分件供送变距螺杆四段组合式螺旋线建模及应用

赵 静，魏天路，沈武群，何 华，杨 丽

(蚌埠学院 机械与车辆工程学院，安徽 蚌埠 233030)

分件供送变距螺杆是广泛应用于自动包装线上的前导性基础装置，该装置主要功能是通过变螺距螺旋槽将柔性或刚性包装容器按给定工艺要求分批或逐个地输送到既定的工位，因此螺杆的螺旋线形式至关重要，直接影响供送过程中的冲击、倒伏、卡塞等现象。

分件供送变距螺杆的螺旋线形式通常为组合式，第一段一般为等螺距等速段，后面的螺旋线形式可以采用等加速段、变加速段和等速段。如果分件供送螺杆转速偏低，其螺杆的螺旋线形式可以省去第一段等速段而采取变加速段和等加速段两段组合式甚至只采取等加速段一段式，但对于高速分件供送螺杆转速需达到250～550 r/min或更高[1]，其螺旋线形式必须由等速段添加过渡段(加速度按某种规律变化的螺旋线)再以等加速规律逐渐增大其间距，从而消除冲击现象[2-3]。本研究主要针对分件供送变距螺杆的两种四段组合式螺旋线形式进行分析，通过其数学模型分析螺杆各段加速度、速度和轴向位移的影响因素，并利用Matlab编程输出螺杆的加速度、速度和轴向位移曲线，进一步分析两种螺旋线形式的优劣。

1 分件供送变距螺杆的两种螺旋线形式

典型送瓶机构的组合装置见图1，圆柱形容器通过波形减速板进入平动感应导板，由分件供送螺杆定距和加速传送，将容器输送到星形拨轮，为了让螺杆与星形拨轮配合良好，应保证输送链带的运行速度、螺杆的最大供送速度和星形拨轮的节圆线速度应满足公式(1)，由式(1)可知星形拨轮节距Cb为固定值，输送链带的速度有所变化时通过调整螺杆的转速即可改变螺杆的最大供送速度[4-5]。

v=v4m=vb=Cb·n

(1)

式中：v为输送链带的运行速度(mm/s)；v4m为螺杆的最大供送速度(mm/s)；vb为星形拨轮的节圆线速度(mm/s)；Cb为星形拨轮的节距(mm)；n为螺杆的转速(r/s)。

四段组合式分件供送变距螺杆的螺旋形式有两种：第一种为输出等速四段组合式螺旋线形式(简称为输出等速四段螺旋式)，其组成结构依次为等速段、正弦加速度段、等加速度段和输出等速段；第二种为余弦减加速四段组合式螺旋线形式(简称为余弦减加速四段螺旋式)，其组成结构依次为等速度、正弦加速度段、等加速度段和余弦减加速度段，其结构见图2。

1:波形减速板；2:分件供送螺杆；3:平动感应导板；4:星形拨轮；5:弧形导板；6:输送链带

(a) 第一种螺旋线形式 (b)第二种螺旋线形式图2 四段组合式螺杆结构图

2 两种螺旋线形式的数学模型

分件供送变螺距螺杆的螺旋线形式决定了螺杆在各螺旋段的运动特性，传统的三段组合式分件供送变螺距螺杆的螺旋线依次由等速度段、正弦加速度段和等加速度段组成[6]。等速度段采用螺距小于Cb的等螺距有助于稳定的导入，正弦加速度段加速度由零逐渐增大到最大加速度消除供送的冲击，等加速度段与输送带拖动容器的摩擦作用力相适应并增大容器间距，以保证在整个供送过程中与螺旋槽有可靠的接触点保证供送的稳定性，其各段的运动规律分别为：

等速段运动方程：

(2)

正弦加速度段运动方程：

等加速度段运动方程：

(4)

式中：ρ为容器输送部位半径(mm)；△为输送容器间的相邻距离(mm)；vi、Hi、ai、amax分别为螺杆各段曲线的速度(mm/s)、轴向位移(mm)，加速度(mm/s)、最大加速度(mm/s2)；ii、iim分别为螺杆在第段螺旋线圈数和总圈数。

在传统的三段组合式螺旋线的基础上增加一段输出等速段，使该段的螺距S4等于Cb(即S4=Cb)，以改善星形拨轮齿槽的结构形式及其啮人状态，即形成输出等速四段螺旋式，其前三段螺旋线组合形式与三段组合式螺旋线相同，由边界条件可推出其螺杆的最大加速度amax=admax=πn2[Cb-(2ρ+△)]/(2i2m+πi3m)，其螺杆第四段螺旋线的运动规律为：

输出等速度段：

(5)

在传统的三段组合式螺旋线的基础上增加一段余弦减加速段，使第四段螺杆加速度以余弦方式减小至零，末端速度与输送链带和星形拨轮的节圆线速度相同[7]，即形成余弦减加速四段螺旋式，其前三段螺旋线组合形式与三段组合式螺旋线相同，由边界条件可推出其螺杆的最大加速度amax=aymax=πn2[Cb-(2ρ+△)]/(2i2m+πi3m+2i4m)，其螺杆第四段螺旋线的运动规律为：

余弦减加速度段：

(6)

由两种螺杆的数学模型可知两种分件供送变距螺杆螺旋线的最大加速度差值为△a为：

△a=admax-aymax

(7)

由公式(7)可知，当两螺杆的设计参数相同时，输出等速四段螺旋式的最大加速度值始终比余弦减加速四段螺旋式的最大加速度值大且差值与螺杆转速的平方成正比，说明输出等速四段螺旋式使容器的供送提速更快。

3 两种螺旋线形式的应用实例

以某矿泉水瓶供送线为例，取两种螺旋线的设计参数相同：ρ=30 mm，△=10 mm，Cb=400 mm，n=2 r/s，i1m=1，i2m=1，i3m=2，i4m=1。用Matlab软件将分件供送变距螺杆螺旋线形式的数学模型进行编程，可输出两种螺旋线形式各段的轴向位移、速度和加速度曲线，结果见图3。

图3 螺旋线变化曲线图

图3中实线为输出等速四段螺旋式的螺旋线输出结果，虚线为余弦减加速四段螺旋式输出结果，蓝色线条表示螺杆的等速段，红色线条表示螺杆的加速段，黄色线条表示螺杆的等加速段，紫色线条表示螺杆的输出段。由图3分析可知，输出等速四段螺旋式螺旋杆在供送过程中，供送容器的最大加速度和最大速度在第三段螺旋线的末端达到最大值，在第三段螺旋线和第四段螺旋线的连接处供送容器的运行加速度突变为0，存在柔性冲击，使容器的受力产生突变，引起重量较轻容器的摇晃与振动，且只适用于中速供送。余弦减加速四段螺旋式螺杆的各段速度和加速度曲线连续光滑，供送容器的稳定性较好。 两种螺旋形式螺杆的输出末速度和末加速度相同，前三段的速度和加速度曲线形式相似，但输出等速四段螺旋式输出段加速度恒为0，速度平稳恒为星形拨轮节圆线速度，相对于余弦减加速四段螺旋式在输出段末端点速度达到星形拨轮节圆线速度，输出等速四段螺旋式供送的容器与星形拨轮的啮入状态会更好，尤其对供送异形瓶更适合。

4 结论

(1) 两种四段组合式供送螺杆的螺旋线组合形式最大加速度值和输出段螺旋线的数学模型不同，其他相同。(2)输出等速四段螺旋式存在加速度突变只适用于中速供送重量偏大的容器，余弦减加速四段螺旋式螺杆运动曲线平滑适用供送范围更广，输出等速四段螺旋式螺杆比余弦减加速四段螺旋式螺杆更适合供送容器输出端需与星形拨轮配合供送及供送容器为异性瓶的情况。(3)两种螺杆的设计参数相同时，螺杆总长度相差不大，抵抗刚度变形的能力基本相等。