基于博弈云模型的目标作战效能态势评估方法*

吕红亮，杨风暴*，吉琳娜，马培博，翟翔宇

（1.中北大学信息与通信工程学院，太原 030051；2.中国电子科技集团第五十四研究所，石家庄 050000）

0 引言

随着武器装备信息化技术的发展，战场环境变得日益复杂，作为减轻指挥人员压力的重要辅助决策手段，战场态势预测技术的研究越来越受到人们的重视［1］。态势预测是经过基于军事领域知识估计模型的推理和评判，得到敌方兵力结构的部署情况，进而推断出其作战意图的作战手段［2］。目标作战效能态势的评估是战场态势预测技术中必不可少的一环，其正确评估在一定程度上能够主导战场态势、实现快速制胜，是在多变化、高动态、强对抗的作战环境下取得作战优势的关键环节。

云模型能够实现定性概念和定性概念的定量表示之间的双向映射，在知识领域有很大优势，并在很多学科领域得到应用［3］。蒙小飞等［4］依据高斯云贝叶斯网络构建空战态势评估模型，对空中目标威胁等级进行划分，但其忽略战场指标重要性隶属度的时变性；周瑾粼等［5］提出AHP 云模型对自行火炮的作战效能进行分析，但存在主观随机性的不足；蔡忍等［6］利用RAGA-PPM 云模型对大坝运行期多测点综合变形监控指标进行拟定，但其忽略评价指标的主观定性分析，使得评估结果具有不确定性。

针对以上方法的不足，本文提出基于博弈云模型的目标作战效能态势评估方法，以云模型为载体，将博弈论应用于云加权偏离度的求取中，既满足指标权重随着战场实际需求的改变动态调整的目的，又能提高目标作战效能评估结果准确度。同时，将本文方法与AHP 云模型及RAGA-PPM 云模型进行实验对比分析，验证本文方法的有效性及准确性。

1 基于博弈云模型的目标作战效能态势评估模型

目标作战效能评估结果的正确与否直接影响指挥员对战场的态势感知。本文利用AHP 对复杂目标进行分层简化的优点［7］、投影寻踪法降低数据复杂性的有利条件及云模型在处理模糊性问题的独特优势，提出基于博弈云模型的目标作战效能评估模型，使权重合理分配，从而确保评估结果的准确性。评估框图如图1 所示。

图1 博弈云模型作战效能态势评估框图

1.1 目标作战效能评估指标体系

评估指标是衡量作战效能的基本准则，对军事斗争准备具有重要的指导作用。建立科学合理的评估指标体系，是作战效能评估研究中较为关键的一步。目标作战效能为在给定作战条件下，运用机动系统的作战兵力来执行作战任务，所能达到预期目标的某种程度。因此，目标作战效能与目标情报侦察能力、火力打击能力、指挥控制能力有关。

情报侦察能力是通过使用先进的信息化技术手段和方法，夺取战场情报权，为各级指挥员作出正确决策提供依据的一种作战能力。通常依据信息获取能力、信息传输能力、信息处理能力评估情报侦察能力。

火力打击能力即是目标遂行作战任务中通过传感器节点、决策节点及火力打击节点杀伤目标的能力。影响火力打击能力的因素主要有综合防护能力、持续作战能力、快速反应能力。

指挥控制能力是指挥员及指挥机关对诸军兵种作战力量、作战行动进行运筹和协调控制的能力。结合相关专家知识，将指挥控制能力分为组织计划能力、辅助决策能力及协调控制能力3 部分。

因此，综合考虑上述因素，建立目标作战效能评估指标体系如图2 所示。

图2 目标作战效能评估指标体系

1.2 基于AHP 的专家经验判别法

层次分析法是一种能够将人的主观判断分层数量化的决策方法，其步骤如下：

1）建立层次模型结构。由专家对各个因素进行两两比较，判断重要性标度。

2）构造判断矩阵并计算。经专家咨询后得到判断矩阵，求出最大特征值及特征向量，再经归一化处理，得到各指标因素权重。

3）矩阵一致性检验。求出权重向量后，应使判断矩阵的偏离一致性程度在一定范围内，超出范围内会使权重不能充分反映各要素间的重要程度［8］。判断矩阵一致性指标CI 由下式给出：

RI 为相应的随机判断矩阵一致性指标，数值见下页表1。

CI 与RI 之比称为随机一致性比率，记作CR，CR=CI/RI。

若CR＜0.1 时，则判断矩阵满足一致性检验，否则调整判断矩阵，直至具有一致性。

1.3 基于RAGA-PPM 的数理统计分析法

加速遗传-投影寻踪模型的基本原理是根据实际应用背景定义投影指标函数，确定其所有的投影方向，采用加速遗传算法寻求最优向量值，从而得到最佳投影方向［9］。投影方向向量反映各个指标对投影值的贡献大小，把归一化后的投影向量作为评价指标的权重［10］。其计算步骤如下：

1）数据预处理。将评估数据集按照式（2）进行归一化处理。

2）构造投影指标函数。把初始指标投影到方向向量上，得到指标的投影值xi如下：

其中，a 为投影方向向量。

3）优化投影指标函数。当投影指标函数取得最大值时，所对应的a 方向为最能反映数据特征的最优投影方向，因此，搜寻最优投影方向问题就转化为非线性最优求解问题，其目标函数Q（a）及约束条件为：

其中，

1.4 基于博弈论的权重集化模型

以往的组合赋权法通常应用两种方法合成权重，即乘法归一化法和线性加权法［11］，前者具有“倍增效应”，使得赋权存在两极化；后者加权参数没有具体的标准，主观性较强。因此，本文采取基于博弈论的权重集化模型来计算组合权重，使得权重值更加合理。

基于博弈论的权重集化模型的思想是利用博弈论的方法在不同权重之间寻找一致性，使指标共同利益最大化。

1）构造可能性权重集

式中：αk为线性组合系数，w 为一种可能权重向量。

2）确定权重向量w*

本文使用博弈对策模型可以计算并选择最满意的权重向量w*，在选择的过程中，应基于使w 与各wk的离差极小化的目标对线性组合系数αk进行优化，推导出对策模型为：

通过求解该模型，可以得到与各种权重分配方法协调、一致和平衡的组合权重结果。根据矩阵的微分性质，式（6）最优化的一阶导数条件如下：

式（7）对应的线性方程组的矩阵形式为：

根据式（8），求出该解（α1，α2，…，αL），并归一化：

最后，可以得到如下组合权重：

2 目标作战效能态势评估博弈云模型的构建

基于博弈云模型的目标作战效能态势评估，是运用云模型刻画评估系统的指标，依据系统指标分层结构，结合博弈论方法求取指标的综合权重值，推理出多维加权综合博弈云的重心，用加权偏离度来衡量博弈云重心的改变并激活博弈云发生器，得到评价对象的评估值，从而确定目标作战效能所属状态。

2.1 云模型各指标的求取

目标作战效能态势评估的指标体系中既有数值描述的定量指标，也有语言描述的定性指标。根据云理论，对于数值型、语言型表示的指标分别可以用两个云模型进行表示：

1）数值型指标

2）语言型指标

式中，Ex为评语值的期望，En为评语值的熵。

2.2 加权综合博弈云重心向量的计算

依据云理论，n 个指标所反映的系统状态可以用一个n 维综合云表示。当指标体系的状态改变时，云重心也会发生变化。综合博弈云的云重心T用p 维向量表示，即：

式中，a 为云重心的位置，即各指标的期望值Ex；b 为云重心的高度向量，即为指标综合权重。因此，有：

2.3 博弈云模型加权偏离度的确定

将归一化的各指标向量值乘以综合权重值，再相加得到加权偏离度为：

3 测评结果的输出及验证

根据博弈云模型理论，本文建立评语集V=（v1，v2，…，v9），v1～v9分别表示极差、非常差、很差、差、一般、强、很强、非常强、极强，并构成一个博弈云测评发生器，如图3 所示。针对某一个系统状态，将求得的1+θ 输入到博弈云发生器，激发评语集，可以得到目标作战效能的评估结果，参照文献［12］，本文将En0和He0的值分别设定为0.06 和0.005。

图3 云测评发生器

将1+θ 输入博弈云发生器后，得到测评结果，为验证评估结果的精确性，其计算过程如下：

4 实例分析

本文采用博弈云评估方法对某战场态势下目标作战效能评价指标体系进行评估。

4.1 指标权重的确定

首先，利用AHP 求取判断矩阵的最大特征值及特征向量，并根据式（1）判断矩阵是否满足一致性，数值见下页表2～表4。

由表2～表4 得到各指标的权重值并将其归一化，可以列出整体的基于AHP 的目标作战效能评价指标权重值如表5 所示。

表2 情报侦察能力数值表

表3 火力打击能力数值表

表4 指挥控制能力数值表

其次，本文通过RAGA-PPM 求得评估模型的客观权重，利用式（2）～式（4），求得投影指标函数最优值。计算得到的指标最佳投影方向及权重如表6所示。

因此，根据式（10）可以得到最终目标作战效能组合权重为：

4.2 博弈云模型评价结果

1）根据式（11）～式（12）可以计算各指标的期望及熵，如表7 所示。

2）由式（17）计算实际状态下加权综合博弈云的云重心向量为：

理想状态下加权综合博弈云的云重心向量为：

3）由式（18）对加权云重心进行归一化处理，最后依据式（19）求得加权偏离度为θ=-0.208 8，则目标作战效能评估值为0.791 2。

4）将评估结果输入到博弈云测评发生器，激活定性评语“很强”与“非常强”，根据隶属度判别，评估结果更倾向于评语“非常强”，如下页图4 所示。

5）验证测评结果，由式（20）和式（21）可以计算En*=0.044 4，He*=0.001 4，满足可信性需求，即评估结果是可信的。

4.3 评价结果对比分析

表5 基于AHP 的目标作战效能评价指标权重值

表6 指标最佳投影方向及权重

表7 指标值的期望和熵

分别利用AHP 云模型及RAGA-PPM 云模型对评估指标体系进行评估，最终可以计算出AHP 云评估结果为0.788 7，RAGA-PPM 云评估结果为0.802 1。

图4 实验评价结果

运用文献［20］提出的距离函数约束云评估方法对上述指标进行计算，得到的评估值为0.790 0，将此评估结果作为目标作战效能态势评估的标准结果，从而可以计算出AHP 云模型、RAGA-PPM 云模型及本文所提模型评估结果的准确率，如表8 所示。

表8 3 种模型评估结果准确率

从表8 中可以分析：因权重的自适应合理分配，使得本文所提模型的评估结果准确率与AHP 云模型、RAGA-PPM 云模型相比较优。文献［13］所提评估模型虽能得到正确评估结果，但不能动态调整主客观权重值，缺乏自适应性。相比而言，博弈云评估方法能够根据战场实际需求，自适应地寻求主客观赋权法之间的纳什均衡，使得评估结果准确率上升。

5 结论

本文针对战场目标作战效能态势评估系统，提出基于博弈云模型的目标作战效能态势评估方法，从而得到如下结论：

1）本文所提方法因综合处理各指标之间的相互关系，从而解决战场目标作战效能评估系统中因权值单一及主客观权重分配不合理，导致态势评估结果准确率降低问题。

2）在战场目标定量数据缺乏情况下，应用本文所提博弈云模型，可以实现将战场目标定性数据转换为定量数据，从而扩大评估指标数据量，使得评估模型更具准确性。

3）虽然本文所提方法能够较准确地评估战场目标作战效能，但是本文选取的指标较为固定，不能随着战场环境的变化自适应地改变。因此，建立能够动态调整指标的战场态势知识库是下一步继续研究的重点。