被动式建筑外墙理想导热系数确定方法与理解

张宇

摘   要：建筑能耗巨大，外墙热工性能对建筑性能有重要影响。传统的墙体热工性能研究多采用数值计算的方法，只关注线性系统，忽略了墙体热工性能随温度的变化。本文基于被动式理想节能建筑的概念提出了一种确定被动式建筑外墙最优导热系数的方法。研究发现，建筑外墙的热物性（导热系数）应该根据室外温度自我调节。北京地区一被动式房间的优化结果表明外墙理想的导热系数随温度分布接近方波函数。

关键词：建筑节能  建筑外墙  导热系数  非线性优化

中图分类号：TU83                                  文献标识码：A                       文章编号：1674-098X（2020）06（a）-0168-03

Abstract： The energy consumption of buildings is huge and the thermal properties of external walls have an important influence on building performance. Traditional researches on the subject， where numerical methods are always used， focus on linear systems and neglect the variation of the walls thermal properties with temperature. The approach solves an inverse problem under the concept of passive ideal energy-saving buildings to obtain ideal distribution of thermal conductivity with temperature of external wall. The thermal physical properties （thermal conductivity） of building external walls should be self-regulated according to the outdoor temperature. The result for a typical passive room in a whole year in Beijing shows the ideal thermal conductivity distribution of external wall is a square wave function.

Key Words：Building energy conservation; External walls; Thermal conductivity; Nonlinear optimization

在所有的商業能源消耗中，25%～40%的能源消耗在建筑中，主要用于空间采暖或供冷，使人感到舒适。建筑运行能耗大约占了全社会商品能的1/3[1]，特别是，中国日益增长的供暖或制冷能耗约占总能耗的15%（TUBEERC，2011年）。因此，更加重视冷、热负荷削减的研究对节能具有重要意义。

建筑的热负荷或冷负荷主要是由于围护结构的传热，因此，合理的围护结构是控制建筑传热速率和降低能耗的最有效途径之一。Asan[2]等人想寻找一种较好的墙体布置通过研究墙体材料的不同安排对室外温度波的衰减和延迟作用。Mahlia[3]等人以花费最小做前提分析了保温材料的导热系数与厚度关系，最终发现它们是一个二次函数关系。上述研究创造了一些关于设计建筑围护结构（即“衣服”）的最佳方法的新颖知识。然而，建筑物的“衣服”和人们的衣服不一样：人们会根据季节更换衣服，有没有可能创造出能根据室外温度改变“衣服”的建筑？在实践中，建筑换“衣”有两种途径：一是随季节在外墙上加或减保温板或相变板;二是利用墙体的变热特性，即外墙体积比热ρcp和导热系数k是温度的函数。很明显，前者不易操作，所以我们着重研究后者。接下来需要了解需求，即外墙的热物性要怎样随温度变化。曾若浪[4]等人提出了一种确定被动式建筑理想比热的反问题方法。我们将这种方法应用到本研究中，目的是确定被动式建筑外墙理想的导热系数（外墙比热假设不变）。

1  研究方法

1.1 数学描述

室内操作温度和室内发热量，通风换气次数，墙体热物性有关，当其他参数确定前提下，室内操作温度仅是外墙导热系数的函数：

由于这是一个泛函极值问题，需要用非线性变分方法，而传统变分方法中需要建立通过墙体内表面传入室内热量和全年综合不舒适度时数泛函函数关系，又因为通过墙体内表面传入室内热量是一个边界函数，边界函数是确定不了泛函，所以该方法在求解此问题中无法应用。因此，我们需要寻找新方式。下面从数值变分的角度来分析这个问题，通过把导热系数的温度步长分为N段，离散化该连续性问题，然后利用数值运算和优化算法通过求Iyear的最小值来获得理想的k（t）分布。这种方法能够避免传统分析法要求传热过程有很好数学特性，可以去适应复杂且瞬态传热过程，以此来提供传热分析学实现路线，来更好分析传热和优化传热过程。

1.2 求解

本研究采用文獻[4]中简化的“双板”模型。该模型忽略建筑内墙互辐射，将五面内墙看成是一个板，将建筑外墙以及外窗看成另外一个板。该模型与实际未简化房间模型（已通过实验验证）相对偏差在11%以内。同时，外墙不同的导热系数 （0.02—256W/m℃）造成的相对误差在20%以内，因此，双板模型可用于外墙导热系数的研究。

基于此，可建立如下所示的非线性优化模型：

优化目标：

约束条件：

考虑到常规建筑用保温材料导热系数，导热系数的下限kmin设为0.02W/m ℃。导热系数上限kmax的值通过温度分布趋于一致来做选取。序列二次规划 （SQP） 算法用于此非线性问题的求解。该算法是通过把优化问题转化为可以解析求最优值问题以获取原情况最优值。该方法能够很快获取一个目标函数最优值，而且在初值无关性分析后，该最优值可以作为最终成果。

2   结果及分析

本研究选取北京地区一被动式房间作为优化对象，房间及其热扰分布见图1，信息如表1所示。气象数据采用中国建筑热环境分析专用气象数据集。当外墙的导热系数为35W/m℃，墙体内各层温度的最大偏差为0.5℃，由此kmax设为35W/m℃。通过kmin和kmax，可以确定墙体可能的最大温度范围，然后按导热系数的温度步长将这样一个范围分为N段，通过SQP算法调整每一段的值使得Iyear最小。

优化结果表明（如图2），北京地区被动式建筑外墙最优的k（t）接近方波函数。其中，虚线代表导热系数可以比图中所示值更大或更小。在图中其他温度区域，导热系数可以取任意值。

考虑到SQP算法受初值影响较大，不恰当的初值选取可能使结果陷入局部最小，因此本文采用三组不同的初值分别来优化，如图3所示。可以发现，不同的初值得到的最优结果相同，说明优化计算已经消除了初值的影响，从另一方面也说明了优化结果是可信的。

通过优化，相对于传统外墙（0.18m钢筋混凝土，ρcp=2.3MJ/m3 ℃，k=2W/m ℃，0.07m聚苯板保温，ρcp=48.8kJ/m3 ℃，k=0.046W/m ℃），室内综合不舒适度时数降低了64.3%，同时最高的室内操作温度降低了2.2℃，最低的室内操作温度升高了2.5℃。出现上述结果的原因其物理机理可以解释为：冬季室外温度总是低于室内温度，最低的导热系数有利于保温。对于夏季，当室外温度高于室内温度时，保温的热导率应该是最低的。相反，当室外温度低于室内温度时，墙体的导热系数应最高，以利于白天使用时的降温。此外，对于热导率应为最低或最高区域，图2中存在重叠温度区域，因此该重叠区域中墙体的导热系数是介于最低值和最高值之间的值。在过渡季节，最高的导热系数有利于充分利用室外舒适资源。同样，在冬季和过渡季节之间也有一个重叠的温度区域。

3  结语

本文提出了一种新的基于反问题方法的建筑围护结构优化设计方法，为探索墙体的理想热工性能提供了一种途径。主要贡献是：

（1）提出了理想建筑应该可以根据季节换“衣服”概念。

（2）为了了解建筑应该怎样换“衣服”，提出了一种确定被动式建筑外墙最优导热系数的方法。北京地区优化结果表明被动式建筑外墙最优的导热系数接近方波函数。

参考文献

[1] 江亿. 中国建筑节能年度发展研究报告[M]. 北京： 中国建筑工业出版， 2009.

[2] Asan H. Investigation of walls optimum insulation position from maximum time lag and minimum decrement factor point of view [J]. Energy and Buildings， 2000（32）： 197-203.

[3] Mahlia TMI， Taufiq BN， Ismail， Masjuki HH. Correlation between thermal conductivity and the thickness of selected insulation materials for building wall [J]. Energy and Buildings， 2007（39）： 182-187.

[4] Zeng RL， Wang X， Di HF， Jiang F， Zhang YP. New concepts and approach for developing energy efficient buildings： ideal specific heat for building internal thermal mass [J]. Energy and Buildings， 2011（43）： 1081-1090.

[5] Ghulam Qadir， Madhar Haddad， Dana Hamdan. Potential of energy efficiency for a traditional Emirati house by Estidama Pearl Rating system [J]. Energy Procedia， 2019（160）： 707-714.

[6] Rajat Saxena， Dibakar Rakshit， S.C. Kaushik. Phase change material （PCM） incorporated bricks for energy conservation in composite climate： A sustainable building solution [J]. Solar Energy， 2019（183）： 276-284.

[7] HaiderAlbayyaa， DharmappaHagare， SwapanSaha. Energy conservation in residential buildings by incorporating Passive Solar and Energy Efficiency Design Strategies and higher thermal mass [J]. Energy and Buildings， 2019（182）： 205-213.