基于多元回归分析的温室茶树腾发量预测模型

孙红严,马德新,2,3*

(1.青岛农业大学 动漫与传媒学院，山东 青岛 266109；2.山东省计算中心 国家超级计算济南中心，山东 济南 250014；3.山东大学 计算机科学与技术学院，山东 青岛 266237)

茶树是我国重要的经济作物之一，是一种比较古老的双子叶植物，在农业经济生产中占有重要的地位[1]。茶树种植区域较广，在北方地区冬季气温相对较低且降雨量少，不适宜茶树的生长，因此冬季可采用在温室中种植茶树的方法。茶树在生长的过程中需水量较多，但是由于环境因子的复杂性，茶树的腾发量难以确定，这就需要对茶树进行精量灌溉，在有效促进茶树生长的同时也能减少对农业用水的浪费。

作物需水量的精确计算和预测是制订作物灌溉制度和促进作物有效生长的前提，也是农业生产节约用水的关键[2]。茶树的腾发量与温度、湿度、土壤含水量以及光照强度等多种环境因素相关，要综合考虑各种因素对茶树腾发量的影响，才能建立起准确的温室茶树腾发量预测模型[3]。为此，特使用智慧农业设备对温室内环境因子进行精准监控，并采用由王林林等[4]以Penman-Monteith作为基础方程，借鉴P-M温室修正式结合温室茶园实际情况所提出的温室茶树腾发量计算模型进行茶树滕发量的计算，选用Excel作为技术平台进行多元回归分析和显著性检验，建立了多元因素影响条件下温室茶树腾发量的预测模型。

多元回归分析预测法是进行数据统计分析与数据挖掘处理的重要方法之一，在各行各业中均有广泛的应用[5,6]。通过多元回归分析预测模型的建立可找出各影响因子对温室茶树腾发量的作用规律，选用适合的数学模型建立相应的方程加以计算[7]。根据此模型种植户可人为地操控某些环境因子，从而实现作物提质增产，并且可以为北方温室茶树灌溉提供重要决策。

1 试验数据及计算方法

1.1 温室茶园及数据监测站情况简介

数据监测系统是由山东省计算中心国家超级计算济南中心智能控制技术创新团队开发研制的小型智慧农业监测站，可以进行实时监测。监测站位于山东青岛城阳区东旺疃村北温室茶园内，共有2台，该茶园处于暖温带，常年平均气温约为12 ℃，但冬天气温低于0 ℃，茶园内主要种植的茶树品种为黄山小种，每株平均高度在0.23～0.45 m，计算时取平均值0.34 m，其他有少量崂山茶品种茶树。监测项目主要为温室茶园灌溉用水量、土壤含水量、温度、相对湿度、光照强度。该智慧监测站是基于物联网技术的监测站，具有数据传输稳定、数据获取准确的优点，并且能够及时上传云端，用户可通过App以及PC端登陆网站进行数据获取，简单方便。数据样本选用2017年11月～2019年5月小型智慧农业监测站上传至云端的数据，在此期间选取茶树春梢生长期内的数据(每年3～5月)用于温室茶树腾发量的计算以及多元回归预测模型数据的使用。

1.2 温室茶树腾发量的计算方法及其计算结果

对于参考作物腾发量的计算，联合国粮农组织的专家组提出了Penman-Monteith方程，其是国际上唯一推荐的计算方法。但由于实际大田情况与温室环境有较大的差异性，在实际应用时要进行修正[8]。陈新明等[9]以Penman-Monteith作为基础方程，运用空气动力学原理对风速以及地表净辐射规律进行了修正，提出了适用于温室参考作物腾发量的P-M修正式。其中青岛农业大学的王林林等[4]通过在温室茶园中进行实验与探索提出了温室茶树腾发量计算模型ET0(T)。本研究将利用该公式进行计算：

(1)

公式(1)中：ET0(T)为温室茶树腾发量(mm/d)；Δ为饱和水汽压曲线斜率(kPa/℃)；Rn为地表净辐射通量[MJ/(m2·d)]；G为土壤热通量[MJ/(m2·d)]；γ为干湿表常数0.0646 kPa/℃；ea和ed分别为饱和水汽压和实际水汽压(kPa)；T为2 m高度处的平均温度(℃)；ht为茶树冠层高度(m)；Z为该地的海拔高度(m)。

2 多元回归分析

2.1 温室茶树腾发量的多元回归分析

多元回归预测模型是数学模型中常用的一种预测方法，通过线性代数方程表达出未知量与多个自变量之间的规律，建立多个变量之间的数学模型方程式的统计方法[10-11]。通过多元回归分析的原理，可建立如下的多变量的线性回归方程：

Y=a+∂1X1+∂2X2+∂3X3+∂4X4

(2)

公式(2)中，Y表示预测要素；a表示常数项；X1、X2、X3、X4分别代表自变量相对湿度(%)、温度(℃)、土壤含水量(%)、光照强度(lx)；∂1、∂2、∂3、∂4分别代表4个自变量的斜率。通过Excel在回归分析中会计算出复相关系数、标准差、残差等一系列参数，这些参数可用于回归分析的t检验和F检验，t临界值检验可检验整体参数的显著性，F统计值检验是检验自变量之间的线性或非线性关系[11]。

2.2 温室茶树腾发量多元回归分析预测模型的建立

2.2.1 建立样本数据 将公式(1)在Matlab中编写成计算程序，并将监测的数据代入进行计算，选择2018年3月7日～2018年3月15日之间的数据，共9 d进行逐日计算。计算结果及其相关计算数据如表1所示。

表1 2018年3月7日～3月15日温室茶树相关样本数据

2.2.2 通过Excel建立预测模型 通过Micorsoft Excel为技术计算平台，建立温室茶树腾发量预测模型，在进行计算处理的过程中主要包含了回归统计表、方差分析表以及回归参数表3个部分[12]。

2.2.2.1 回归统计表 在回归统计表中分别给出了Multiple R(相关系数)、R Square(测定系数)和Adjusted R Square(校正测定系数)。其中，相关系数R的值为0.806777192，这就说明各自变量环境因子与因变量温室茶树腾发量的大小变化显著相关；测定系数R2的值为0.650889438，因为测定系数也被称为拟合优度，它是相关系数平方的值，这也说明这些变量之间具有很大的相关性；校正测定系数的值为0.301778876，在回归分析中可不做参考依据；标准误差是回归方程的估计标准误差，它的值为0.281013895；观测值代表的是样本数量，在本样本数据中共有9个，为2018年3月7日～2018年3月15日温室内各环境因子数据和通过计算得出的茶树腾发量数据。

2.2.2.2 方差分析表 方差分析表主要由4个参数部分组成，分别是自由度、误差平方和、均方差、F值、P值，具体值如表3所示。在表3中第一行df代表的是自由度的大小，SS代表的是误差平方和(变差)。第1行中df=4，表示回归自由度dfr，即4个环境因子变量；SS是回归平方，它表示温室茶树腾发量的预测值对其平均值的总偏差。第2行中df表示dfe(残差自由度)；SS表示SSe(标准误差)，它的值可说明各环境因子对温室茶树腾发量预测值的总偏差，如果这个数值越大，则说明其预测误差就越大，在此SSe=0.315875，说明其误差较小，预测度较高。第3行中df表示dft(总自由度)，等于变量数目减1；SS表示SSt(总变量差)。第4列F所对应统计量的数值可用于评价回归方程的显著性。第5列SignificanceF代表着弃真率，它的意思就是预测模型为假的概率。

2.2.2.3 预测方程 根据回归分析原理结合回归参数表可知其回归预测方程：

Y=2.4489+0.04X1-0.01X2+0.01X3+0.04X4

(3)

从公式(3)可以得出温度和土壤含水量与温室茶树腾发量呈相关的关系，湿度和光照强度与温室茶树腾发量呈负相关的关系。在实际的作物生长过程中可根据此方程来影响或者预测温室茶树腾发量的大小，从而对相关影响因子进行调控，同时也可以为精准灌溉决策提供参考依据，进而有效地促进茶树的生长。

表2 回归统计结果

2.3 多元回归预测模型的显著性检验

回归系数显著性检验是对t临界值和F统计值进行检验。t临界值在回归分析中主要是用来检验单个参数的显著性，通过t检验明确被检验的参数是否显著有效[13-14]。在此多元回归模型的预测中通过Excel进行数据分析，得到了回归参数表(表4)。在表中第4列tStat的值代表临界t值，用于对温室茶树腾发量多元回归预测模型的显著性检验，t值是回归系数与其标准误差的比值。结合表4且经查表可知，在本模型中土壤含水量、温度、相对湿度和光照强度4个影响因子的观察值分别为：0.74、-0.174、-0.022、1.52，当前自由度为4，可以明显得出4个影响因子对温室茶树腾发量预测结果影响显著，所以可用来预测温室茶树腾发量。

F统计值是检验自变量与因变量总体之间的线性关系，通过F统计值的检验能说明整体参数中至少有一个是显著的，但不一定所有的都是显著性相关[7]。在表3中F列对应的为F统计值的数值，这个值用于评价预测方程的显著性，在表中F=1.864,因此预测方程通过了检验，显著性较好。

表3 方差分析结果

表4 回归参数表

3 讨论

3.1 预测模型的应用与拓展

温室茶园腾发量多元回归预测模型主要采用土壤含水量、温度、相对湿度和光照强度4种影响因子作为输入样本的信息源，通过Excel进行回归建模分析，建立多元回归预测方程。对于北方温室茶园来说，该模型对于安装有相关气象因子监测设备的茶园代表性以及利用价值较高，对于没有相关气象监测设备的温室茶园，也可以通过了解相邻安装有检测设备的气象条件或者通过茶园各气象因子对茶树腾发量影响的大小来进行相关灌溉决策，所以此模型应用对于北方大部分温室茶园有较大的参考价值，具有区域预测性[15]。

在此预测模型中选定了土壤含水量、温度、相对湿度和光照强度4种气象因子对温室茶树腾发量进行回归分析，结果表明各影响因子对茶树腾发量影响程度不同，可通过调整相关因子大小来改变温室茶树腾发量，并且可准确预测温室茶树腾发量[16]。该模型预测主要基于Excel进行多元回归分析，在操作上更加简单方便，根据回归分析得出的回归预测方程进行了显著性检验。在温室茶树实际的生产中可准确预测茶树腾发量，同时也可通过调节相关因子来进行节水灌溉，降低农业用水资源的浪费，因此该模型实用性较高，可广泛推广。

3.2 预测模型的优缺点

3.2.1 预测模型的优点 首先，该预测模型在操作上简单方便，对通过现代信息技术设备采集的相关气象因子进行建模，在建模时选用Excel作为计算平台，不需要进行专门模型软件的研究开发，极大地降低了成本。其次，该预测模型采用多种气象因子进行多元回归分析，应用性较为广泛和全面，创建的预测模型也方便改造。最重要的是该预测模型具有相应的回归系数计算，并进行了显著性检验，相关性较高，具有较高的推广应用价值。

3.2.2 预测模型的缺点 作物腾发量的大小不仅仅受环境因子的影响，同时还受作物本身的生长生理过程、农业栽培技术以及作物品种等多种因素的共同影响。此模型仅仅通过气象因子的影响对其预测，具有局限性[17-19]。且当影响因子为极端数据时，预测结果的误差也会增大。

3.3 结语

通过探索实践结合相关信息技术对温室茶园腾发量建立了相关预测模型，并进行相关性检验，进一步确定此预测模型具有一定的可靠性，预测结果是可信的。但是由于温室内微气候环境相对比较复杂，在计算时对一些因素进行假定，计算结果相对比较理想，因此该预测模型在计算结果上存在一定的误差[20,21]。对于影响茶树腾发量的因素测定还不够全面，所以在今后会继续加强对作物腾发量预测的研究，以求能为节约农业资源用水和提高作物产量产生更大的经济利益做出更大的贡献。