基于数学核心素养的单元知识整合

李鹏飞

本文以数学学科核心素养为基础，结合人教版初中数学教科书中的具体教学内容，从单元知识整合出发构建具体教学案例.

在单元知识的整合过程中，让教师成为主导，让学生成为主体，充分发挥教师的引导作用，调动学生学习数学知识的积极性，发挥学生的创造性和主观能动性，让学生“自主、合作、探究、创新”地学习，课程将以“面向全体学生，培养学生数学素养”的宗旨实施，体现新的学生观和学习观.结合学生的学习实际情况，预设好教学目标，从中体现学生的个体差异性，期望更多的课堂生成，及时评价，引导学生的互评，更关注对学生的发展性评价，构建动态的课堂。

教学目标

知识技能  1.了解不等式及其解集;2.理解不等式的性质;3.掌握一元一次不等式（组）及其相关概念，一元一次不等式（组）的解法，一元一次不等式（组）解集的几何表示;4.利用一元一次不等式（组）发现与提出实际问题情境，分析与解决实际问题情境。

数学思考  在本章注重体现从实际情境中抽离出不等关系，列不等式中蕴含的数学模型化思想;解不等式中蕴含的化归思想;利用数轴确定和表示一元一次不等式（组）的解集，体现了数形结合思想;在解决简单的实际问题中，针对方案选择问题时，用分类讨论思想得以解决。

问题解决  本章将不等式作为发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的工具，将实际问题情境的解决作为重点.

情感态度  让学生体验数学来源于生活，服务于生活，通过解决实际问题，让学生们体会协作式学习的好处，培养学生乐于了解数学，应用数学的态度，在与学习伙伴的交流中增加自信，体现数学“育人”。

教学重点

不等式的性质理解与应用，一元一次不等式的解及其与解集之间的关系，一元一次不等式（组）的解法及其解集如何用几何表示。

教学难点

一元一次不等式的解法及其解集的几何表示;一元一次不等式组的解法，如何利用数轴确定其解集;利用一元一次不等式分析与解决实际问题。

教学过程

活动一  梳理本章知识结构

教师活动设计  教师以知识树的形式展示本章知识结构，引出课题。

学生行为预设  学生通过观察知识树，对本章所学知识有了直观的回顾。

（设计意图：设计本章内容的知识树，旨在调动学生回忆已经学习的相关概念，达到对本章知识复习回顾的目的，为学生梳理章节知识结构提供了一种思路，也为课后巩固1的安排做了铺垫）。

活动二  复习不等式、不等式性质、一元一次不等式

教师活动设计  提问相关概念。

学生行为预设  学生通过回顾所学、课件展示、课堂任务单回答相关概念。

教师活动设计  1.下列各式哪些是不等式？

（1）-4<0 （2）3x+5y<0 （3）y+y²（4）y=3（5）m²>4 （6）

學生行为预设  一列学生快速回答。

（设计意图：设计本环节活动，借助多媒体课件、课堂任务单以提问方式复习梳理不等式的相关概念，避免要逐一书写介绍的繁琐）。

教师活动设计  2.下列各式哪些是一元一次不等式？

（1）-4<0 （2）3x+5y<0  （5）m²>4  （6）

学生行为预设  请一位学生回答（同时复习一元一次不等式的概念）。

教师活动设计  3.解这个一元一次不等式.  （6）

学生行为预设  学生回忆解题步骤，自主探究完成解答.

教师活动设计  请同学展示解题过程，并自述解题的过程中要注意些什么，其他同学思考并评价。

（设计意图：以问题串的形式既复习了概念，又呈现出知识之间的联系;解题过程的对错既是技能目标达成的检测，又是自我评价的契机）。

教师活动设计  4.已知不等式a>b，用“>”或“<”填空。

（1）3+2a  3+2b  （2）-4a -4b

学生行为预设  学生自主思考，合作交流，分享答案.

教师活动设计  5.若将不等式mx>m的两边同除以m，得到x<1，则m满足的条件是         。

学生行为预设  学生自主思考，合作交流，分享答案，总结题目的突破点。

教师活动设计  变式训练（在总结题目5的突破点后，尝试应用）。

变式训练  解不等式（a-1）x>a-1，得到x>1， 则a的取值范围是         。

（设计意图：根据题目3，复习了不等式的性质;题目4简单应用不等式的性质，过渡到题目5，总结解题突破点既是变式训练的解题依据，同时达成知识技能目标，又是数学思考的升华）。

活动三  复习一元一次不等式组

教师活动设计  情境呈现  七年级（9）班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把63本书分给各个小组，若每组7本，还有剩余;若每组9本，却又不够.你知道该分几个小组吗？

学生行为预设  学生自主思考，合作交流，分享答案。

教师活动设计  5.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（    ）

A.m>3  B.m≥3  C.m<3  D.m≤3

学生行为预设  学生自主思考，合作交流，分享答案（可能会有不同答案，此时教师操作数轴教具，让学生感受数轴在确定解集时的直观体现）。

（设计意图：结合情境呈现，经历从实际情境抽离出不等式（组）解决實际问题的过程，感受数学模型化思想;通过解一元一次不等式组的题目练习，达成技能目标;含参量问题是难点，学生的意见不统一时，选择用数轴教具帮助学生分析并感受临界点的选择，体验数形结合思想，再通过变式训练，让学生加深感受，达成问题解决目标）。

活动四  优化方案选择，学以致用

教师活动设计  优化方案  “双11”到来，某商场推出两种优惠方案：第一种：办理会员，缴纳卡费200元，消费任意金额打7折;第二种：不办理会员，消费任意金额打9折;请问：如何选择能更加优惠？

学生行为预设  学生自主思考，合作交流，分享过程，明确最优选择。

教师活动设计  梳理用数学思想解决实际问题的流程.

（设计意图：设置学生感兴趣的实际情境，体验用数学方法解决实际问题的过程，感受数学模型化思想的流程，感受数学与生活的联系）。

活动五  自我评价，小结提升

教师活动设计  教师寄语：我们可以互相帮助，分组讨论交流意见，合作解决实际问题，共同提高。

（设计意图：通过教师寄语的形式，对本节课教学中合作探究产生的生生间的共鸣做出肯定，从情感态度上做出评价）

（作者单位：甘肃省嘉峪关市实验中学）