基于队列模型的ICU床位及手术室适应性分配

摘  要：医疗卫生系统中大量复杂的因素决定了投入如何有效地转化为产出。在心外手术中手术室和ICU这两个重要的因素的表现严重影响了病人的流动量、医疗资源数量，以及心外手术与其他科室的交互。该文利用工作中积累的数据分析经验，采用队列模型和SimEvents这两个高效的工具来模拟心外手术中心运行的情况，尝试找到手术室和ICU床位数量的关系，并且找到较为高效的系统产出。文章采取用两种工具来模拟Hamilton General and Henderson Hospital医疗系统，通过SimEvents来探索观察各种实验结果，来尝试找到较合适的策略来提高当前的表现。

关键词：医疗卫生系统;队列模型;SimEvents

中图分类号：R197.3;TP311.1       文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2020）07-0105-04

Adaptive ICU-bed Allocation for Operating Rooms Based on Queuing Modeling

SUN Han

（ReSource Pro Company，Qingdao  266071，China）

Abstract：The numerous complexity factors of health care system determine the way how efficiently inputs are turned into outcomes. And the performance of the two important roles in the cardiac surgery process operating rooms （OR） and Intensive Care Units （ICU） are affected heavily by the dynamical patients arrival rate，the amount of resources，interactions among departments. The author based on working experiences of data analysis，used queuing model and SimEvents，two efficient powerful tools to simulate the running conditions of the cardiac surgery center try to find the relationship between the amount of ORs and ICU beds and the efficient throughput of the system. I used the two tools to imitate Hamilton General and Henderson Hospital real system，and tried to find the adaptive strategies to improve the performance of current situations by using the SimEvents to investigate the strategies result of the experimental studies.

Keywords：health care system;queuing model;SimEvents

0  引  言

手术室（Operating rooms，ORs）和重症监护室（Intensive Care Units，ICU）是医院提供的两个重要的医疗服务，影响它们表现的因素非常复杂（比如：实时的病人数量、医疗资源的数量、各个部门的协调交互等）。

ORs和ICU在治疗心脏疾病中担任了重要的角色。由Statistics Canada提供的数据“Mortality，Summary List of Causes，2008”显示“cardiovascular disease accounted for 29% of all deaths in Canada （69 703 deaths-or more than 69 500） in 2008.”[1]导致如此之高死亡率的部分原因是没有及时地采取手术治疗，比如：

（1）在确诊需要手术后有较长的时间间隔去等待手术机会，导致了疾病加重或者死亡;

（2）获得手术机会后，患有心脏疾病的病人仍需要排队，等待安排手术;

（3）没有足够的ORs和ICU床位，限制了医院的服务能力;

（4）由于ORs和ICU资源分配不合理，导致病人低产出，资源浪费。

当前，一些研究者已经开始探索如何提高病人产出量，并且很多人意识到提高ORs和ICU的运作效率和利用率是一个可以改善当前情况的较好的方向。在笔者的研究中，主要利用心臟疾病的案例研究如何进行资源（ORs和ICU床位数量）的重新分配来获得较好的表现。

笔者一直从事数据分析工作，积累了较多的经验，擅长应用数据建模方法进行数据分析找出问题的症结，并提出解决方法。优创公司服务业务包含医疗等行业分析，笔者特别关注医疗系统的运作情况而提出自己的研究。在医院医疗系统的表现可以通过以下几方面来评估：

（1）资源的利用情况;

（2）服务能力;

（3）提高成果和效率的管理能力。

1  真实的医疗系统

加拿大安大略省的Hamilton Health Sciences Centre（HHSC）是加拿大资深的综合医疗系统之一，它由六个医院，一个癌症中心组成。HHSC拥有一个成熟的系统构架，它从2004年开始就开始搜集每个月的手术数量、每个月末等待的病人数量，以及被取消的手术数量。这些数据都是开放可获取的，并由Cardiac Care Network of Ontario（CCN）提供，其中包含了安大略省心脏疾病医疗服务数据。所以，基于充足的数据和专业的治疗护理，HHCS被选为此次模拟的目标。

Hamilton General and Henderson Hospital（HGHH）是HHSC系统6个医院其中之一。在这里每年大约有1 400例心脏手术。患有心脏疾病的病人进入HGHH首先会接受医生的诊断。病人被诊断需要心外手术后，将会被安排一个手术。但是他们当中的大部分无法在短期内安排手术，因为他们需要等待一段时间，直到资源到位（资源指ORs、ICU床位以及外科医生）。当轮到病人时，也需要确保有空的ORs和空的ICU床位，病人才被确定执行手术。

需要接受手术的病人会被分为三大类：紧急病人（urgent patients，UP），一般紧急病人（semi-urgent patients，SUP）以及可选择病人（elective patients，EP）。UPs面临着较为紧急且十分严重的疾病，他们的身体状况非常不稳定。这些病人在确诊后需要直接送到ORs，并且保证有足够的医疗资源。他们在使用资源上有最高的优先权。SUPs患有较严重的疾病但身体状况稳定，可以等待一段时间。他们会比EPs有较高的优先权进行手术。EPs患有疾病处于稳定状态或者是临时性的，在资源不充分的情况下，他们会等待较长时间。

然而，这并不意味着SUPs和EPs情况不严重，等待时间过长会使他们的状况恶化甚至导致死亡。较长的等待队伍常常使等待中的手术被取消。病人也会放弃预约或者转去其他医院。Nova Scotia Department of Health曾公布了一个较为安全的排队时间的标准。UPs应该在七天内接受手术;SUPs在21天内;EPs在91天内。一旦超过这个时间，他们的优先权应该升级，而且他们疾病程度也会转为更严重的等级。

2  队列模型

2.1  队列模型

队列模型被用于研究对象进入队列的频率、每个队列中的等待时间，以及进入和离开的规则。在一个队列节点上，Kendall符号可以来描绘一系列模式，比如M/M/1、M/M/c、M/G/1、G/M/1和M/D/1。M代表指数分布，D代表决定性时间。“1”表示一个节点有一个服务单位，“c”表示一个节点有超过一个服务单位。[2]

在队列模型中，对象代表病人，服务单位代表ORs、ICU等提供医疗服务的单位，服务单位构成服务站，其每个部分都有自己的特点，包括：

到达模式：到达时间是独立不受其他模块影响的。平均到达时间间隔用以描述到达率。对象到达后将会进入一个服务单位，然后等待进入另一个服务单位，或者转到其他队列节点，或者离开该模型。对象采取的行动会影响剩余的操作。

服务模式：服务模式既可以是独立的也可以依赖于其他相邻服务单位。每个单位的服务率可以呈指數分布。但是每个随机的服务数在每个时间间隔都遵循一定的准则。服务率也可以是固定的时间间隔。

服务单位数量：一个或一组服务单位可以成为一个服务站。一组服务单位可以有相同的收容人数和服务率。每个服务单位的队列长度和在服务的数量如果超过了它的处理能力，未来到达的对象会被拒绝进入。对象会离开并产生不满。

队列准则：队列可以发生在每个节点中，之前或之后。当服务单位不能够提供服务时，对象会在前一个节点被堵塞，或者在节点前的等待队伍中。较长的等待队伍或者没有耐心的对象可以随时离开队伍。在服务准则中，考虑不同的优先权有四种模式：

（1）先进先出/先来先看（First In First Out/First Come First Served，FIFO/FCFS）：所有对象按照到达顺序接受服务;

（2）后进先出/后来先看（Last In Fist Out/Last Come First Served，LIFO/LCFS）：最后来的对象有最高的优先权接受服务;

（3）随机服务（Service In Random Order，SIRO）：在节点中没有固定的顺序，对象随机接受服务;

（4）按优先权服务（Priority Service，PNPN）：对象进入每个节点会先被赋予一个优先级别，优先权服务和非优先权服务会提供给不同的对象。

队列网络是一个复杂的系统，每个节点都会相互影响。在服务网络中的对象是多种多样的，可以随时在任何服务站结束并离开模型。

2.2  HGHH心脏手术队列模型

2.2.1  参数

基于以上基本规则和HGHH的病人流，定义了以下参数：

（1）到达率βi：三组享有不同优先权的群组有不同的到达率βi（i∈{up，sup，ep}，up=urgent patients，sup=semi- urgent patients，ep=elective patients），βi遵循指数分布，每组有各自的平均值;

（2）到达后，每组按照FIFO规则进入队列等待;

（3）在接受手术前，病人会被送到手术等候病房等待，等待队列按照PNPN规则，比如最后来的UPs可以在已等待中的EPs或者SUPs之前接受手术;

（4）在进入ICU之前的队列遵循FIFO规则;

（5）ORs数量No：每个病人的被服务时间是随机的，在0～4 h之间;

（6）ICU床位数量Nb：每个病人的被服务时间是固定的24 h。

2.2.2  心脏手术流程

病人经过医生诊断后被分为三组：UPs、SUPs和EPs。三组到达率不同，并被分到了三个不同的队列中。在队列中，病人可以随时放弃手术、死亡、离开或者转入其他医院。三组到达率按指数分布，并遵循FIFO规则。

一旦有可用的OR和ICU床位，病人进入该队列会按照优先权PNPN规则立即接受心脏手术。病人一旦进入该队列，不可取消手术或者离开队伍，但存在死亡风险。在前面的等待中，如果病人的等待时间超过该等级的时间范围，病人会被升级一个优先权。图1展示了模型HGHH中心脏手术流程。

3  模拟模型

3.1  数据搜集

在HHSC的官方网站显示，HGHH每年有接近1 400台心脏手术，该医院有2个ORs，6个ICU床位。安大略省的Office of the Auditor General在3家医院，42个ORs执行了44 000手术程序后提出建议来让医院更好地提供及时且合理的治疗，历史数据包括了病人的到达率、ORs和ICU服务时长。且安大略省的Cardiac Care Network提供了在2004年心脏手术中心每个月末等待的队列长度。表1列出了搜集到的数据，其数据来源为HHSC官网。

基于这个真实的系统，模拟模型设置了以下参数：

（1）假设有153位病人已经在队列中，并按照2：1：3的比例分配到每个病人群组中;

（2）UPs、SUPs和EPs的到达率分别是0.23%、0.60%和0.17%;

（3）心脏手术中心一共有2个综合ORs;

（4）每个OR一天可以安排1～3台手术。

3.2  实验结果

“Signal Scope”模块在检查执行结果是否适应真实世界非常重要。在模型中，总共有接近1 600位病人到达，与真实数据1 400+153位病人相近。其中刚开始已有153位病人已经存在于队列中，最后累计共有1 600位病人。

在ORs前的等待隊伍中，每月有接近160位病人。为了消减该队伍长度，需要找到被堵塞的节点。从模型中看出，每月有270位病人到达，有160人在ORs前节点被堵塞。2个ORs一个月只能进行103台手术。而且手术的低效率限制了ICU床位的利用率。18个床位中，最多有5个床位在同一时间使用。剩下的13个床位造成了资源浪费和较高的维护费用。

因此，增加ORs数量非常重要。但有以下问题：

（1）如果增加1个OR可以减少多少队列长度？

（2）如果改变ICU床位数，那么在ORs和ICU之间的队列长度会有什么变化？

（3）如果想让队列长度降低到可以接受的范围，ORs和ICU床位的最优数量组合是什么？

4  What-If情景讨论

4.1  如果增加1个OR可以减少多少队列长度？

很明显，增加ORs数量可以减少队列长度。平均来看，每增加一个OR，每个月可以多接受45个病人。然而，当增加数量达到3个时（此时共5个ORs），队列长度减少小于10个病人，而且病人被堵塞在进入ICU的队伍中，长达25人。

4.2  如果改变ICU床位数，ORs和ICU之间的队列长度会有什么变化？

当增加ICU床位数从6到9时，在ORs和重症监护室之间的队列长度持续减少。当设定ICU床位为9时，队列长度在0到1之间波动，在ORs前的排队长度小于20。

4.3  如果想让队列长度降低到可接受范围，ORs和ICU床位的最优数量组合是什么？

基于以上发现，如果增加超过3个ORs和超过3个ICU床位，手术室之前的队列长度可以降低到可接受的范围。但花费巨大，每增加一个手术或者ICU床位就需要更多外科手术医生、护士和仪器。医院的管理者更期望可以减少新设备的购入，因此需要找到最适合的ORs和ICU床位搭配。

4个ORs搭配7个ICU床位，共11个，在这种情况下的队列长度与总数12个相同，但是ORs和ICU之间的队列较长。在总数12个的情况下，4个ORs搭配8个ICU床位较5个ORs搭配7个ICU床位有效减少了ORs与ICU之间的队列长度，但是ORs之前的队列长度超过50人。在总数13个情况下，5个ORs搭配8个ICU床位，尽管减少了ORs之前的队列长度，但ORs和ICU之间的队列过长。

在以上四种较优策略中，4个ORs搭配8个ICU床位或者5个ORs搭配7个ICU床位，使ORs之前和ORs与ICU之间的队列长度都减少到可接受程度，而且新增的设备总量也在可承担范围内。管理者可以选择一种来改善当前情况。

5  结  论

通过对HHSC医疗系统的案例学习，本文主要研究适应性资源分配，包括ORs和ICU床位，从而来提高心脏手术中心的效率。在提出建议之前，本文利用队列模型模拟HGHH心脏手术中心的医疗系统。队列模型包括具有不同优先级别的群组、服务单位和运行规则。并通过SimEvents来观察每种策略的表现。目的是在考虑花费和效率的同时，找到适应性较高的ORs和ICU床位的分配比例。这对医院管理者来说，可以帮助他们更好地改善心脏手术中心的状况，减少病人排队时间。

参考文献：

[1] Statistics Canada. Mortality，Summary List of causes，2008 [DB/OL].（2013-06-19）.https：//www150.statcan.gc.ca/n1/pub/84f0209 x/84f0209x2008000-eng.htm.

[2] BASTANI P. A queueing model of hospital congestion [DB/OL].（2009-06-25）.https：//www.academia.edu/2152413/A_queueing_model_of_hospital_congestion.

作者简介：孙菡（1989.03—），女，汉族，山东青岛人，数据分析专家，硕士研究生，研究方向：数据分析。