两个正态总体方差双边齐性检验的优化
2020-08-13李婉李婉张蓓蓓武丹
李婉 李婉 张蓓蓓 武丹
摘 要：在对两个正态总体的方差进行双边齐性检验时，由于检验统计量服从分布，而这个分布的密度函数关于它的峰值不是对称的，因此传统的方法给出的临界值不是最佳的。本文提供了一种方差双边齐性检验的优化方法，使得置信度（第一类错误）在给定数值的前提下，第二类错误的发生降低到最小。并在此优化方法的基础上，本文借助软件给出了部分最佳临界值表，以供假设检验使用。
关键词：两个正态总体 方差齐性检验 最佳临界值表
中图分类号：R195 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2020）06（a）-0210-03
Abstract： When performing the two-side homogeneity test on the variance of two normal populations， since the test statistic obeys the F distribution， and the density function of this distribution is not symmetric about its peak value， the threshold value given by the traditional method is not the best. This paper provides an optimization method for two-side homogeneity test of variance， so that the occurrence of type Ⅱ error is minimized， under the premise of a given value of the degree of confidence （type Ⅰ error）. On the basis of this optimization method and with the help of software， this paper gives some best critical value tables for hypothesis testing.
Key Words： Two normal populations; Homogeneity test of variance; Best critical value table
統计推断是数理统计的核心部分。统计推断的基本问题可以分为两大类：一类是参数估计问题;另一类是假设检验问题[1]。对总体参数的区间估计和假设检验是统计学中基本而重要的方法，在经济、生产实践中有广泛的应用，尤其是正态总体参数的区间估计和假设检验。关于两个正态总体方差比的置信区间的优化在文献[2，3]中有详细介绍，置信区间法是进行假设检验的一种比较重要的方法[4]。然而，用传统的方法（两侧各取α/2）对正态总体的方差进行双边检验时，得到的置信区间并非最短，即临界值不是最优的。
本文将提供一种方差双边齐性检验的优化方法，假设检验中有两类错误，我们在给定置信度（即第一类错误）的前提下，使得犯第二类错误的概率累积值尽可能小，从而优化检验所需的临界值。并在此基础上得到了一些n和α下优化检验的临界值表，为相关的研究提供一些帮助，计算所需的程序由我们自己编写。
1 两正态总体方差双边齐性检验的优化
设为来自正态总体的样本值，为来自正态总体的样本值，两样本相互独立，欲检验两个总体方差和差异的显著性。令，作假设，当H0为真时，检验统计量为
2 临界值表
上述公式推导的结果和文献[3]中两正态总体方差比的最佳双边检验所得结果是一致的，但文献中并未给出不同的n1、n2和α下优化检验的临界值表，表1和表2是根据本文的方法得到的部分结果，供假设检验所使用。需要注意的是，表1和表2中的n1和n2是两个正态总体的样本容量减去1。
3 结语
由于两个正态总体方差双边齐性检验所涉及的是检验，其极限分布的密度曲线不对称，因此本文寻求了一种优化的双边检验。
本文从理论上给出了在犯第二类错误的概率累积最小意义下的优化的双边检验，并且提供了部分不同的n1、n2和α下优化检验的临界值表，以供假设检验时使用。
参考文献
[1] 祝国强.医药数理统计方法[M].3版.北京：高等教育出版社，2014.
[2] 李广正.基于F分布的最短置信区间研究[J].统计与决策，2018（12）：18-20.
[3] 姜培华.两正态总体方差比的最优区间估计和最佳双边检验[J].菏泽学院学报，2011，33（2）：1-6.
[4] 刘素兵，曹大志，张华.假设检验的置信区间法[J].科技风，2018（31）：23-24.
