高考函数与导数解答题的研究与思考

徐秀英

摘  要：通过观察各地高考情况，尤其是数学这一学科，全国各地的数学试卷大多仍以函数与导数为压轴大题，函数和导数是高中数学这一学科学习的主要内容，同时也是高中数学与大学高等数学的重要连接。与此同时我们发现，高考对于函数和导数的考查紧扣高中数学的知识点，而且对于函数和导数的教学也都回归原本教学方式，在注重对函数的基本性质研究的同时，也紧紧抓住对于函数的单调性、周期性、奇偶性、函数的极值和最值的研究，也包括了对于数学的基本教学方法、基本思想、基本技巧以及活动经验等的研究，同时也会培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。并且，通过对于高考函数和导数解答题的研究与思考，可以发现对于这些类型的题目都在不断展现数学的魅力这一特点，因此老师在平常教学中要充分发掘各种各样的解决方法，开阔学生的思路，也使学生对于数学这一学科的自主性意识在不断提高。在研究函数与导数解答题思路时发现，我们不应该拘泥于往常的课本知识，要适当地变换思路，因此也要回归课本，回归最基本的学习方式。

关键词：高考  函数  导数  解答题  研究与思考

中图分类号：G632   文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）06（c）-0100-02

通过对数据的搜集和整理，同时加强对于高考数学应用题的研究，可以发现函数和导数在高中数学中占有很大比例，并且占据不可替代的地位。因此我们要好好学习数学知识，开阔自己眼界，使得自己可以有更多的思路去解决问题。

1  高考函数与导数解答题的研究内容

1.1 高中学生对于函数与导数的学习情况

通过对于高考数学的研究，可以发现学生可以较为准确地掌握考试的知识点，同时了解对于函数和导数考试热点的考查，可以较为完整地写出解题过程;通过对学生学习的研究，可以发现，在以往教学中老师注重学生对于相关知识点的掌握，与此同时，老师可以较为准确地把握住考试的重点，让学生可以学以致用，也可以让学生在用新的思路解决问题的同时，不忘记最基本、最简单的解题思路，总结出自己的学习技巧和方法;通过对试题的分析，可以发现高考的函数与导数的解答题有很强的思维引导能力。因此，老师要加强学生对于这一类题型的训练，同时在做题时要通过自己的长期积累，培养学生可以找到最简便的解题方法。

1.2 对于函数与导数的考查重点

从1977年恢复高考制度至今，这40年间，高考的数学在不断变化着，由原本对知识的考查到如今转变为对数学能力的考查。而且也可以发现，我国把基础知识的考查转移为对于数学能力的考查，并将数学能力的考查划为重点。

同时可以发现现在的考试范围大概分为以下几类：对定义域、值域、单调性、周期性的考查;对于函数凹凸性的考查;对于拐点、最值问题的考查，等等。

1.3 对于函数与导数的教学策略

在高考中，函数与导数大都在数学试卷的21题中固定出现，此题一共有两问，总共12分。多数的学生可以解答第一个问题并且结果正确，第二问拿到大约2分的步骤分，总计6分多的可能;然而会有一少部分同学拿到大约10分;也会有更少一部分的同学——拔尖学生拿到接近满分的结果。通过以上所述，我们可以发现函数与导数在高中数学中的重要性，而且在高考中也占有最为重要的一部分。函数与导数所涉及的思想作为高中数学的重要思想，例如：待定系数法、代入法、反证法、换元法等最基本的高中数学教学方法，而且有数学整合、转化与化归等等作为最基本、应该掌握的数学思想，并且根据这些老师可以得到更多的教学策略。与此同时，了解导数的意义，并且得到解题过程，可以更好地帮助学生了解、熟悉并能够掌握导数的基本理论和意义，知道导数与函数的整个过程如何得来，使得学生可以巧用这些数学思想，有助于强化他们的实际应用能力。并且在解题过程中，可以帮助学生更好地利用数学建模的方法和思路，掌握函数与导数的解题过程，从而使得学生的计算更加清晰明了。培养学生的多向思维，用更多的角度去解决函数与导数的问题，并在此过程中找到最佳的解题方案，同时在平常加强学生对函数与导数的训练，使教学可以得到事半功倍的效果。

1.4 課标背景下的高考函数与导数解答题的研究

课标，是课程标准的简称，同时，进入21世纪以后，各国都在不断加强对于本国的基础教育的改革力度，并出台了一系列的改革政策。自2003年4月，我国颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》，并且在2004年先后在广东省、山东省、海南省、宁夏省展开，并于2010年新的课程标准在不断进入我国的所有省份。

我国实施课标改革，在目标上是从知识与技能、过程与方法、情感观与价值观对其进行解释;在思想上是强调数学的人文价值;在内容上将学生的学习内容碎片化。使得学生了解到数学的发展史;在总体上强调了学生的自主学习能力的重要性。

因此，无论函数与导数出现在旧课标，亦或是新课标，都应该作为高中教学的重要内容。同时纵观近10年的全国卷和各地自主命题卷，都在不断体现函数与导数的重要性，同时分值也在30分以上。由此，可以发现无论是出题人，还是教育的研究人员，都在将函数与导数作为学生的考查重点。

2  对于高考函数与导数的思考方法

2.1 分类求取单调性

单调性是函数的最基本以及最为重要的性质之一，在我们研究初等函数的同时，一般先对其求导。当函数的解析中出现了别的未知量，我们要先对其进行分类，将这作为函数求取单调性的开始，同时这一步也最为关键。而且，在对近些年的高考题研究中发现，有很多用到分类求解的解题方法。

2.2 通过正负求增减性

求取增减性也是对函数与导数解答题的最为常见的题目之一，有时出在第一问，但是出在第二问的可能性更大一些。而且。通过此种方法也可以求出最值问题。

我们一般的解题思路是：先求出定义域与导数;让导数为0，解出此时的未知量的值;再找出正负的区间;最终写出函数的单调区间与函数的极值与最值。

2.3 培养变向思维

函数与导数解答题作为数学的压轴题，在难度与深度上都会有一定的困难，如果只是单纯地运用较为常规的方法，是不会很简单地求取出最后结果的，也可能会出现此题根本解不出的结果。此时我们可以运用变向思维，我们常规的有以下几种：第一，多次求导。如果在一次求导以后还是无法得到正负号，便要进行多次求导。第二，部分求导。如果一个函数可以表示两个数值的乘积，同时有一个数值我们知道，那么我们只需对未知的那个因式进行单独求导即可;第三，以小证大。若要证明前面函数大于后面函数，我们可以直接令前面最小值大于后面的最大值，便可以得到最后结果。

3  结语

通过对高考函数与导数解答题的研究与思考，我们可以较为清楚地发现函数与导数在我国高考中的分量，同时也发现学生在攻破这一难关时对于自身也有一定的要求。学生在老师的引导下，对于知识点的重点和难点有一定的掌握，并且在学习一些新思维、新技巧的同时，要把原有所学知识应用到现在所遇到的问题上，并且在解决问题的过程中找到更为合适自己的解题思路。与此同时也发现，学生通过大量的练习和多向思维思考问题，可以在一定程度上提高学生的做题速度和正确率，而且在大量练习后，学生对函数与导数的相关题目可以在潜移默化中受到影响——掌握技巧，提高自身的综合能力。

参考文献

[1] 周志国.2018年高考“函数与导数”专题解题分析[J].中国数学教育，2018（Z4）：26-32.

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[4] 林毓琴.2015年数学高考“函数与导数”专题研究[J].数学学习与研究，2016（7）：118.