带的作用。

现以矩阵为例，简要说明融入应用案例可以更好的加深学生对于知识的理解。

矩阵作为连接行列式，线性空间以及线性变换的中间桥梁，在线性代数中占据重要地位，那么如何学好矩阵是我们所关注的焦点。仅在传统的教学模式下，学生只能简单的掌握矩阵的定义，很难理解矩阵的真正含义。因此，在线性代数教学的过程中应学会运用各种模式来进行教学。现将应用案例融入到线性代数教学当中是对于传统教学方式的升华。例如，在基础的矩阵计算过程当中，如果只利用课堂时间把矩阵的定义讲述出来对于学生关于矩阵知识的理解似乎作用不大，这是因为我们处于一个信息时代，借助庞大的计算机网络计算过程成为了当下的热点。因此，对于复杂的矩阵，进行传统的黑板板书很难完成，这就要求我们掌握一些数学软件。其中MATLAB就是进行矩阵计算的有力工具。只有掌握这些数学软件进行计算之后，我们才能更加深刻的理解矩阵计算的相关问题，同时才能更好的为我们以后数学建模以及数学竞赛打下坚实的基础。其次，矩阵与二次型也有着密切的联系。将二次型化为标准形、规范形都离不开矩阵的计算以及求解。这同样也说明了矩阵不单单只是一个知识点，而是与我们生活紧密联系的整体。在线性代数的教学当中除了要学会运用特定的数学软件还可以采用情景式教学模式。为了达到教学目标，我们可以为矩阵设立一个应用情景，然后采用分组式教学方法，让每个小组把握其中一个应用情景条件，进行小组讨论学习，最后将每个小组的想法进行整体汇总，最后得出矩阵解题的整个流程，从而进一步提高学生学习的主动性，增强学生对于线性代数学习的积极性，从而使学生真正的成为学习的主人。在矩阵的应用过程中进一步的引入应用案例可以使学生更快的想出思路，更好地理清解题的脉络，从而提高学习的效率，达到事半功倍的效果。

三、融入应用案例所产生的教学效果

线性代数作为本科阶段其它科目的基础课程，对于线性代数的不同知识点需要采用不同的应用案例分析。由于知识层面的差异，不同的学生对于知识的理解不同，这就需要教师根据学生的需求采用更加细腻严谨的应用案例，只有这样才能改变以往的“满堂灌”的传统教学模式，才能充分的活跃课堂的氛围，调动学生对于线性代数学习的积极性。除此之外，将应用案例融入到线性代数的教学当中不仅能达到新课程标准的要求，而且还能拓宽学生的视野，让原本沉闷枯燥的理论知识赋予生活当中的实际意义，从而达到更高水平的教学效果。同样也能使线性代数的知识更好的服务于数学的各个方面，进一步提高学生学习知识的兴趣，为培养高素质的人才做充足的准备。

四、总结

实践表明，在线性代数的教学当中融入应用案例可以加深学生对于知识的理解，可以达到更佳的教学效果。同时，在线性代数的教学当中融入应用案例可以克服传统教学当中存在的弊端，更好的培养学生对于数学学习的兴趣，增强学生对于数学知识的创新能力，理解能力以及综合运用能力，让学生学会由让我学到我要学思想的转变。除此之外，应用案例的选取也将成为教师需要准备的重点，只有案例更贴近知识点，学生才能更加透彻的理解知识，掌握知识并熟练的运用知识，同时也为接下来学生参加数学建模，数学竞赛以及进一步深造打下坚实的基础。

参考文献

[1] 薛亚龙，林启法，雷朝铨.《线性代数》课程教学的几点思考[J].宁德师范学院学报（自然科学版），2020，32（02）：205-208.

[2] 丁颖，张月兰，谭艳祥.新工科《线性代数》教学的几点思考[J].课程教育研究，2018（52）：112-113.

[3] 郜玉振.線性代数应用案例融入教学的几点思考[J].科技风，2020（19）：49.

[4] 刘晓莉，苗晴，周青山.以学生学习为中心的线性代数教学改革探索[J].当代教育实践与教学研究，2020（08）：104-105.

[5] 周永强，李燕娟.“有趣”的应用型案例教学在《线性代数》中的探索与实践[J].教育教学论坛，2020（09）：268-269.

作者简介：曲凯（1982-），男，汉族，山东省德州市，大连海事大学理学院，副教授，理学博士，主要从事数学课程与教学论研究。

基金项目：大连海事大学教师发展专题项目，大连海事大学教学改革项目。