穿越地心去旅行

周齐

看过《哆啦A梦》的人，一定很难忘记里面的各种神奇工具，其中那扇能瞬间前往任意时空的任意门可算是出场率最高的了，那么我们现在的科技能不能把它造出来呢？穿越时空现在还很难，那么能不能穿越地球，一下子从地球这头去到那头呢？

一道物理题

要回答这个问题，我们先用初高中的物理知识来算一道物理题吧。假设地球是一个完美球体，它的质量均匀分布，重心集中于地心，忽略地球自转的离心力和空气阻力，从北极中心打个洞直通南极，然后你纵身跳入洞中，到达南极需要多长时间？

这道题的解法比想象中容易得多。由于我们假设地球质量集中于地心，那么地球对人的重力可以认为是地心与人之间的万有引力，可以用万有引力公式来计算。

人在地面上受到的重力最大，到地心时受到的力为零，离开地心后受到的力又反向增大。整个过程与弹簧的压缩和反弹是相似的，弹簧在原位时受力为零，受到压缩的力越大，反弹力越大。像这样的过程物理上称为简谐振动，它的运动周期即来回两次所用的时间，也可以用公式来计算。我们只需要把引力公式和简谐振动公式结合在一起，就能算出结果了。根据计算，穿越这个洞，从北极去南极只要42分钟！

还可以更快

如果我们向实际情况再接近一点，还能算出一个更快的时间，加拿大麦吉尔大学的物理学家亚历山大·克洛茨提出了这样一种算法。根据地震波数据可知，地核密度远大于地幔和地壳的密度，这意味着越接近地球中心，地球越重。因此，我们在穿越到地核之前，下方的地球质量几乎等于全部地球的质量，受到的引力等于整个地球给予我们的重力;一旦越过地幔，人受到的向上和向下的引力的差距就越来越小了，总引力也越来越小。

所以，克洛茨提出，在计算北半球的下落过程时应分为两个阶段，穿越地幔前受力几乎不变的自由落体运动阶段和穿越地幔之后的引力随半径缩小而缩小的匀加速运动阶段。算出北半球的两个阶段的时间和后再乘以2，就得到了克洛茨的穿越地球时间，约为38分钟11秒，比理想情况下还快4分钟。

建重力列车

只需要半个多小时就能从地球一端到另一端，如果这个想法能实现的话，那也太酷了吧。那么我们能不能挖一个贯穿地球的隧道呢？

目前我们并不具备这样的条件，因为地球内部环境非常恶劣。首先要克服重压，在地心，物体将承受岩石向内挤压所产生的巨大压力，估计相当于海平面压力的大约300万倍。接着是高温，现在还没有什么材料能长期承受数千摄氏度的温度，更别提人类还要乘坐其中。最后还有我们前面计算时忽略的地球自转的离心力和空气阻力，这也是重要的影响因素。如果把地球想象成一圈跑道，地球自转时，我们在地球内部跑内圈，外部的岩石跑的是外圈，我们的速度必然快过岩石，因此我们在隧道中下落时很难保持垂直下落，而是更可能一头撞在岩壁上。而空气阻力会大大减小我们前进的速度，实际穿越地球的时间比理想情况要多得多，比如美国康奈尔大学的科学家加上空气阻力计算的穿越地球的时间长达1.8年！

事实上，即使是这样的隧道，也有很多难以克服的困难，但是谁知道我们将来会发明什么神奇的技术呢？也許有一天，我们真的可以穿过地心，去往世界各地。