航空器跟随滑行动态冲突风险计算模型

康 瑞, 杨 凯

(1.中国民用航空飞行学院空中交通管理学院,广汉 618307；2.四川大学视觉合成图形图像技术国防重点学科实验室,成都 610064；3.四川大学计算机学院,成都 610064)

滑行是指航空器以自身动力在滑行道系统中的运动过程[1]。滑行阶段是机场场面运行主要组成部分。随着中国民航飞行量逐渐增加，部分枢纽机场的平均滑行时间超过25 min，航空器滑行安全与效率决定了机场场面运行水平，因此判断及量化滑行冲突成为民航业关注的重点课题。

中外相关学者对此展开了深入研究[2-9]。2010年，朱新平等[2]以增强型地面控制与引导系统(advanced surface guidance and control systems,A-SMGCS)为核心，对航空器资源占用冲突提出了解决方法；2013年，牟奇锋等[3]计算扩展航空器轮廓最小间隔，提出了滑行碰撞概率评估方法；2015年，冯兴杰等[4]以避让冲突交叉口为目标，构造了多蚁群协同进化的滑行道优化分配算法；2016年，潘卫军等[5]考虑机身与翼展范围，针对十字交叉口的相遇滑行过程，设计了碰撞风险评估算法；2017年，夏正洪等[6]提取航空器的滑行轨迹，利用实时位置计算间隔并判断冲突；2018年，张天慈等[7]建立混合整数规划模型进行仿真了阻塞、冲突等扰动下的场面运行恢复过程；董兵[8]将滑行冲突点定位于滑行道交叉口建立了冲突避让模型；2019年，张兆宁等[9]提出的远端绕行滑行路径优化模型中，以航空器占用共用节点时间差小于滑行安全间隔定义滑行冲突。目前相关研究主要存在的问题有：①对交叉滑行冲突研究较多，对跟随滑行冲突研究很少；②传统方法均以推测两架航空器到达最接近共用资源的时机、位置判断冲突，由于跟随滑行时两航空器已位于共用资源(同一条滑行道)中，因此无法将现有方法直接应用于跟随滑行中。而在实际管制过程中，在低能见度条件下，管制员、后机机长无法目视判断间隔，容易形成追赶，造成危险接近，甚至产生碰撞。这种情况下，塔台管制员应根据场面监视数据[10]判断冲突趋势，及时发布指令调整间隔。实际上为降低对恶劣天气影响，越来越多的大中型机场实施低能见度下运行程序[11]，由此引入场面监视数据，针对航空器跟随滑行过程，定义跟随冲突标准，量化冲突概率，构造实时动态冲突计算模型，为飞行员提供跟随冲突告警预警，对保障机场运行安全有重要意义。

为此，在满足相关管制规定的基础上，抽象跟随滑行过程，考虑喷流范围、机身长度等关键要素，建立航空器跟随滑行动态冲突计算模型。采用 Visual C++平台实现模型并进行仿真计算，分析关键参数对动态冲突的影响，并利用实时真实轨迹对本文模型进行验证。

1 问题提出

设fi、fj为同向滑行的两架航空器，如图1所示，两机依次在滑行道Tn上由右至左滑行，fi距离滑行道末端更近为前机，fj位于fi后方为后机。li、lj为机身长度。两航空器所处的深灰色区域为共用滑行道。fi后方长度为ΔSi,j的浅灰色区域为两机之间最小纵向间隔，该间隔由管制规则、前后机尾流等级差异综合决定。

图1 航空器跟随滑行冲突Fig.1 Conflict of aircraft successively taxiing

假设fi到达Tn末端后左转进入下游滑行道，此后离开共用滑行道并与后机fj成分散态势。设fi、fj在t时刻滑行速度分布为vi(t)、vj(t)，fi、fj与滑行道Tn末端距离为Si(t)、Sj(t)，fi、fj纵向间隔为

ΔGi,j(t)≈Sj(t)-Si(t)-li

(1)

设fi、fj纵向间隔为ΔSi,j，若跟随滑行中的某时刻t，两机之间距离小于安全间隔ΔSi,j，则两机冲突：

ΔGi,j(t)<ΔSi,j

(2)

将满足式(2)的情况定义为事件C(t)，根据速度、位置定义并求解P[C(t)]即可计算动态冲突概率。

2 航空器跟随滑行冲突计算模型

2.1 模型建立

定义TOi,n(t)为以t时刻fi速度位置，推算得到的fi离开Tn，全机身进入下游滑行道的滑行时间：

(3)

小于安全间隔是指水平距离小于ΔSi,j的情况，设冲突时的最大间隔为ΔSi,j-1。令TCj,n(t)为以t时刻fj速度位置，推算得到fj到达距离Tn末端小于安全间隔，即形成冲突的所需滑行时间：

(4)

若在Tn内，fj追赶fi并形成冲突，应满足：

∃t, TOi,n(t)≥TCj,n(t)

(5)

因此可将t时刻冲突风险概率描述为

P[C(t)]=P[TOi,n(t)≥TCj,n(t)]

(6)

可将式(6)改写为

(7)

将式(7)改写为函数形式：

(8)

由此式(7)可表示为

P[C(t)]=P{f[vi(t),vj(t)]≥0}

(9)

定义vmax为最大滑行速度，vTmax为最大转弯速度，Δv为每秒钟速平均加速度，设航空器fi的预测滑行速度值域为

(10)

(11)

由此可得，两航空器顺向跟随滑行冲突风险为

(12)

2.2 模型求解

设下一时刻fi速度在速度值域范围内呈均匀分布，可得vi(t)的概率密度函数φ[vi(t)]为

(13)

同理可得fj速度vi(t)的概率密度函数：

(14)

图2给出vi(t)、vi(t)取值及f[vi(t),vi(t)]的线性表示，满足式(7)、式(8)条件的f[vi(t),vi(t)]值域范围用阴影表示，设该阴影范围面积为D(t)。

图2 冲突时的速度范围Fig.2 Speed range in conflict

由图2可得：

(15)

将式(13)、式(14)代入式(15)，可得每时刻动态跟随冲突概率，同时为满足0≤P[C(t)]≤1，令：

P[C(t)]=max(0,min{1,P[C(t)]})

(16)

3 程序设计及数据分析

3.1 冲突概率计算程序设计

设机场飞行区为4E级[12]，长度为1 500 m的平行滑行道上，有两架航空器同向跟随滑行。根据机场管制规则[1]，令vmax=13.8 m/s，vTmax=4 m/s，Δv=1.0 m/s[13-14]，设fi、fj为常见的尾流中型运输机，li=lj=45 m，ΔSi,j=50 m。利用VC++编程，建立机场跑道、滑行道结构，并动态仿真航空器跟随滑行过程。图3分别给出两机由于速度、位置差异造成的不同跟随滑行状态。图3(a)描述了前、后机以相同速度保持间隔滑行过程，图3(b)描述了后机追赶前机，小于安全间隔造成冲突过程，图3(c)描述了后机速度减慢，与前机间隔增大的情况。

图3 动态仿真运行示意图Fig.3 Schematic diagram of dynamic simulation operation

3.2 仿真模拟及数据分析

在动态滑行仿真基础上，以图4中给出的程序结构及逻辑，对匀速、匀加速、匀减速运动下动态冲突进行计算。初始设置前机fi距离滑行道末端500 m，即Si(0)=500 m，定义ΔGi,j(0)为初始时刻两航空器水平间隔。设ΔGi,j(0)为50～250 m，t为1～100 s，每次仿真令t增加1 s，令ΔGi,j(0)增加2 m。即可得到随时间t、ΔGi,j(0)动态变化冲突风险。

图4 滑行冲突计算结构 Fig.4 Taxiing conflict calculation structure

3.2.1 匀速运动时的冲突风险计算

设fi、fj进行5 m/s的匀速、等距离运动，图5给出冲突风险P[C(t)]变化情况。

图5 匀速运动时冲突风险变化趋势Fig.5 The tendency of conflict risk in uniform motion

如图5所示，匀速运动时冲突风险P[C(t)]与ΔGi,j(0)取值成负相关，当ΔGi,j(0)>94冲突风险与t成负相关，50≤ΔGi,j(0)≤94，冲突风险与t成正相关。这是由于两机匀速运动，ΔGi,j(0)越大，后机追赶前机可能性越低，冲突风险越小。当ΔGi,j(0)>94，随着t增加，前机逐渐接近滑行道末端，虽然前机转出时会减速至4 m/s，与后机产生速度差，但由于两机距离较大，较小速度差无法造成追赶冲突，因此P[C(t)]随t增加逐渐减少，最大值为0.5。而50≤ΔGi,j(0)≤94时，两机距离较近，短时间的追赶即会形成冲突，因此P[C(t)]随t增加而增大，当ΔGi,j(0)<78，前机转弯时TOi,n(t)增加，而TCj,n(t)减少，满足式(3)冲突条件，因此P[C(t)]最大值为1.0。

3.2.2 匀加速运动时冲突风险计算

设fi以5 m/s匀速运动，fj以0.1 m/s2[15]静止开始做匀加速运动，图6给出冲突风险变化情况。

如图6所示，匀加速运动时，ΔGi,j(0)≥180，P[C(t)]恒为0。这是由于后机是从静止逐渐加速的，由于前机为5 m/s匀速运动，t在1～50 s呈前快后慢趋势，t在51～100 s呈前慢后快趋势，若初始间隔较大，后机追赶前机所需时间TCj,n(t)较长，因此在前机离开滑行道时仍能满足安全间隔，冲突风险很小。当ΔGi,j(0)<180，P[C(t)]与t正相关，与ΔGi,j(0)负相关，说明初始间隔越小，后机速度越大，追赶趋势越明显，越容易造成冲突。当ΔGi,j(0)<110，P[C(t)]最大值为1.0，且ΔGi,j(0)越小，P[C(t)]=1.0对应的时间范围越长，ΔGi,j(0)=50时，P[C(t)]=1.0对应时间区间为83～100 s，表明按照当前速度，后机会在83 s追上前机并小于安全间隔，需在83 s前采取减速措施，避免冲突。

图6 匀加速运动时冲突风险变化趋势Fig.6 The tendency of conflict risk in uniformly accelerated motion

3.2.3 匀减速运动时冲突风险计算

设fi以5 m/s匀速滑行，fj初始10 m/s并以-0.1 m/s2匀减速至静止，图7为冲突风险变化。

图7 匀减速运动时冲突概率变化趋势Fig.7 The tendency of conflict risk in uniformly deceleration motion

如图7所示，P[C(t)]与ΔGi,j(0)、t均负相关。这是由于后机是从10 m/s逐渐减速的，当t较小时，后机速度较大，追赶趋势明显，若保持该速度继续滑行，则必然形成冲突，因此当t<25 s，ΔGi,j(0)≤60，P[C(t)]恒为1.0。随着t逐渐增加，后机不断减速，t>50 s形成前快后慢状态，前机逐渐远离后机且后机速度进一步减小，冲突风险为0。ΔGi,j(0)越大，P[C(t)]=0对应时间范围越长，当ΔGi,j(0)=250，t在63～100 s内P[C(t)]=0。说明63 s后，后机与前机满足安全间隔且不存在追赶，两机已无冲突风险。

对比图5～图7可知，当后机与前机速度差越大、航空器之间间隔越小，越容易形成追赶，冲突风险值越大。当前机转入其他滑行道时，需综合考虑滑行道构型、转弯速度等限制，对后机及时发布减速指令，防止产生冲突。控制后机速度和扩大间隔虽然能减少冲突风险，但会降低滑行效率，造成滑行道资源浪费。若仅为两航空器配备最小安全间隔，则存在极大冲突风险，需连续不间断监视后机速度，防止出现危险接近。

为证实本文模型的实验结果与实际运行过程相符，深入分析相关数据。如图5～图7所示，当ΔGi,j(0)属于区间[90,110]，三种运动状态下冲突风险均小于0.6且风险概率标准差小于0.1，以上数值与文献[13]仿真验证结论一致，且实际监视数据统计结果为：航空器在平行滑行道平均速度为4.82 m/s，航空器平均纵向间隔为94.3 m。表明实验结果符合实际运行过程。当P[C(t)]为0.8时，后机减速至停止等待，最大减速度为0.25 m/s2，该值与文献[14]中统计数据基本一致。

由此可知：当航空器平均滑行速度达到5 m/s时，管制员为前后跟随的航空器配备90～110 m滑行间隔，滑行冲突风险较小且变化趋势稳定，能保障安全且减少管制指令。利用本文模型计算跟随滑行冲突，当冲突概率大于0.8时，对后机进行预警告警，能减少避让冲突导致的滑行急减速，提高乘客乘机的舒适度。分析可知，本文模型可量化动态冲突风险，计算结果可靠、有效且实际运行过程相符，利用本文模型计算结果能为场面滑行提供冲突预警，提高机场运行安全水平。

3.3 实际运行数据验证及分析

采集并处理中南某机场场面监视雷达监测到的航空器滑行监视数据。图8为航空器跟随滑行的两种场景。根据实际机型及滑行道结构设置参数：ΔSi,j=50 m，飞机机身均为45 m，场景一前后机为CES5336、CSN3300，ΔGi,j(0)=78 m，Si(0)=423 m，场景二前后机为AFL221、CSN362，ΔGi,j(0)=82 m，Si(0)=498 m。利用本文模型、传统基于间隔的冲突模型[7]，分别计算冲突解脱前91 s的P[C(t)](冲突风险)，并对比分析不同模型的计算结果。

浅灰色条状区域为滑行道；黄色、绿色点迹分别为前机、后机每秒钟滑行轨迹点；CES5336、CSN3300、CES5336、CSN3300分别为航空器呼号；R、S、E、H、W为平行滑行道及联络道名称，位于滑行道右侧图8 跟随滑行场景及冲突概率比较 Fig.8 Comparison of following taxi scene and conflict probability

如图8所示，两种情况下后机与前机在同一条滑行道跟随滑行。情况一中，前机CES5336初始滑行速度为6 m/s快于后机，因此P[C(t)]随t逐渐减少，当其接近交叉口，速度逐渐减少至3 m/s，而后机CSN3300加速至5 m/s，P[C(t)]在41 s突然增长至0.45，且随t逐渐增加至0.55。由于CES5336滑行55 m即转入联络道，因此81 s后两机成分散趋势，冲突风险不断下降至0.31。情况二中AFL221与CSN362均接近跑道外等待点，根据机场管制规则，航空器在跑道外等待点必须得到指令才能继续滑行进入跑道，因此两机滑行速度较慢，均小于2.5 m/s，基本呈匀速等距离运动状态。71 s时，AFL221转入联络道进行减速，但由于CSN362速度较小，因此两机呈轻微的追赶趋势，且前机滑行50 m即离开共享滑行道，因此冲突风险较小，均值为0.267，曲线波动较小，标准差为0.008 7。

将本文模型与传统基于间隔冲突模型[7]进行对比，两种模型计算结果有明显差异。两种情况下，传统模型冲突风险均随时间增加而增大，而本文模型却呈现不同结果。情况一中，本文模型计算风险值先减少后增加最后再急剧减少趋势；而情况二中，本文模型风险值随时间变化很小，基本呈固定值。这是由于传统模型仅考虑单位时间的水平间隔变化，因此在后机速度增加初期，由于间隔未明显缩小，传统模型的风险值仍呈缓慢增加趋势，而本文模型可根据速度变化实时更新冲突概率，能及时反映出冲突趋势的突变，由此在后机提速的关键时刻，本文模型风险突然增加1.2倍。当前机离开共享滑行道时，但由于两机位置接近，传统模型判断冲突仍呈增长趋势，但实际上两机已形成分散滑行，冲突解脱[16]，因此本文模型风险大幅度下降为0.3。同理情况二中，两机速度较慢，保持稳定水平间隔，因此冲突风险较小，但由于后机经过前机等待道口，距离减少导致传统模型判断冲突持续升高为0.39，是本文模型的1.3倍。

由此可知，本文模型对航空器速度变化更敏感，能如实反映速度变化对冲突趋势的影响；本文模型基于航空器滑行态势定量计算冲突概率，能有效避免由于等待位置接近而造成的虚警误警；本文模型基于运动位置和方向判断滑行风险，能整体预测冲突产生、加剧及消散趋势。综上所述，本文模型计算结果优于传统模型，更适用于实际航空器过程中的冲突判断与安全管理。

4 结论

提高机场场面运行效率和安全水平，合理判别滑行冲突风险，是我国民航研究热点问题。深入分析了航空器同向滑行时的冲突过程，综合滑行实时滑行速度、位置、管制规则和机身长度，建立了航空器跟随滑行动态冲突风险模型。为了进一步分析滑行速度、初始间隔等重要参数对冲突趋势的影响，进行了多次计算机数值模拟仿真，并就各相关参数的作用及影响范围进行了分析对比。仿真结果与实际数据验证均能表明，本文模型计算结果可靠有效，与实际运行过程相符，该模型能实时量化速度、位置、滑行趋势对冲突的影响，计算结果优于传统模型，因此能对航空器滑行安全评估、冲突预警告警提供技术支持。