关于地铁牵引供电系统数学模型的建立与求解

方海华

（上海轨道交通设备发展有限公司，上海 200245）

0 引言

当前地铁已经正式进入我国的各大城市，对人们的出行有着重要帮助。为了保证地铁的畅通，工作人员应当明确地铁供电系统的问题并进行改正。工作人员应当根据实际情况来构建计算模型，同时将计算模型的结果计算出来，以设计出更加先进且科学的现代化地铁，为人们提供更全面的服务。

1 地铁牵引供电系统的实际问题

如果地铁的用电负荷不会随着运行时间的变化而变化，那么就可以根据运行时间与地铁位置的变化而确定用电负荷，并根据自身具备的相关知识来创立等效电路图，对供电电流、电压、用电功率以及电阻等参数进行分析，并得出最终的结果。而当地铁开始发生变化时，其用电负荷会时时会处于变化状态，无法按照固定的电路图去计算出动态的牵引供电网络。以往，工作人员可以运用“平均运转量的方法”来进行电气参数运算，但是这种方法无法计算出地铁供电的瞬时值。同时，在实际工程当中，工作人员需要实时得知地铁线路每一环节的电气参数，如牵引网的电压、变电所的额定功率、对地电位以及馈线与母线电流等。在现有的情况下，工作人员应当对牵引的供电系统进行仿真计算，并且根据工程的实际需求来建立正确的数学模型，从而保证数学模型的实用性与可行性。

2 地铁牵引供电系统数学模型

2.1 假设条件

根据现有的实际情况，地铁运动的能量主要来自于“牵引供电系统”，在这个过程中供电系统为地铁的行进提供能源。地铁的牵引能源主要来自于直流电，地铁的接触网为正极，其走行轨为负极，而一般的电气化铁路供电则是交流电。此外，正处于运动状态的地铁用电与固定在地铁中的电灯、通风等设备的用电性质也有所不同，地铁的用电会随着时间、位置的变化而发生变化，其是一个常变负荷，而通风设备及照明设备的用电为固定负荷。在这样的条件下，可以假设现有的地铁供电网络情况为：B 辆地铁、N 个供电变电所（N 为整数并且大于2），从地铁启动开始会有数个地铁进行取流。

2.2 数学模型的建立

在满足假设条件的情况下，需要根据地铁的运行图以及地铁牵引的相关资料来确定起始状态下上行方向的地铁数量B、地铁具体位置以及地铁的电流向量［Is1，Is2，Is3，…，Isb］，工作人员要以此作为模型建立的基础，建立起始时刻的上行牵引供电数学模型。具体方法如下：

工作人员应当根据牵引变电所的具体位置点以及地铁的位置点，将牵引电力网络分割成C 个支路，支路的确定公式为C=N+b-1。其中，b 为地铁的数量，N 为供电变电所数量。

在数学模型当中，R1、R2、R3一直到RN+b-1分别设定为地铁供电中的第1、第2、第3，…，第N+b-1 个支路，其为牵引电路中的电阻。因为获取信息的地铁位置是已经给定的，同时各各牵引变电所的位置也已经确定，所以牵引网的电阻为均匀对称，因而可以使用公式计算出模型的电阻Ri=Li×r。

其中，Li是各点之间的距离，r 为牵引网络中的单位长度电阻，i=1，2，…，N+b-1。在每个用于牵引的变电所中，工作人员可以用一个电压源与等效电阻相结合，其可以用Rs来进行表示。这个电阻不能简单的运用变电所与系统之间的阻抗来折算，而是要参考牵引电网的外特性来进行运算[1]。

如果工作人员从牵引网中的地铁作为一个电流源来处理，其电流主要为I。可以设各个支路的电流为［I1，I2，I3，…，IN+b-1］，因此，各个变电所的支路电流则为［IX+b，IX+b+1，…，I2X+b-1］。将I 设置为T=I2N+b-1，然后将B 设置为［Is1，Is2，Is3，…］，所以可以得到矩阵A=（b+2N-1）×（b+2N-1）。

在这个公式中可以看到，前b 行可以根据各个地铁的位置应用KCL 定律来进行建立，而b+1 行到b+N 则可以根据变电所的位置来应用KCL 定律来进行建立，而在相邻的两个变电所中，b+N+1 行与b+2N-1 行则需要运用KVL 定律进行建立。

所谓的KVL 定律学名为基尔霍夫电流定律，其主要内容为“在集总电路中，每时每刻，每一个节点，其所有的支路电流代数和始终等于零”。如，在计算节点1 时，is1+i2+i3=0。而所谓的KVL 定律学名为基尔霍夫电压定律，其主要内容为“在集总电路中，每时每刻，每一个节点，其所有的支路电压的代数和始终等于零”。如：在计算节点1 时，-R1i1+R3i3=U，而在计算节点2 时则为R2i2-R3i3=0。

可以将这3 个方程进行组合，从而组成的一个方程组，通过计算可以得到最终的矩阵方程：I=A-1B。

2.3 数学模型的求解过程

通过对上述的矩阵方程进行求解，能够最终求得电流的矩阵I。当得到电流矩阵I 之后，可以运用欧姆定律进行计算来算出牵引网每一点的额定电压，其计算方法如下：

因为所谓的牵引供电其实是一个有着实时动态的电力网络，因此这些计算只有在t 时刻的状态下才可以进行扫描，等到了（t+Δt）的时刻再进行扫描时，工作人员就要先根据地铁的运行图以及地铁资料来进行计算，从而确定在特定时刻下的地铁数量、地铁位置以及负荷大小，工作人员应当根据实际的牵引情况建立全新的牵引网络图，然后按照上述计算方法继续建立新的方程公式，求出最终参数。在这样不断的循环中算出最终的计算结果[2]。

3 地铁牵引供电系统数学模型的求解

3.1 不同多地铁运行计算模型影响分析

在多地铁的运行数学模型中，地铁的牵引力以及制动力会被地铁电压所影响，其总能耗的计算应当采用牵引供电数据模型进行运算，得出出口节点的电压以及电流乘积的具体形式。在现有的多地铁研究中，总能耗计算的方法一般都是假定地铁的电压维持不变，然后再进行计算[3]。而根据实际情况可以得知，不同多地铁的运行数据模型对总能耗计算会造成较大的影响，牵引供电数据模型得到结果对比机械能的计算模型要偏小。其中，最大的差距可达到-14.69%，最小的差异也达到-10.12%。所以，在有效利用电力的利用率指标方面，运用牵引供电数学模型的最终结果与传统的估算方法有43%的实际差距，而且从总能耗数据来看，运用牵引供电数学模型要优于传统的估算方法。

3.2 不同附加阻力计算方法影响分析

为了探讨在不同附加阻力进行计算下结果的差异性，进行了多次试验。根据结果可知，不同方案所对应的变电所能耗也存在着差异性，部分计算模型产生的计算结果差异较大，其中最大的结果差异达到-3.27%，并且有38%的方案其能耗的计算差异百分比都高于1%。

3.3 多地铁综合优化模型结果分析

根据地铁的电压变化情况可以看出，地铁在运作过程中产生的最小电压为1400 V，而最大的电压达到了1886 V，已经接近系统所设定的最大限制电压。而当地铁的电压达到最高程度时，地铁的运行位置可以达到49 km，其位置正好位于地铁从高架向地下过渡的区间，其主要线路为下坡，因此，地铁应当使用制动措施来降低车速，使地铁产生再生制动的能量，促使地铁附近的接触网出现电压升高情况[4]。通过优化方案的实行，牵引变电所的总能耗降低了1794.23 A，降幅程度达到5.47%，地铁的运行能耗下降幅度更高，达到9.57%。可以看出，本方案的反馈能量对比原有反馈有所降低，在反馈能量的利用率方面，已经优化过的数学模型超过原有模型4.1%，其优化比例也高达4.56%。

3.4 最终计算结果

根据已经计算出的上行支路电流，可以求出变电所之中的馈线瞬时间电流。而根据已经计算出的上行牵引网络各节点电压，可以运用插值法来求出变电所中非节点的电压。同样，工作人员通过建立正确的牵引等效网络图，一样可以计算出各个支路的电流以及各个节点的电压，以此计算出下行的馈线瞬时间电流与下行牵引网络的瞬时电压。根据网络中的馈线电流与母线电压，可以计算出变电所的瞬时功率。

首先，工作人员应当对馈线瞬时间电流曲线f（t）=Ii（t）积分，以此得出变电所的馈线电流。然后再对变电所的馈线瞬时间电流曲线f（t）=Ii（t）的平方积分，以此得出变电所的有效电流，最后运用方差定律进行变电所母线的有效电流计算，求出变电所的功率、时段牵引网的功率损失、平均功率的损失、电网能耗以及回流网的对地电位等。

4 研究分析说明

根据某个变电所在退出运行时所建立数学模型的对比分析可知，上述模型为正常双边供电模式下的数学模型，因此，还要分析当牵引变电所发生退出运行情况时应当如何建立数学模型。

（1）当变电所的起点端头或者终点端头开始解列时，端头变电所到次端头变电所的区间中，原本的双边供电开始发生转变，由次级端头的变电所进行牵引供电，等效网络需要去掉故障的端头才可以重新进行端头牵引供电。

（2）当中间阶段的变电所发生解列时，工作人员应当从两个方面进行思考：一是工作人员可以在供电区间内使用“大双边”的供电方式，等效网络只要去除中间的故障变电所便可重新建立；二是如果供电区间内的地铁采用的是单边供电的方式，工作人员应当将原本一体的等效网络分割成左右两端独立的等效网络便可以顺利进行。

（3）当牵引变电所的某一套机组解列时，工作人员应当在条件允许的情况下建立数学模型，由另一套机组进行替代，保证变电所的继续运行，而同时，变电所应当提升1 倍的内阻计算。

（4）为了进一步提升数学模型的精确程度，工作人员应当对现有数学模型进行适当的改善。如：可以将牵引网络的电阻进行拆解，分成接触电阻与回流电阻两部分，上行地铁与下行地铁均用于回流网中，以此形成回流电压，而各个变电所则要将上行接触网与下行接触网并列起来，提升精度。

5 结论

正确的计算模型得出的结果用于实际情况，可以保证地铁牵引供电系统更加的安全可靠。经过上述内容可知，通过细致的计算与分析，我国的地铁供电系统建设还有很大的上升空间，相关工作人员应当通过正确的优化手段来提升供电系统的输电能力，推动城市交通建设不断发展。