地埋管周围土壤冻结传热特性的实验研究

2020-08-03殷超霍伟业余赟谢伟翾周亚素

建筑热能通风空调 2020年6期

殷超霍伟业余赟谢伟翾周亚素

东华大学环境科学与工程学院

0 引言

地埋管换热器是地源热泵系统的核心部分，其换热效率直接影响到地源热泵系统的稳定性。严寒地区地埋管换热器周围土壤会出现冻结现象[1]，因此在实际的工况条件下应考虑土壤冻结对地埋管换热器的影响[2]。目前对于地埋管换热器传热研究的模型主要有基于线热源和柱热源理论的解析解模型[3-4]以及基于有限差分法和有限元法的数值解模型[5]。

本文通过沙箱实验模拟地埋管低温取热过程，通过分析冻结边界层和土壤温度，研究含水率和管内流体温度对地埋管周围土壤冻结传热性能的影响。同时实测了不同含水率土壤的冻结温度，以此计算冻结边界层。对实验结果进行分析和拟合，给出冻结边界层和土壤温度与含水率和管内流体温度关系的数学方程。本文的相关结论可为严寒地区地埋管换热器的设计提供理论支持。

1 地埋管周围土壤冻结传热模型理论分析

1.1 地埋管周围土壤冻结传热的数学模型

根据能量守恒的方程，建立了当量管传热的数学模型。

导热控制方程：

边界条件：

1）土壤初始温度

2）无穷远处，土壤未受冻结影响

3）当量管的边界条件

式中：T 为土壤温度，℃；r 为半径，m；t 为时间，s；α 为土壤导温系数，m2/s；λ 为土壤导热系数，W/(m·K)；T0为土壤的初始温度，℃。

1.2 相变问题的数学模型

土壤为多组分物质，它的相变是在一个小的温度范围内发生的，且随着传热时间的增加，冻结区域和相变界面不断增大。采用等效热容法，以温度为待求参数。根据能量守恒定律，在发生相变的小的温度范围内构造比热函数：

式中：c 为两相区的比热容，J/(kg·K)；cis为结冰区的比热容，J/(kg·K)；cws为未结冰区的比热容，J/(kg·K)；δ 为土壤冻结温度变化范围，℃；Td为土壤的冻结温度，℃；Ψ 为单位体积岩土的结冰潜热，kJ/kg。

当固相和液相的体积热容为常数时，根据式（5）可得到固液相变区内的体积热容为：

对于导热系数，在未冻结区和冻结区为常数，而在相变区内是一连续变化的函数，因而将导热系数从液相转变为固相看作是线性的，可得到相变带内的导热系数为：

式中：λis为冻结区土壤的导热系数，W/(m·K)；λws为未冻结区土壤的导热系数，W/(m·K)。

所以，得到各区域导热系数和体积热容的表达式如下：

式中：ρsp为干土壤的密度，kg/m3；ρw为水的密度，kg/m3；ε 为土壤的含水量。

土壤的含水率变化时，其导热系数，体积热容和密度也会发生变化，影响地埋管周围土壤的冻结传热过程。改变管内流体温度实际上改变地埋管与周围土壤的传热温差和单位井深换热量，影响地埋管周围土壤的冻结传热性能。

2 实验平台及方案介绍

基于上述分析，搭建沙箱实验平台模拟地埋管冻结传热过程，研究含水率和管内流体温度对地埋管周围土壤冻结传热的影响。沙箱装置模拟地埋管换热器的低温取热过程，采用恒温水浴箱作为实验用冷源，直径为20 mm 的铜管代替当量管，管内循环乙二醇溶液，当量管周围用黄沙回填。实验平台如图1 所示：

图1 沙箱实验装置原理图

2.1 实验装置

1）圆柱形沙箱（内径为300 mm，高度为500 mm），圆心处放置外径为20 mm 的铜管模拟线源，铜管周围黄沙回填。

2）铜管长度0.5 m，管内循环乙二醇溶液。恒温水浴箱作为实验用冷源，制取不同温度的乙二醇冷冻液，铜管与恒温水浴箱，冷冻液循环泵构成闭合回路，来模拟不同管内流体温度下的地埋管传热过程。

3）采用Pt100 四线制铂电阻温度探头作为测温装置，在沙箱的同一深度（H=250 mm）设置17 个温度测点，另设两个温度探头测量冷冻液的进出口温度，Keirhley2701 数据采集仪每10 s 采集一次各测点的温度数据。由于近管壁处土壤温度下降较快，为准确测量土壤温度分布，近管壁处每隔5 mm 设置一个温度探头。为避免探头材质对土壤传热的影响，相邻探头间隔90。布置，各测点布置如图2 和表1。

图2 沙箱各测点分布图

表1 实验装置各测温点布置

2.2 实验精度及测试误差分析

1）控温误差：本实验采用DL-2020 恒温水浴箱，功率为1300 W，控温精度为±0.5 ℃。

2）测温误差：采用A 等级的PT100 铂电阻，精度为±(0.15+0.002t)。实验测量温度范围在-8～14 ℃，则误差为±(0.13～0.18)℃。

3）含水率误差：采用NHTWS2807 土壤温湿度记录仪，精度为±1%。

4）定位误差：测温探头的固定位置采用直尺进行定位，精度为±1 mm。

2.3 实验方案

地埋管与周围土壤的冻结传热过程实际上是存在相变的非稳态传热过程，土壤含水率和管内流体温度的变化会影响土壤冻结传热过程。利用沙箱实验模拟地埋管周围土壤的冻结传热过程，通过分析冻结边界层和土壤温度，分别研究不同含水率和管内流体温度对地埋管周围土壤冻结传热特性的影响。

通过控制变量法研究土壤含水率对地埋管周围土壤冻结传热特性的影响时，管内流体温度设定在-6 ℃，保持其他参数不变，改变土壤的含水率。由于黄沙的吸水性较差，实验过程中发现含水率为25.13%时的黄沙已达到饱和状态，因此本次实验的含水量分别为5%，10%，15%，20%和25%。研究管内流体温度对地埋管周围土壤冻结传热的影响时，设定土壤的含水率为20%，保持其他参数不变，改变管内流体温度。为保证冻结效果，管内流体温度设定值分别为-2 ℃，-4 ℃，-6 ℃，-8 ℃和-10 ℃。通过记录沙箱各测点的温度，同时根据测量的土壤冻结温度，采用插值法计算土壤的冻结边界层，分析含水率和管内流体温度对冻结边界层，土壤温度和传热时间的影响。

3 地埋管周围土壤冻结传热实验结果分析

3.1 含水率对地埋管周围土壤冻结传热特性的影响

根据上述实验方案开展实验，保持其他参数不变，改变土壤的含水率，分别为5%，10%，15%，20%和25%。为保证冻结效果，管内流体温度设定为-6 ℃。在2.38 h 内，传热未影响到沙箱边界，因此取0～2.38 h 的数据进行分析。

土壤温度是反映地埋管传热过程的重要参数。图3、4 分别为传热时间为2.38 h 时土壤温度与土壤半径关系图和冻结区r=15 mm 处的土壤温度与含水率关系图。

图3 传热时间为2.38 h 时不同含水率下土壤温度场与半径关系图

由图3 可知，在含水率一定时，土壤温度随着半径的增加而逐渐升高，且曲线斜率逐渐减小。管壁处热流密度较大，土壤温度下降的更快。随着半径的增大，土壤温度受初始温度影响较大。观察不同含水率下的冻结边界层曲线，土壤温度随着含水率的增加而逐渐降低。图4 表明，土壤温度随着含水率的增加而降低，二者呈线性关系。说明土壤的含水率越高，冷量越容易扩散，冷堆积现象减缓。

图4 传热时间为2.38 h 时r=15 mm 处的冻结区土壤温度与含水率关系图

冻结边界层也是反映地埋管周围土壤冻结传热特性的重要参数，根据前述测量的不同含水率下的土壤的冻结温度，采用插值法计算地埋管周围土壤的冻结边界层，并选取不同含水率工况下的冻结边界层进行分析。

由图5 可知，在含水率一定时，冻结边界层随着传热时间的增加逐渐增大，但曲线斜率逐渐减小。随着冻结边界层的增加，土壤热流密度减小，因此冻结边界层的增长速度逐渐减小。观察不同含水率下的冻结边界层曲线，发现冻结边界层随着含水率的增加而增大。在2.38 h 时，含水率由5%增加到25%，增加了400%，冻结边界层由11.10 mm 增加到16.89 mm，增加了52.16%。分析图6，冻结边界层随着含水率的增加而增大，且二者呈抛物线关系。在传热时间为2.38 h时，含水率由5%增加到10%时，冻结边界层由11.10 mm 增加到12.05 mm，曲线斜率为19 mm。含水率由20%增加到25%时，冻结边界层由14.54 mm 增加到16.90 mm，曲线斜率为47.20 mm。在含水率变化量均为5%的情况下，含水率由5%增加到10%时对冻结边界层的影响比从20%增加到25%时小148.42%。说明随着含水率的增加，其对冻结边界层的影响逐渐增大。

图5 不同含水率下冻结边界层与传热时间关系图

图6 传热时间为2.38 h 时冻结边界层与含水率关系图

对图4、6 中的实验数据进行拟合，得到土壤温度和冻结边界层与含水率关系式：

式中：tr=15 mm，τ=2.38 h 为传热时间为2.38 h 时，土壤半径r=15 mm 处的温度，℃；x 为冻结边界层，mm；ε为含水率，%；R2为相关系数，0＜R2＜1，越接近于1 表示拟合度越高。

3.2 管内流体温度对土壤冻结传热特性的影响

根据前述实验方案开展实验，保持其他参数不变，改变管内流体温度。为保证冻结效果，管内流体温度分别设定为-2 ℃，-4 ℃，-6 ℃，-8 ℃和-10 ℃。由于20%含水率的黄沙较接近土壤的导热系数，因此含水率设定为20%。在2.38 h 内，传热未达到沙箱边界，取0～2.38 h 的数据进行分析。

图7 传热时间为2.38 h 时不同管内流体温度下土壤温度场与半径关系图

由图7 可知，在管内流体温度一定时，土壤温度随着土壤半径的增加而逐渐升高。观察不同管内流体温度下的土壤温度分布，土壤温度随着管内流体温度的升高而逐渐升高。在传热时间为2.38 h 时，管内流体温度由-2 ℃降低到-10%，降低400%，r=110 mm 处的土壤温度由9.91 ℃降低到7.71 ℃，降低22.20%。近壁面处曲线斜率随着管内流体温度的降低逐渐增加，说明管内流体温度越低，冷堆积现象越严重。分析图8，在常壁温边界条件下，管内流体温度与冻结区土壤温度呈线性关系，随着管内流体温度的增加冻结区土壤温度逐渐增加，但是管内流体温度对冻结区土壤温度的影响程度却并不随管内流体温度的变化而变化。

图8 传热时间为2.38 h 时r=15 mm 处冻结区土壤温度与管内流体温度关系图

图9 不同管内流体温度下冻结边界层与传热时间关系图

图10 传热时间为时冻结边界层与管内流体温度关系图

由图9 可知，在管内流体温度一定时，冻结边界层随着传热时间的增加而逐渐增加。观察不同管内流体温度下的冻结边界层曲线，发现冻结边界层随着管内流体温度的升高而逐渐减小。在传热时间为2.38 h时，管内流体温度由-2 ℃降低到-10 ℃，降低了400%。土壤冻结边界层由3.72 mm 增加到21.42 mm，增加了475.81%。由图10 可知，土壤冻结边界层与管内流体温度呈二次函数关系，随着管内流体温度的升高，其对冻结边界层的影响逐渐增加。在传热时间为2.38 h且管内流体温度变化量均为-2 ℃时，管内流体温度为-8 ℃降低到-10 ℃时，冻结边界层由18.75 mm增加到121.42 mm，曲线斜率为1.34 mm/℃。管内流体温度由-2 ℃降低到-4 ℃时，冻结边界层由3.77 mm增加到10.80 mm，曲线斜率为3.52 mm/℃。在变化量均为-2 ℃的情况下，管内流体温度由-2 ℃降低到-4 ℃时对冻结边界层的影响比从-8 ℃降低到-10 ℃大162.69%。说明当管内流体温度较低时，其对冻结边界层的影响并不大，随着管内流体温度的增加，其对冻结边界层的影响逐渐增大。

对图8、10 中的实验数据进行拟合，得到土壤温度，冻结边界层与管内流体温度关系式：

式中：tf为管内流体温度，℃；tr=15 mm，τ=2.38 h 为传热时间为2.38 h 时，土壤半径r=15 mm 处的温度，℃。

3.3 含水率和管内流体温度对冻结传热特性影响的对比分析

将含水率和管内流体温度进行对比分析，研究二者对地埋管周围土壤冻结传热特性的影响程度。分别以-6 ℃和15%管内流体温度和含水率的参考值，则二者的改变量为-66.67%、-33.33%、0%、33.33%、66.67%，比较两者对地埋管周围土壤冻结传热性能的影响。

图11 冻结边界层与含水率和管内流体温度关系对比图

图12 r=15 mm 处冻结区土壤温度与含水率和管内流体温度关系对比图

由图11、12 可知，在传热时间为2.38 h 且改变量均由-66.67%变化到66.67%过程中，改变土壤含水率时，土壤的冻结边界层增加52.16%，r=15 mm 处的冻结区土壤温度降低42.99%。改变管内流体温度时，冻结边界层减小84.73%，r=15 mm 处的冻结区土壤温度增加89.87%。在土壤冻结传热过程中，与含水率相比，管内流体温度对土壤冻结边界层和冻结区土壤温度的影响分别大32.57%和46.88%，且二者对冻结边界层和冻结区土壤温度的影响趋势相反。

经过以上分析可知，管内流体温度对地埋管换热性能的影响要大于土壤的含水率。改变管内流体温度相当于改变传热温差，管内流体温度越低，土壤温度曲线下降的斜率更大，冻结边界层增加快，传热时间短。而改变含水率相当于改变导热系数和热容，含水率越高，热扩散率越大，有利于冷量扩散，土壤温度更低，传热所需时间越短。