正盘台隧道洞内空气和围岩温度场分析

王仁远, 朱永全*, 高 焱, 方智淳, 运 凯

(1. 石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043；2. 淮阴工学院交通工程学院，淮安 223003)

“十遂九漏”是困扰隧道建设者的重大问题之一，隧道渗漏轻则腐蚀钢筋、混凝土，降低隧道施工质量，增加养护成本；重则在隧道内发生结冰、 挂冰现象，导致衬砌胀裂，轨面不平整，影响正常行车的安全，可见隧道冻害问题不容小觑[1-2]。冻害现象的形成一般需要三个因素：隧道选址中节理裂隙发育的富水区中，存在着大量的地下水，这是冻害产生的地质因素；在中国北方高纬度和高海拔地区，冬季漫长寒冷，这是冻害产生的时间因素和温度因素。因此在容易出现冻害的地区，除了根据隧址地质条件设计相应方案外，更要依拖于实际工况对隧道围岩温度场进行合理的数值分析，才能合理有效地预防冻害问题。

对于寒区隧道温度场的研究，中外学者进行了大量的研究。张学富等[3-4]根据热量平衡的微分方程，应用伽辽金法推导出适用于寒区隧道的有限元计算公式，为今后的研究提供了理论基础；晏启祥等[5]测试，分析了鹧鸪山隧道的温度场，得出了隧道洞内和洞外温度场的日变化和年变化；陈建勋等[6-7]依托于某寒区隧道，对隧道的拱顶、拱腰、边墙等不同路径温度进行了长期监测和数据分析，找出寒区隧道洞内气温和围岩径向温度的变化规律；韩跃杰等[8]根据热传导基本方程，对多年冻土区隧道进行现场监测和数值模拟，建立了隧道衬砌和围岩的传热模型并求得围岩温度场的理论解；高焱等[9-10]以海拔最高的冻土隧道祁连山隧道为研究对象，利用有限元软件，总结了不同冻结时间下，隧道温度场的变化规律；贾晓云等[11]利用有限元软件，对青藏铁路的多年冻土隧道进行分析，计算了不同施工条件下冻融圈的深度。以上研究成果为寒区隧道温度场的问题提供丰厚的理论基础的同时，也对隧道施工和养护起到了实际的指导作用，具有重要意义。

京张高速铁路是北京至西北地区快速通道和京津冀地区城际铁路网的重要组成部分，是服务于 2022 年北京冬奥会重要的交通基础设施。但是正盘台隧道穿越侏罗系上统张家口组多期喷发火山碎屑岩，涌水量为16×104m3/d，隧道入口位于宣化县，出口位于赤城县，平均海拔高度1 400～1 600 m[12]，冬季受冷空影响时常常出现强降温、寒潮和大风的天气，容易出现冻害现象，研究其温度场和围岩冻融圈的变化对于保证隧道建设的质量、列车行驶的安全十分重要。

1 正盘台隧道工程概况

1.1 正盘台隧道概况

正盘台隧道为单洞双线隧道，是新建崇礼铁路一标段线路主体，起讫里程DK30+425～DK43+399，设计长度12.974 km，是京张高铁第一长隧道。共设置4座辅助坑道，1号斜井长667 m，2号斜井长896 m，3号斜井长1 420 m，4号斜井长585 m。隧址区主要穿越侏罗系上统张家口组喷出岩，主要岩性有粗面岩、流纹岩、凝灰质砾岩及粗面安山岩，地下水发育，风险等级Ⅰ级，是全线重点控制性工程。

隧道由中铁隧道局集团设计施工，位于张家口崇礼，张家口地区海拔高度一般在1 400～1 600 m，冬季盛行由大陆吹向海洋的干冷冬季风，属于温带大陆性季风气候。冬季寒冷而漫长。根据1971—2000年张家口气候情况统计资料显示(表1)，一月是全年最冷月份，月平均温度为-2.2 ℃，月平均最低气温为-12.9 ℃，如果平均气温10 ℃以下为冬季，低于0 ℃为严冬，则张家口北部地区冬季长达7个多月，有约5个月的时间为严冬期，冬季寒冷而漫长， 因而结构在冬季易发生冻害现象。

表1 张家口气候情况Table 1 Climate situation of Zhangjiakou

1.2 隧道温度实测

2018年11、12月，在隧道进出口及进深2.2、5、6、9 km的位置布置温度测点，利用悬挂玻璃棒式水银温度计进行现场温度的实测工作，每日06:00、14:00和21:00温度计的度数即为当前的环境温度。选取2018年11月17日和2018年12月17日作为研究对象，洞内气温曲线如图1所示。

图1 不同时间隧道实测温度曲线Fig.1 Tunnel measured temperature curve at different times

进口出口与外界直接相连导致温度最低，随着进深的增加，冷空气无法到达隧道深处，隧道中心主要受周边围岩产生的地温作用呈现较高的正温，因而隧道进深的温度曲线为二次抛物线。

11、12月中，三个监测时间点的最低气温和最高气温均出现在6:00和14:00左右。以12月17日为例，6:00隧道内最低温度为-17 ℃，最高温度为9 ℃；14:00隧道内最低温度为-3 ℃，最高温度为10 ℃。

2 正盘台隧道内空气和围岩温度场分析

2.1 有限元模型的建立

有限元分析就是依据数学近似的方法对实际工程中的工况进行模拟。利用简单而又相互作用的单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

隧道建成运营以后，洞室周边围岩由于开挖等外力作用，使得自身的温度场遭到破坏，围岩和衬砌的温度场主要受洞外环境变化的气温影响，因此在计算中，利用ANSYS软件建立长宽为100 m，z方向进深13 000 m的隧道模型，隧道洞口按照设计图纸的要求建立初支和二衬，总共划分 195 840 个六面体单元和 206 550 个节点，模型网格划分如图2、图3所示。

图2 平面网格图Fig.2 Plane grid diagram

图3 局部网格图Fig.3 Local grid diagram

2.2 模型计算的理论基础

隧道建成后，洞室周边围岩较高的地温与隧道洞口吹进来的冷空气形成了较大的温度差，发生了对流换热作用，冷空气将围岩高温带出，围岩温度逐渐降低，经过一段时间后，在衬砌背后形成了冻融圈，因此，空气与围岩之间的热传导方程成为计算的理论基础。

利用ANSYS进行围岩温度场计算前，先作如下假定：①计算过程中材料的热力学参数，如热传导系数、对流换热系数、比热容、密度等为常数；②计算模型在达到一定埋深后，地层原始温度沿深度方向保持不变；③假定隧道周围土层为均质、各向同性材料，围岩材料设为喷出岩中的火山碎屑岩参数，如表2所示。

表2 计算参数Table 2 Calculation parameter

热量具有守恒定律，即温度变化吸收的热量等于通过边界流入的热量加上热源放出的热量。取有限元其中一个六面体单元进行分析，长宽高和表面符号定义如图4所示。

图4 计算单元Fig.4 Computing unit

(1)

流出热量为

(2)

式(2)与式(1)的差值为x方向单位时间内的净热量：

(3)

同理流经六面体总热量为

(4)

(5)

式(5)中：T为界面温度，℃；λ为材料的热传导系数，W/(m·k)；ρ为六面体材料密度,kg/m3；C为六面体材料的比热容,kJ/(kg·℃)。

计算中，六面体存在初始围岩温度，且仅考虑沿隧道进深方向风流的影响，对式(5)的基本方程进行改写，增加风流速度和热源散发的热量：

(6)

式(6)中：h为围岩与气流的对流换热系数,W/(m2·K)；Tw为围岩温度,℃。

(7)

通过式(6)、式(7)传热方程可以看出，风流与围岩的传热作用由材料的热传导系数、比热容、密度、围岩和环境的初始温度及流体的流速和作用时间共同影响的。

2.3 理论计算值与实测数值的对比分析

三个监测时间点中，12月气温均低于11月气温，且早6:00为全天最低气温，因此取最不利影响因素进行分析。利用ANSYS计算12月隧道围岩的温度场，与实测温度数据进行对比分析。计算中，根据隧道所处的地层条件，取平均埋深400 m，埋深增大100 m，气温上升3 ℃；依据表1，取张家口冬季的平均环境温度为-7 ℃，因此围岩的原始地温5 ℃；模型前、后、左、右、上边界采取绝热边界条件，下边界定义热流密度0.06 W/m2。取现场早6时实测温度的拟合函数作为隧道内壁面的边界条件，进行加载，冻结时长为1个月，观察隧道进口(0 m)、中部(6 500 m)和出口(13 000 m)处的围岩温度场，并沿隧道径向依次提取洞室壁面温度描点绘图，与实测温度进行对比，如图5所示。

图5 正盘台隧道12月份温度场Fig.5 Zhengpantai tunnel December temperature field

通过图5(a)～图5(c)可以看出，隧道进口、中部和出口处洞壁的温度分别为-12.29、7.77、-14.04 ℃。图5(d)为隧道进深温度的计算结果曲线与实测温度曲线的对比情况，两者走向大体一致，呈现“中间高，两边低”的趋势。隧道进口位于张家口市宣化县前坝村东北侧，内轨轨面高程1 047.522 m，出口位于张家口市赤城县鹰窝沟村南侧，内轨轨面高程为1 436.742 m，出口海拔高于进口处海拔，因此出口温度相对进口较低；由于现场监测的是隧道洞内实际的空气温度，而计算中隧道结构是围岩和钢筋混凝土等具有比热容和热传导系数的实体所构成，因此隧道的进口及出口处温度与实测温度有一定偏差；而隧道进深较长，冷空气无法直接到达隧道中部，此时地温成为影响隧道洞内温度的主导因素，所以在越接近隧道的中部，计算的洞壁温度与实测的洞内空气温度越接近。整体上，计算温度与实测温度相差不超过3 ℃，误差较小，可以应用于正常的工程使用中。

在寒季中，模型随着计算时间的延长，冷空气与隧道结构通过对流作用交换的热量越来越多，使得洞壁的温度越来越低，冻结深度也不断的增长。经过计算可知在12月，入口附近的洞壁温度为-12.29 ℃，冻胀破坏直接影响了隧道使用年限和车辆正常的行驶状态，因此，对于寒区隧道来说，冻融圈数值的分析就显得尤为重要。取一天中最冷的6:00隧道进口断面的洞壁温度为对象进行分析，分别定义拱顶、边墙、仰拱三条观察路径，提取数据，绘制温度曲线，如图6、图7所示。

图6 仰拱、拱顶和边墙的温度Fig.6 Inverted arch, vault and side wall temperature

图7 冻结里程Fig.7 Freeze mileage

因隧道进口处与外界环境直接接触，因此隧道进口断面围岩的冻融圈深度也最大，通过图6可知，在隧道进口断面的三条路径上，冻融圈的深度均在2 m左右，在沿隧道径向到达11 m左右后，隧道围岩的温度达到其原始地温5 ℃；通过图7可知，沿着隧道径向仰拱、拱顶、边墙处围岩的冻结深度分别为2.1～0.05、2.2～0.06、2.4～0.06 m，沿隧道纵向里程约为1 780 m。

3 不同环境条件对隧道温度场的影响规律

分析2.1节可知，影响寒区隧道温度场的因素主要有围岩温度、隧道入口风流速大小、外界环境温度、冻结时长、隧道断面尺寸及材料的热传导系数等。其中隧道断面尺寸是根据既定规范进行设计，而在隧道所在区域内的岩石种类多为火山碎屑岩，围岩的热传导系数相差不大，同时根据张家口地区的实测温度取温度的最低值。因此，正盘台隧道的温度场主要针对①周边围岩温度；②入口风流速；③冻结时长等条件，应用控制变量法进行分析。

3.1 初始围岩温度

太阳辐射、地壳内部岩浆等热源的侵入使得埋深较大的隧道周边产生较高的正温。在冬季，风流将外界的冷空气带入隧道中，与围岩产生对流换热作用，长期以往，使得围岩温度逐渐下降，最终隧道受到冻胀破坏，所以围岩的初始温度对隧道整体的温度场有十分重要的影响。选取现场实测的最低温度和张家口冬季的平均风速作为计算的边界条件，冻结时长一个月，围岩温度设定5、10、15、20 ℃进行分析，如图8所示。

图8 不同初始温度下围岩温度场变化Fig.8 Temperature field variation of surrounding rock at different initial temperatures

图8(a)为不同围岩温度下隧道整体的温度变化，因进口段和出口段与外界相通，受自然环境因素影响较大，导致温度变化不大，但是可以明显地看出在1 000～10 000 m，随着围岩温度的升高，隧道内的整体温度随之升高。

图8(b)为不同初始地温下的围岩温度分布曲线。从图8(b)可以看出，温度越高，曲线上升段的斜率越大，即沿隧道径向温度增长越快。二次衬砌背后的冻结深度分别为2.29、1.37、0.83、0.65 m，减少幅度较大，说明了初始地温由地温向高温变化时，对于隧道结构内温度的影响十分明显。如果隧道的初支和二衬厚度为1 m，对于正盘台隧道来说，应着重关注隧道进口和出口埋深较浅的区段，避免冻害现象的发生。

图8(c)为沿隧道进深方向的冻融圈深度分布曲线，初始地温越高，进深相同的地方冻结深度越小。计算数据显示，围岩温度每增加5 ℃，冻结里程减小160 m左右。

因此围岩的初始温度是影响隧道整体的温度场的主要因素，隧道整体温度、冻融圈深度和冻冻结里程都随初始温度的增高而减小，且越靠近隧道中心，围岩初始温度的影响越明显。

3.2 入口风流速

风速影响了隧道结构的对流换热系数，风速越大，带入隧道内的冷空气越多，冻结深度也就越大。文献[13-14]中的实验结果可知，风速与对流换热系数成正相关，通过拟合公式可得两者关系式为

hc=3.06v+4.11

(8)

式(8)中：hc为对流换热系数；v为风速大小。

结合张家口地区冬季风速的统计数据[15-16]，计算中设定冻结时间1个月；初始围岩温度5 ℃；风力等级为轻风(3 m/s)、和风(8 m/s)、强风(13 m/s)和疾风(18 m/s)，对流换热系数分别为13.29、28.59、43.89和62.79，计算结果如图9所示。

图9 不同风速下围岩温度场变化Fig.9 Temperature field variation of surrounding rock under different wind speeds

通过图9(a)可以看出，入口风流速的影响范围大致在隧道进深1 000 m内，随着进深的不断增长，对其温度的影响力也在慢慢减退，在隧道入口附近，风速每增加5 m/s，围岩温度约降低2 ℃，正盘台隧道较长，风速无法到达隧道中心，在4 000～10 000 m，四种工况下隧道内部的温度近似相同，均接近于初始围岩温度5 ℃。

因此，取入口附近断面绘制径向冻融圈深度曲线，通过图9(b)、图9(c)可以看出，四种工况下负温的深度均在2 m左右，深度6 m之后接近于周边围岩温度，风速的增加对于冻融圈的深度并不会有明显的影响，但对同一径向深度来看，风速较大的工况，温度相对较低；在隧道进深到达2 000 m时，四种工况均不再出现负温，可以得出在长大隧道中，风速的增加仅降低隧道入口处周边的围岩的温度。

3.3 冻结时长

选取现场实测的最低温度和张家口冬季的平均风速作为隧道进口处的边界条件，围岩温度5 ℃，进行1个月、2个月和3个月的冻结时长计算，结果如图10所示。

图10 不同冻结时长下围岩温度场变化Fig.10 Temperature field variation of surrounding rock under different freezing time

图10(a)为隧道进口断面的冻融圈深度曲线，随着冻结时间的增长，冻融圈的深度也逐渐增大，数值约为2.1、3和3.6 m；图10(b)表明，在冻结时长1个月时，隧道进深2 000 m以后将不会出现负温，冻结时长在2个月和3个月的时候，在相同位置处，隧道的冻结深度分别为0.2、0.3 m，与冻结时长1个月数值相差不大。由此可得，冻结时间是影响进冻融圈深度的关键因素。

4 结论

(1)通过热传导方程建立隧道围岩温度场计算的理论基础，收集现场最冷月的实测温度数据，基于ANSYS有限元软件建模，计算得出正盘台隧道围岩温度场的冻结情况。冻结时间1个月后，隧道内整体温度呈现“两头低，中间高”的趋势，进口断面仰拱、拱顶和边墙三条不同的路径冻融圈深度均在2 m左右，隧道冻结里程约为1 780 m。

(2)围岩的初始温度是影响隧道整体的温度场的主要因素，隧道整体温度、冻融圈深度和冻冻结里程都随初始温度的增高而减小，且越靠近隧道中心，围岩初始温度的影响越明显。初始地温越高，冻融圈深度越小，围岩温度每升高5 ℃，隧道纵向的冻结里程减小约160 m。

(3)与当地实际风速相结合分析，正盘台隧道较长，冷空气无法到达隧道深处，风速的增加仅会影响隧道进口和出口1 000 m左右的区域，风速越大，对流换热系数越高，围岩温度及冻融圈深度越大，对于隧道中心处的影响不大。因此冬季出现长时间大风天气时，应注意保护该区段，防止冻胀破坏。

(4)冻结时长是影响冻融圈深度的关键因素，冻结时间1个月、2个月、3个月时冻融圈深度分别为2.1、3和3.6 m。以上数据计算可为隧道营运之后的防寒保养工作提供一定的理论和数据基础。