基于几种新阈值函数的去噪方法比较研究

解令楠

（南京理工大学电子工程与光电技术学院，南京 210094）

0 引言

图像在生成、传输等过程中，常常受到噪声干扰，为此，许多研究者提出了基于小波变换的各种去噪方法。其原理主要基于图像中信号大部分分布在低频区域，而噪声基本上分布于高频区域。当对图像进行小波分解时，低频系数中主要涉及信号信息，且幅值较大；高频系数中除了涉及大量的噪声，还含有图像的许多细节信息，此时噪声对应的系数幅值较小。基于小波系数中信息分布特点，目前去噪方法中小波阈值萎缩法得到了较多应用。该类方法关键之处在于阈值函数的选取，其中经典的阈值函数有硬阈值和软阈值两种[1-2]，但是，利用硬阈值函数处理图像时，可能会导致图像出现连续性差、伪吉布斯效应等缺陷；利用软阈值函数则常常会使得去噪后图像的边缘模糊，造成一些细节信息的损失。为了克服这些缺陷，一些文献在硬阈值和软阈值函数的基础上提出了改进的阈值函数，如文献[3]给出一种新的自适应于原图像信号的折中阈值函数；文献[4]基于高斯密度函数给出了一种改进的阈值函数；文献[5]研究了多层阈值函数的去噪效果；文献[6]则基于改进的阈值函数和非局部均值方法研究去噪问题；文献[7]在指数函数基础上提出了新的阈值函数并研究了其性质；类似的改进阈值去噪文献还有很多。这些文献主要研究了各自提出的方法去噪效果，而关于他们之间的比较研究却报道很少，本文将借助于计算机仿真技术结合一些标准图像，在不同高斯噪声下对文献[3-7]提出的改进阈值函数进行去噪的比较研究。

1 阈值去噪方法

针对传统阈值函数的缺陷，一些文献提出了改进方法，下面我们介绍本文中将要比较研究的几种最近出现的阈值函数，具体细节可以参阅相应文献。

阈值函数（1）：记小波分解高频系数最大值和最小值分别为Cmax,Cmin，文献[3]构造如下阈值函数：

其中：

阈值函数（2）：文献[4]结合正态分布，引入下面的阈值形式并讨论了相应性质，

其中a(a>0)为调节参数，T为阈值。

阈值函数（3）：文献[5]在已有文献的基础上，推广得到下面的多层阈值函数

其中当图像长度较大时，T1=T,T2=aT,T3=a2T(01)。

阈值函数（4）：文献[6]给出下面的阈值形式并讨论了相应的性质，

其中T1=aT(0

阈值函数（5）：文献[7]构造如下阈值函数：

上述阈值函数中T的选择较常见的是基于文献[8]给出的阈值其中N为图像的长度，σ为噪声标准差，按照文献[8]，其估计为σ̂=median(|xij|)/0.6745，这里的xij为图像小波分解后的高频系数。

2 实验仿真及结果

为了比较研究上面所述的5种阈值函数去噪效果，借助于MATLAB 2014b软件进行仿真实验。这里，分别考虑5种标准的图像，其尺寸为512×512，他们分别受到零均值、标准差为σ的高斯噪声干扰。对于这些噪声图像，利用离散小波变换进行3层分解，其中小波基采用db6。所有图像去噪效果利用峰值信噪比（PSNR）来评价，具体结果见表1，同时基于Airplane图像还给出了σ=30时5种方法去噪后的图像（见图1）。

表1 图像去噪的PSNR和参数值

从表1中可以看出，多层阈值函数（3）获得最高的峰值信噪比，阈值函数（1）的峰值信噪比最小，其他三种阈值函数的效果基本一致。借助于图1，我们发现，多层阈值函数（3）获得较好的视觉效果，图像边缘模糊程度较低，但阈值函数（1）所得的图像边缘模糊较为严重，而其余的图像视觉效果基本没有大的差别。

图1 Airplane图像去噪结果

3 结语

本文介绍了5种最近文献提出的新阈值函数，结合计算机仿真技术对其进行图像去噪效果的比较研究。根据不同强度高斯噪声下图像去噪结果来看，多层阈值函数（3）获得较高的峰值信噪比和较好的视觉效果。限于篇幅，这里主要探讨了5种阈值函数去噪方法的比较，关于这些方法与目前较为流行的深度学习方法的去噪效果的比较留待后续研究。